数学全真模拟卷（4）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（4） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则等于（  ） A． B． C． D． 2．“cosα”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 4．下列函数中既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数为上的奇函数，若，则（    ） A．0 B． C．5 D． 7．若，，则（    ）． A． B． C． D． 8．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．等于（    ） A． B． C． D． 11．如果，且，则（    ） A．3 B． C．4 D． 12．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 13．等差数列中，若，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 14．已知等比数列，其中，，则数列的前5项和（    ） A．16 B．21 C．31 D．32 15．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 16．若是空间中的三条直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若直线异面，异面，则异面 B．若直线相交，相交，则相交 C．若，则与c所成的角相等 D．若，b∥c则 17．已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 18．已知向量，则（    ） A． B． C．2 D． 19．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 20．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中，真命题是（   ） A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．已知，则为 ． 22．函数在区间上的最大值是 . 23．函数的定义域用区间表示为 . 24．已知，则 . 25．已知，则实数m的取值范围是 ． 26．以点为圆心，与轴相切的圆的标准方程是 . 27．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 28．设随机事件与互斥，且，求 . 29．正三棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为 . 30．棱长为的正四面体的内切球半径为 ． 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 32．已知，求的值. 33．已知数列是等差数列，且，求数列的通项公式． 34．已知两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 35．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（4） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为且，根据补集的概念有. 又由交集的概念得. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要而不充分条件的概念和特殊角的三角函数值，分析即可. 【详解】当时，成立，必要性成立， 若，，充分性不成立， 即“”是“ ”的必要而不充分条件. 故选：B. 3．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“大于取两边，小于取中间”口诀求解即可. 【详解】不等式可化为， 即，得到， 所以不等式的解集为. 故选：C. 4．下列函数中既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质判断即可. 【详解】四个选项中的每个函数的定义域都为， A.函数是奇函数； B.函数是偶函数，但在上是增函数； C.函数是偶函数，且在上是减函数； D.函数是非奇非偶函数. 故选：C. 5．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，函数满足即可得解. 【详解】对于A，定义域为R，关于原点对称，，，故为非奇非偶函数； 对于B，定义域为R，关于原点对称，，故为奇函数； 对于C，定义域为R，关于原点对称，，故为偶函数； 对于D，定义域为R，关于原点对称，，故为奇函数. 故选：C. 6．已知函数为上的奇函数，若，则（    ） A．0 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，， 所以. 故选：D 7．若，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：C. 8．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义及过两点的斜率公式可求解. 【详解】设该直线的倾斜角为，其中，由题可得 直线的斜率，且， 所以. 故选：C 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的正弦值求解即可. 【详解】. 故选：A. 10．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】依题意得： ， 故选：B. 11．如果，且，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直内积为零，求解即可. 【详解】因为且， 则，解得. 故选：C. 12．已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点坐标为，再由向量线性运算的坐标表示列方程求解即可. 【详解】平面向量，且，且点坐标为， 设点坐标为，则， 则， 即，解得， 所以点坐标为. 故选：A. 13．等差数列中，若，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】由等差数列的性质得， 则，解得， 故选：D. 14．已知等比数列，其中，，则数列的前5项和（    ） A．16 B．21 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式及前项和求解. 【详解】设数列的公比为， ∵，，， ∴，解得，则， ∴. 故选：C. 15．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 16．若是空间中的三条直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若直线异面，异面，则异面 B．若直线相交，相交，则相交 C．若，则与c所成的角相等 D．若，，则 【答案】C 【分析】由空间中直线与直线的位置关系进行分析判断即可. 【详解】对A：若直线异面，异面，则可能异面或可能相交或可能平行，故A选项错误； 对B：若直线相交，相交，则可能相交或异面或可能平行，，故B选项错误； 对C：若，通过平移，a与c所成的角与b和c所成的角为同一个角，所以相等，故C选项正确； 对D：若，，则可能异面或可能相交或可能平行，故D选项错误. 故选：C. 17．已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合斜率的定义求出直线斜率，代入直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，则直线斜率为， 直线过点，则直线方程为， 化为一般式方程为， 故选：. 18．已知向量，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量坐标的内积运算求解即可. 【详解】∵向量， ∴. 故选：D. 19．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】根据线面平行、线线平行的判定及性质即可得解. 【详解】对于选项，直线与平面平行，不代表和这个平面内任意直线平行， 只能是与这个平面内所有直线都不相交，即可能异面，可能平行，故选项错误； 对于选项，平面外两条平行直线，一条与平面平行，则另一条也与此平面平行，故选项正确； 对于选项，如果一条直线与两个相交平面的交线平行，但该直线位于其中一个平面上， 那么它不会平行于该平面，故选项错误； 对于选项，平行于同一平面的两条直线有可能异面，有可能相交，故选项错误； 故选：. 20．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中，真命题是（   ） A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】C 【分析】根据空间中线线关系、线面关系及面面关系的判定定理和性质定理，结合命题的概念，即可判断求解． 【详解】若，则或相交，故①是假命题，不符合题意； 若，则或相交，故②是假命题，不符合题意； 若，根据面面平行的性质，则一定成立，故③是真命题，符合题意； 若，则， 所以一定成立，故④是真命题； 故真命题有③④. 故选：C. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．已知，则为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合交集及并集的定义即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 22．函数在区间上的最大值是 . 【答案】18 【分析】根据二次函数的性质结合区间求解. 【详解】函数， 对称轴为，在区间上单调递减， 在上单调递增， 时，， 时，， 所以函数在区间上的最大值是. 故答案为：. 23．函数的定义域用区间表示为 . 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，解一元二次不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 不等式可化为，解得或， 所以函数的定义域用区间表示为. 故答案为： 24．已知，则 . 【答案】/ 【分析】将所求式子的分子分母同时除以，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】已知，则： . 故答案为：. 25．已知，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解. 【详解】因为时，， 所以，即， 解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 26．以点为圆心，与轴相切的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据与轴相切得出半径的长，再由圆心，半径确定圆的标准方程. 【详解】以点为圆心， 则圆心到轴的距离， 所以圆的标准方程是. 故答案为：. 27．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 【答案】/ 【分析】根据古典概型及其概率计算公式即可求解. 【详解】从盒子里随机摸出两只球，共有种情况. 其中两球颜色不同的情况有：种. 所以颜色不同的概率为：. 故答案为：. 28．设随机事件与互斥，且，求 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解. 【详解】因为随机事件与互斥，且，， 所以. 故答案为： 29．正三棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为 . 【答案】 【分析】先求得底面三角形的面积，再根据正三棱柱的体积公式求解. 【详解】正三棱柱的底面边长为，故底面三角形面积为（）， 所以正三棱柱的体积为（）. 故答案为：. 30．棱长为的正四面体的内切球半径为 ． 【答案】/ 【分析】由题意画出图形，求正四面体的高，再利用等体积法求内切球半径. 【详解】如图， 由正四面体性质可知：在底面投影为下底面中心，即平面， 连接并延长，交于，则， ，，即． 由等体积可得，， 即． 故答案为： 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 【答案】(1)15 (2) ，有最大值24 【分析】（1）根据题意求出的值，结合矩形的面积公式即可求解. （2）根据题意列出二次函数解析式并确定x的取值范围，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当时，，又篱笆的总长为18米， 所以，所以矩形的面积为. （2）因为，则， 又篱笆的总长为18米，所以， 所以矩形的面积为， 又因为墙的长度为6米，所以需满足，解得， 所以关于的函数解析式为 ， 因为函数的图像开口向下，且对称轴为， 所以函数在内单调递减， 所以当时，有最大值，且最大值为． 32．已知，求的值. 【答案】0 【分析】先利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系，“弦化切”可求解. 【详解】， 原式 . 33．已知数列是等差数列，且，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质和已知求出公差，即可求得通项. 【详解】∵数列是等差数列，设公差为， ， 又， ，即， 又，得到， ， 故 34．已知两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据两点坐标距离公式得到圆的半径，再根据坐标中点公式得到圆心坐标，即可求解. 【详解】因为点，所以， 所以以线段为直径的圆直径，即半径， 又点的中点坐标为， 所以以线段为直径的圆的标准方程为. 35．如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $