数学全真模拟卷（3）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（3） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合的子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合中子集个数公式解答即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合的子集个数为个， 故选：D. 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元一次不等式求出结果并用性质描述法表示即可. 【详解】解得， 故其不等式的解集为. 故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数式中的分母不为零、偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解 【详解】要使函数有意义, 则应满足,解得且. 所以函数的定义域为. 故选：. 5．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按的取值结合一次函数和二次函数的性质分类讨论即可. 【详解】函数在区间上是减函数， 当时，为在上的减函数，满足题意； 当时，为二次函数，对称轴为， 要满足在区间上是减函数，则，解得， 综上，a的取值范围是. 故选：B. 6．函数的值域（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性确定值域. 【详解】当时，一次函数单调递增， 则，即，即， 所以的值域为. 故选：C. 7．已知，且是第三象限，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式计算求解. 【详解】已知，且是第三象限， 则. 故选：A. 8．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先表示出与终边相同的角，由此判断象限即可. 【详解】∵， ∴与是终边相同的角， 又∵， ∴角的终边落在第三象限. 故选：C. 9．已知，且，则角的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意即可求解． 【详解】已知，且， 由特殊角的三角函数值，或. 故选：C. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减法的混合运算求解. 【详解】原式. 故选：A. 11．已知，，且，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】由求出，再由向量坐标的线性运算和模长公式计算即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 所以， 则. 故选：A. 12．设，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】. 故选：A. 13．在等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ，解得. 故选：A. 14．在等比数列中，首项，公比，则其前3项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，首项，公比， 则. 故选： A. 15．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 16．下列条件中，不能判定直线平面的是（    ） A．包含直线的平面与平面内的两条相交直线都平行 B．直线在平面外且与平面无公共点 C．直线与平面内的一条直线平行，且不在内 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解即可. 【详解】选项 A，包含直线的平面与平面内的两条相交直线都平行，则可以判定直线平行平面； 选项B，直线在平面外且与平面无公共点，则直线与平面平行； 选项C，直线与平面平行的判定定理要求 “平面外一条直线与平面内一条直线平行”，故可以判定；. 选项D，“直线与平面α内一条直线平行”，若在平面内，仍满足条件但不与平面平行，故不能判定. 故选：D. 17．已知直线与直线平行，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用直线的一般式方程求出斜率，结合两直线平行的性质即可求解. 【详解】直线可化为， 因为直线与直线平行， 所以. 故选：A 18．下列各组向量中，是共线向量的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据共线向量的坐标表示逐项分析即可. 【详解】A选项，，故A错误， B选项，，故B错误， C选项，，故C正确， D选项，，故D错误， 故选：C. 19．若是空间中的三条直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若直线异面，异面，则异面 B．若直线相交，相交，则相交 C．若，则与c所成的角相等 D．若，b∥c，则 【答案】C 【分析】由空间中直线与直线的位置关系进行分析判断即可. 【详解】对A：若直线异面，异面，则可能异面或可能相交或可能平行，故A选项错误； 对B：若直线相交，相交，则可能相交或异面或可能平行，，故B选项错误； 对C：若，通过平移，a与c所成的角与b和c所成的角为同一个角，所以相等，故C选项正确； 对D：若，b∥c，则可能异面或可能相交或可能平行，故D选项错误. 故选：C. 20．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】根据线面平行、线线平行的判定及性质即可得解. 【详解】对于选项，直线与平面平行，不代表和这个平面内任意直线平行， 只能是与这个平面内所有直线都不相交，即可能异面，可能平行，故选项错误； 对于选项，平面外两条平行直线，一条与平面平行，则另一条也与此平面平行，故选项正确； 对于选项，如果一条直线与两个相交平面的交线平行，但该直线位于其中一个平面上， 那么它不会平行于该平面，故选项错误； 对于选项，平行于同一平面的两条直线有可能异面，有可能相交，故选项错误； 故选：. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．若，则 . 【答案】或 【分析】根据补集的概念计算即可. 【详解】由题可知：，所以或. 故答案为：或 22．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， 因为定义域为， 所以当时，有最小值. 故答案为：. 23．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性及分段点处的要求，列出不等式求解. 【详解】当时，， 因为一次项系数为，所以在上是减函数. 当时，， 要使在上是减函数， 则一次项系数需满足，解得. 因为函数在上是减函数， 所以在分段点处，需满足， 化简得，解得. 综上可得，即实数的取值范围是. 故答案为：. 24．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数商数关系的逆运算化简得出的值，再由诱导公式和倍角公式求值即可. 【详解】由，得， 即，解得， 原式. 故答案为：. 25．函数的最小正周期为 【答案】1 【分析】根据三角函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以最小正周期. 故答案为:1. 26．以点为圆心，与轴相切的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据与轴相切得出半径的长，再由圆心，半径确定圆的标准方程. 【详解】以点为圆心， 则圆心到轴的距离， 所以圆的标准方程是. 故答案为：. 27．袋里有10个球，其中5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取1个球，取到的球不是黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】依题意，总球数：10个 其中非黑球的数量：红球5个+白球3个个 所以取到非黑球的概率. 故答案为：. 28．某随机事件A发生的概率是0.51，那么该事件不发生的概率是 【答案】 【分析】根据对立事件的概率公式即可求解. 【详解】某随机事件A发生的概率是0.51，那么该事件不发生的概率是. 故答案为：. 29．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】设圆柱的高为，根据圆柱的体积公式列式求出高的值，再利用圆柱的表面积公式即可公式即可求解. 【详解】由题设圆柱的高为，则，故， 所以圆柱的表面积为. 故答案为：. 30．一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是 . 【答案】 【分析】由题可得半径，再根据体积公式可求解. 【详解】因为圆锥高为4，母线长为5， 所以圆锥的半径， 圆锥的体积. 故答案为： 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    【答案】平方米 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 32．已知，且为第四象限角，求． 【答案】， 【分析】由同角三角函数的关系，利用，求，再由为第四象限角确定的符号.最后用求出即可. 【详解】因为，由得： . α为第四象限角 . 33．已知等差数列中，，. (1)求该数列的首项和公差d； (2)求该数列的前12项和. 【答案】(1)， (2)246 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解； （2）根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由题可得： ，解得， 即该数列的首项和公差； （2）由（1）可得， 该数列的前12项和：. 34．已知点在圆上，求此圆的圆心坐标和半径. 【答案】圆心坐标为，半径为 【分析】根据点在圆上，求出圆的一般的方程，进而求出圆心坐标和半径. 【详解】依题意，，解得， 将圆化为标准方程为， 则此圆的圆心坐标为，半径为. 35．如图所示，已知正方体的棱长为8cm．    (1)求直线与平面ABCD所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过垂直关系及线面角定义找到线面角，求出线面角所在的直角三角形中各边长，再求余弦值即可. （2）求三棱锥高及底面积，再套用体积公式求解即可. 【详解】（1）因为平面， 所以在中，为直线与平面所成的角， 又因为， ， 所以 （2）因为平面， 所以三棱锥的高， 而三棱锥的底面积是， 所以三棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（3） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合的子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数的值域（   ） A． B． C． D． 7．已知，且是第三象限，则等于（    ） A． B． C． D． 8．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，且，则角的值是（    ） A． B． C．或 D．或 10．计算：（    ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 12．设，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．在等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 14．在等比数列中，首项，公比，则其前3项和为（    ） A． B． C． D． 15．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 16．下列条件中，不能判定直线平面的是（    ） A．包含直线的平面与平面内的两条相交直线都平行 B．直线在平面外且与平面无公共点 C．直线与平面内的一条直线平行，且不在内 D．直线与平面内的一条直线平行 17．已知直线与直线平行，则（   ） A． B． C． D．2 18．下列各组向量中，是共线向量的是（    ） A．， B．， C．， D．， 19．若是空间中的三条直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若直线异面，异面，则异面 B．若直线相交，相交，则相交 C．若，则与c所成的角相等 D．若，b∥c，则 20．下列命题中，正确的是（ ） A．若一直线与一平面平行，则这条直线就和这个平面内的任意直线平行 B．若平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面 D．平行于同一平面的两条直线平行 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．若，则CUA= . 22．函数的最小值是 ． 23．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 ． 24．已知，则 . 25．函数的最小正周期为 26．以点为圆心，与轴相切的圆的标准方程是 . 27．袋里有10个球，其中5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取1个球，取到的球不是黑球的概率是 . 28．某随机事件A发生的概率是0.51，那么该事件不发生的概率是 29．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 30．一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是 . 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    32．已知，且为第四象限角，求． 33．已知等差数列中，，. (1)求该数列的首项和公差d； (2)求该数列的前12项和. 34．已知点在圆上，求此圆的圆心坐标和半径. 35．如图所示，已知正方体的棱长为8cm．    (1)求直线与平面ABCD所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $