数学全真模拟卷（2）-2026年黑龙江省春季高考《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（2） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中是奇函数，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A．1 B．2 C． D． 6．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，且是第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 10．计算：（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．以上都不对 12．已知平面向量，，若，则（    ）． A． B． C． D． 13．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 14．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 15．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 16．设为两条直线，为两个平面，则下列四个命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．经过点，的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 18．若向量，，且，则实数x的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 19．已知，表示平面，，表示直线，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 20．下列命题中，不正确的是（    ） A．若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线，则α B．若平面内任意一条直线都平行于平面，则 C．若平面α平面，任取，且与两个平面的交线垂直，则必有平面 D．若平面平面，任取，则必有 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，集合， ． 22．若函数是上的奇函数，且，则 （比较大小）． 23．已知函数则 ． 24．已知，则的值是 ． 25．已知，为第四象限角，则 . 26．圆的圆心坐标为 . 27．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ． 28．已知一个袋子中装有大小相同，颜色分别为红，白，黑，其中红球30个，从袋中摸出红球的概率为0.3，白球有50个，则摸出黑球的概率 . 29．一个正方体的体积是，则它的表面积为 ； 30．现有半径为3的球，则该球的体积为 . 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．现在阳台种菜成为部分人的爱好，如图所示，一块种菜的小菜地一面靠墙（墙长度为1.2米），另外三面由总长为2米的棚栏围成，设宽为米．面积为平方米． (1)求菜地的另一边的长（用表示）； (2)求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； (3)当为何值时，菜地的面积最大？并求出最大值． 32．已知，求. 33．已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前项和. 34．已知直线经过直线和的交点，且垂直于直线，求直线的方程. 35．在棱长为的正方体中，求：    (1)二面角的平面角的正切值； (2)三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省中等职业学校毕业生 专业对口升学考试招生 数学 全真模拟卷（2） 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共35小题，满分100分；考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图时可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第一部分选择题 1、 单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因解得，当时，必成立. 当时，不一定成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据算术平方根底数为非负和分母不为零，列出关于的不等式组，解之即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 因此函数的定义域是， 故选：D. 4．下列函数中是奇函数，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性与奇偶性即可求解. 【详解】对A，是奇函数，在是减函数，故A错误. 对B， 是二次函数，定义域为， 因为，不是奇函数，故B错误. 对C，对于函数，定义域为， 因为，所以该函数是奇函数. 因为在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递增，故C正确. 对D， 的定义域是，不关于原点对称，不是奇函数，故D错误. 故选：C. 5．（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 6．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数和增函数的判断方法求解. 【详解】A选项，的定义域为，关于原点对称， 则，不是奇函数； 且在上单调递减，上单调递增，故A错误. B选项，的定义域为，关于原点对称， 则，是奇函数，但在，内递减，故B错误； C选项，的定义域为，关于原点对称， 则，不是奇函数， 在上单调递减，上单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，关于原点对称， 则，是奇函数，且在定义域内单调递增，故D正确. 故选：D. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求得. 【详解】根据特殊角的三角函数值得. 故选：D. 8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，，，则，所以. 故选：B． 9．已知，且是第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为，且是第四象限的角， 所以，解得. 故选：D. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量运算法则化简求解. 【详解】根据向量加法法则： ，， 因此原式. 故选：B. 11．已知向量，，则与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据向量的数量积以及向量的共线定理求解即可. 【详解】因为向量，，所以，因此不垂直. 因为，所以. 故选：C. 12．已知平面向量，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量垂直的坐标表示可得，利用向量线性运算的坐标表示得，最后根据向量模的坐标表示求解. 【详解】因为平面向量，，， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B 13．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，解得. 故选：C. 14．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【分析】根据等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以通项公式为. 故选：A. 15．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，可得，利用裂项相消法，即可求得数列前5项的和. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：A. 16．设为两条直线，为两个平面，则下列四个命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据线面平行和面面平行的性质定理即可解得. 【详解】对于A，如图①，满足，但不平行，故A错误； 对于B，如图②，满足，但不平行，故B错误； 对于C，如图③，满足，但不平行，故C错误； 对于D，由，线面平行的判断定理可得，故D正确． 故选：D. 17．经过点，的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设直线方程，再将两点代入求得，从而整理得解. 【详解】依题意，设该直线方程为， 将代入，得，解得， 故该直线方程为，则一般式方程为. 故选：D. 18．若向量，，且，则实数x的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】因为向量与向量平行， 所以， 解得， 故选：D. 19．已知，表示平面，，表示直线，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合线面关系、面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】若，，则，平行、相交、异面都有可能，故选项A错误； 若，，则或，相交，故选项B不符合题意； 若，，则一定成立，故选项C正确； 若，，则，或，或，或与斜交，都有可能， 故选项D不符合题意； 故选：C. 20．下列命题中，不正确的是（    ） A．若平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线，则α B．若平面内任意一条直线都平行于平面，则 C．若平面α平面，任取，且与两个平面的交线垂直，则必有平面 D．若平面平面，任取，则必有 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定定理和性质，以及面面平行的判定和性质即可求解. 【详解】对A：根据面面垂直的判定定理可知，若平面内的一条直线垂直于平面β，则，故A项错误； 对B：若平面内任一直线平行于平面，则直线与平面没有公共点， 所以平面与平面没有公共点，所以，故B项正确； 对C：根据面面垂直的性质定理可知，若两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故C项正确； 对D：若平面平面，则平面与平面没有公共点，任取直线， 则直线与平面没有公共点，所以，故D项正确. 故选：A. 第二部分非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，集合， ． 【答案】 【分析】根据交集的定义结合已知条件求出a的值，再根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以，则集合， 所以. 故答案为：. 22．若函数是上的奇函数，且，则 （比较大小）． 【答案】 【分析】由函数为奇函数结合，即可判断，的大小. 【详解】因为函数是上的奇函数， 所以，， 又，则， 即. 故答案为：. 23．已知函数则 ． 【答案】5 【分析】由分段函数的解析式和定义域代入求解即可. 【详解】函数， ， 则. 故答案为：5． 24．已知，则的值是 ． 【答案】/0.6 【分析】由齐次式的解法计算即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 25．已知，为第四象限角，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式和同角三角函数间的关系结合角所在象限即可解得. 【详解】因为，所以，又知为第四象限角， 则，所以， 所以. 故答案为： 26．圆的圆心坐标为 . 【答案】 【分析】根据圆的一般方程确定圆心坐标即可. 【详解】已知圆中， ，则，故圆心为， 故答案为：. 27．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ． 【答案】/0.53 【分析】根据频率的概念进行计算即可. 【详解】事件A出现的频率为. 故答案为： 28．已知一个袋子中装有大小相同，颜色分别为红，白，黑，其中红球30个，从袋中摸出红球的概率为0.3，白球有50个，则摸出黑球的概率 . 【答案】0.2/ 【分析】根据概率的定义求解即可； 【详解】设总的球有n个，因为从袋中摸出红球的概率为0.3，所以，解得， 因为白球有50个，则黑球有20个，摸出黑球的概率. 故答案为： 29．一个正方体的体积是，则它的表面积为 ； 【答案】54 【分析】根据正方体的体积公式求出棱长，再由棱长求解表面积即可. 【详解】因为正方体的体积是，设棱长为a， 所以，解得， 所以表面积为. 故答案为: 54. 30．现有半径为3的球，则该球的体积为 . 【答案】 【分析】利用球的体积公式求解即可. 【详解】因为半径为3，则球的体积； 故答案为：. 3、 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 31．现在阳台种菜成为部分人的爱好，如图所示，一块种菜的小菜地一面靠墙（墙长度为1.2米），另外三面由总长为2米的棚栏围成，设宽为米．面积为平方米． (1)求菜地的另一边的长（用表示）； (2)求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； (3)当为何值时，菜地的面积最大？并求出最大值． 【答案】(1) (2) (3)当时菜地面积最大为平方米 【分析】（1）根据总长将另一边长表示出来即可解得. （2）利用长方形面积表示与的函数关系，再根据长宽之间的大小构建不等式即可解得. （3）根据第（2）问求得的函数关系，解一元二次方程最大值即可解得. 【详解】（1）由题栅栏总为长米，宽为米时， 另一边的长为米. （2）由题小菜底面积 由 解得. （3）由题函数为开口向下的抛物线， 且对称轴为直线， 故当时函数取最大值平方米. 32．已知，求. 【答案】答案见解析 【分析】根据同角基本关系式，即可求解. 【详解】由，得得，所以. 因为，所以的终边落在第二、四象限. 当的终边落在第二象限时，，； 当的终边落在第四象限时，cos α=， . 33．已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出首项与公差即可得解. （2）根据题意求出数列的通项公式，结合等比数列的定义求出首项及公比，代入求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列的前项和为，且， 设差数列的公差为， 则，解得， 所以. （2）因为，则， ，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则. 34．已知直线经过直线和的交点，且垂直于直线，求直线的方程. 【答案】 【分析】联立两直线方程求得交点坐标，再利用直线垂直的性质假设出直线的方程，代入所得交点坐标即可得解. 【详解】依题意，联立，解得，即交点为， 因为直线与直线平行， 所以设直线为， 又直线过点，则，解得， 所以所求直线为. 35．在棱长为的正方体中，求：    (1)二面角的平面角的正切值； (2)三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方体的几何特征，找出为，由此即可求出正切值. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）连接交于点，连接， 由正方形的性质可知，，且为中点， 且均为正方体的面对角线， ， 在中，， 根据二面角的定义，二面角的平面角即为. 平面， ， .    （2）根据三棱锥的体积可由， 为三棱锥的顶点，为三棱锥的底面， 平面， 为三棱锥的高， ， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $