第一章整式的乘除单元测试卷一2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除单元测试卷一 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a2＝a4 D．（3a）3＝3a3 2．光的速度非常快，传播 1米仅需要秒，将数据用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．计算 的值为（  ） A．1 B． C．0 D． 5．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 7．若关于x，y的代数式的值与字母x的取值无关，则（    ） A．2 B． C． D．4 8．要使多项式中不含关于的二次项，则与的关系是（    ） A．互为倒数 B．相等 C．互为相反数 D．乘积为1 9．已知多项式与的乘积中不含与项，则，的值为（  ） A．， B．， C．， D．， 10．规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则______． 12．把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为__________． 13．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为______．    （第13题图） （第15题图） 14．已知，，则的值为__________． 15．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 _____． 三、解答题（共75分） 16．计算：（1）        （2） 17．如图所示，有长为的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为． （1）用关于，的代数式表示园子的面积． （2）当=100m，=30m时，求园子的面积． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 20．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 21．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … (1)请你按照上面4个等式的规律写出第5个等式； (2)请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的猜想． 22．项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程． 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示第1跑道的长度______；（结果保留π） （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？（结果保留π） （3）已知，．如果运动场内的长方形（阴影部分）铺草坪，其余部分都要铺设塑胶，草坪铺设造价为120元，塑胶造价为180元，则这个运动场需要的总造价是多少？（取3，结果用科学记数法表示） 23．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，求的值． 解：，即． 又． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，则______，______；若，则______，______． (2)两个正方形按如图所示的方式摆放，面积和为52，．求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章整式的乘除单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A D B B A D 11． 12． 13． 14．0 15．4 16．解：（1） ==mn （2）==． 17．解：（1）宽为t,长为：+1-2t，面积为： （2）当=100m，=30m时，S==1230，故园子的面积为 18．解：． 当 ， 时，原式． 19．（1）解：， 与的乘积中不含有项，常数项为4，，解得． 把代入，可得，故． （2）解：根据（1）可知，， ． 20．解：根据题意得：，， ， 当，时，． 21．（1）解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： 故答案为： （2）解：由题意得：第n个等式为， 证明：左边，右边， ∴左边右边，即． 22．解：（1）由题意，第1跑道的长度为米 （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长米． （3）需要铺设塑胶部分的面积为： ， 需要铺设草坪部分的面积为： 运动场需要的总造价为： ∴这个运动场需要的总造价是元． 23．（1）解：由，得，即， ，解得， 由，得， ，，联立，解得． （2）解：设正方形的边长为，的边长为． 由题意知，，① ，． ，．② 联立①②，解得，即， ，， 图中阴影部分的面积为6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $