精品解析：四川省自贡市中等职业学校2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

自贡市中等职业学校2025-2026学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及指数型函数的定义域求解即可. 【详解】函数中需， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 3. 若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质可解. 【详解】对于A选项，因为，所以，A选项正确； 对于B选项，若，，满足，但，B选项错误； 对于C选项，，，则，C选项错误； 对于D选项，因为，，，所以无法判断与大小，D选项错误. 故选：A. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】，解得， 故此不等式的解集为. 故选：C. 5. 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】等价于 令，解得：，. 所以不等式的解集为. 即的解集为. 故选：D 6. “”是“关于的函数单调递减”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性，再结合充要条件的定义判定即可. 【详解】若，则函数单调递减，满足充分性； 若函数单调递减，则，满足必要性， 所以“”是“关于的函数单调递减”的充要条件， 故选：D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求解函数解析式，进而得到函数值即可. 【详解】令，则. 所以. 所以. 故选：D. 8. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2015 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则，，， 故选：. 9. 函数的图像大致可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先画出的函数图像，再由函数的平移变换判断选项即可. 【详解】指数函数的图像为 所以的图像可由的图像向下平移一个单位， 所以图像为 故选：A. 10. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 11. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】A选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； B选项，的定义域为R，定义域关于原点对称， 则，是偶函数； C选项，区间不关于原点对称，不是偶函数； D选项，中，可得定义域，不关于原点对称，不是偶函数. 故选：B. 12. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，以及，代入等式即可求出所求． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数， 则，且， ∴. 故选：D. 13. 若二次函数，则（ ） A. 当时，函数最大值为15 B. 当时，函数最大值为 C. 当时，函数最小值为15 D. 当时，函数最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知： 函数图像开口向上，对称轴为， 所以，当时，函数最小值为，无最大值. 故选：D 14. 市场分析师对新产品的用户采纳趋势进行研究，发现累计时间（单位：月）与市场渗透率满足函数模型，当时，标志着产品即将进入快速增长期，则此时（ ）（参考数据：） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，即可解出对应的值. 【详解】，当时，. 即，则. 因为，所以， 因此： 所以 解得：，即. 故选：A. 15. 已知为定义在上的奇函数，且对任意，有，且，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意判断出函数为减函数，再利用奇函数和减函数的性质列式求解即可. 【详解】因为，且， 则，即， 故， 因为为定义在上的奇函数， 所以， 因为对任意，有， 所以函数为定义在上为减函数， 故，即，故实数的取值范围是. 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效． 2．本部分共2个大题，11个小题．共90分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知集合，若，则实数______________. 【答案】0 【解析】 【分析】由，结合集合元素的互异性，分类讨论即可得解. 【详解】因为集合，， 所以若，则，不符合集合元素的互异性，不合题意； 若，则（其中舍去）. 故答案为：0. 17. 解不等式，的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 18. 分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域即可； 【详解】因为分段函数， 所以分段函数的定义域为. 故答案为：. 19. 已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 20. 函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，若时，，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得，在中，令可得，最后求即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以. 因为对任意，都有，所以. 又时，，所以， 所以. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算：． 【答案】26 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求解即可； 【详解】原式. 22. 已知集合或． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的交集和并集运算即可得解； （2）由集合的交集运算结果列式求解即可. 【小问1详解】 若，则，且或， 所以或，． 【小问2详解】 因为，显然， 又，且或， 所以，解得， 故实数的取值范围是． 23. 已知指数函数（且）的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）函数在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法将点代入指数函数的解析式求解即可； （2）由指数函数的单调性求函数的值域即可. 【小问1详解】 由题意，得， 因为且，即， 所以． 【小问2详解】 因为在上单调递减， 且， 所以函数值域为． 24. 已知定义在区间上的函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）偶函数 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数． 【小问2详解】 因为指数函数在上单调递增，则由得， 即，解得或， 所以取值范围为或. 25. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时（租金增减为50元的整数倍），未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）设租金为元/辆，用表示租赁公司的月收益（单位：元）． 【答案】（1）92辆 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得月租金增加和未租出车辆的关系求解. （2）根据题意列出解析式即可. 【小问1详解】 由题意可得，月租金增加（元）； 所以未租出车辆为辆； 因此当每辆车月租金定为3600元时，能租出辆车． 【小问2详解】 ； 整理得：． 26. 已知函数，当时，该函数有最大值为1，最小值为0． （1）求实数的值； （2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质即可求解； （2）利用分离参数法结合二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 函数的对称轴为， 函数为二次函数，因为，所以函数图像开口向上，在对称轴处有最小值， 所以， 此时， 所以或（舍）， ； 【小问2详解】 由（1）知， ， 已知对任意恒成立， 令， 所以对任意恒成立， 记 函数为二次函数，因为，所以函数图像开口向上，在处有最小值， 则， 所以， 故实数k的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡市中等职业学校2025-2026学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 的解集为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“关于的函数单调递减”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 7. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2015 9. 函数的图像大致可以是（ ） A. B. C. D. 10. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A. B. C. D. 13. 若二次函数，则（ ） A. 当时，函数最大值为15 B. 当时，函数最大值为 C. 当时，函数最小值为15 D. 当时，函数最小值为 14. 市场分析师对新产品的用户采纳趋势进行研究，发现累计时间（单位：月）与市场渗透率满足函数模型，当时，标志着产品即将进入快速增长期，则此时（ ）（参考数据：） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 15. 已知为定义在上的奇函数，且对任意，有，且，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效． 2．本部分共2个大题，11个小题．共90分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知集合，若，则实数______________. 17. 解不等式，的解集为________. 18. 分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 19. 已知关于的不等式的解集为，则____________． 20. 函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，若时，，则____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算：． 22. 已知集合或． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 23. 已知指数函数（且）的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）函数在上的值域． 24. 已知定义在区间上的函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 25. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时（租金增减为50元的整数倍），未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）设租金为元/辆，用表示租赁公司的月收益（单位：元）． 26. 已知函数，当时，该函数有最大值为1，最小值为0． （1）求实数的值； （2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $