精品解析：河南省焦作市中等职业学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年上学期河南省焦作市中职学校 高一《数学》期中试卷 一、选择填空（每小题3分共30分） 1. 集合，当为何值时，为的真子集（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据真子集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 若为的真子集，则，解得， 此时符合题意. 故选：A. 2. 不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法可得关于的方程，求解即可. 【详解】由，得，解得， 即不等式的解集为， 又不等式的解集为， 则，解得， 故选：A. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】已知， 则. 故选：C. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式，分式的意义即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是. 故选：D. 5. 若解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解和系数的关系列式求值即可. 【详解】已知解集是， 则当时，， 所以. 故选：A. 6. 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法、分式中分母不为零即可求解. 【详解】原不等式可等价于且， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 7. 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得，所以的解集为. 故选：D. 8. 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法确定集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】， ， 所以. 故选：A. 9. 设，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将替换成代入解析式中化简即可. 【详解】已知，则. 故选：B. 10. ，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个区间的包含关系即可得出结果. 【详解】表示所有小于0的实数，表示所有小于1的实数. 所以是的子集，即. 故选：C 二、填空题（每个3分共24分） 11. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】先求一元二次方程的解，再求不等式的解集. 【详解】∵的两根为和， ∴的解集为：. 故答案为: . 12. ，，则=________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集运算求解即可. 【详解】由可得：，解得， 所以，且， 所以. 故答案为：. 13. 的真子集个数是_________个 【答案】 【解析】 【分析】一个含有个元素的集合，其所有真子集的个数是个. 【详解】集合共有个元素. 真子集个数为. 故答案为： 14. 的解集是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15. 已知，则___________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集与并集的概念运算即可. 【详解】已知， 则，则， 故答案为：. 16. 则的元素个数为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合的元素关系确定集合即可． 【详解】因为集合， 所以， 所以集合M的元素个数为3个. 故答案为：3. 17. 的解集为____________________ 【答案】R 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及平方的非负性求解即可. 【详解】已知， 因为，则恒成立， 所以的解集为. 故答案为：. 18. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，再代入解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 则.所以. 故答案为：. 三、计算题（每小题6分，共24分）. 19. 已知.求，. 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次不等式和绝对值不等式，求得集合、，再根据集合运算即可得出结果. 【详解】不等式，即 解得或，即 不等式，即， 即，即，所以. 所以，. 20. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列出不等式，解一元二次不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，即， 解得或， 所以函数的定义域为. 21. 已知不等式的解集为，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集求参数. 【详解】根据题意可得：方程的两根分别为:， 所以，解这个方程组得： . 22. 如果方程有不同的两个实根，求m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不同的实根，等价于其判别式. 【详解】对于方程有不同的两个实根， 则， 要使方程有两个不同的实根，需满足， 即：， 解得：， 所以，的取值范围是. 四．解答题（共22分） 23. ，比较的大小. 【答案】 【解析】 【分析】根据作差法判断大小即可. 【详解】∵， ∴，即. 24. 若不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】先由不等式的解集结合根与系数的关系求出，进而求出不等式的解集即可. 【详解】∵不等式的解集为， ∴是方程的根， 由根与系数的关系可得，即， ∴即为， 即，故，解得， ∴不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期河南省焦作市中职学校 高一《数学》期中试卷 一、选择填空（每小题3分共30分） 1. 集合，当为何值时，为的真子集（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若解集是，则（ ） A. B. C. D. 6. 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 则（ ） A. B. C. D. 9. 设，则 （ ） A. B. C. D. 10. ，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每个3分共24分） 11. 不等式的解集为________ 12. ，，则=________________ 13. 的真子集个数是_________个 14. 的解集是__________ 15. 已知，则___________________ 16. 则的元素个数为__________ 17. 的解集为____________________ 18. 已知函数，则______. 三、计算题（每小题6分，共24分）. 19. 已知.求，. 20. 求函数的定义域. 21. 已知不等式的解集为，求实数的值. 22. 如果方程有不同的两个实根，求m的取值范围. 四．解答题（共22分） 23. ，比较的大小. 24. 若不等式的解集为，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $