精品解析：陕西省宝鸡市千阳县千陇职业中学2025-2026学年上学期高二上学期期末数学试题

千陇职业中学2025-2026学年上学期 高二数学期末考试题 （考试时间：120分钟 ；满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，集合，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 则. 故选：C. 2. 函数的定义域是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 3. 已知等差数列 中，，公差，则（  ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列 中，，公差， 所以， 故选：D. 4. 若，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在的象限确定余弦值符号，再根据三角函数基本关系求解. 【详解】∵为第二象限角，∴. 根据，得到. 故选：D. 5. 直线的斜率是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线的一般方程转化成斜截式即可选出正确答案. 【详解】， 故选：B 6. 不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 7. 已知向量，，则（  ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可得，. 故选：A 8. 某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A，由题可得， . 故选：B 9. 设，则不等式的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，则， 由基本不等式可得，， 当且仅当，即时，等号成立， 故不等式的最小值为4. 故选：C. 10. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程配方成圆的标准方程，再求出圆心坐标. 【详解】圆的方程为配方得， 则圆心坐标为. 故选：A. 11. 若，则（  ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化可求解. 【详解】由，可得. 故选：B 12. 某工厂生产零件，次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（  ） A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 0.02 【答案】B 【解析】 【分析】根据次品率的定义求解即可. 【详解】因为次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（个）. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知等比数列中，，公比，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的首项和公比可以得到通项公式，从而计算出即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 且，公比， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知向量，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量模的坐标运算即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 15. 直线过点且斜率为，其方程为 ______（写成一般式）. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意写出点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】直线过点且斜率为， 则点斜式方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 16. 某数据组为：3，5，7，8，12，则这组数据的中位数是 ______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】给定的数据组，它已经是从小到大排列好的，且数据个数，是奇数， 所以中位数是第个数. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】因式分解得：， 原式可化为 当时，， 二次函数的二次项系数， 图像开口向上， 要使，则需要在两根的外侧， 即或， 所以解集为 18. 已知函数 （1）求函数的最小值； （2）求函数图像与轴的交点坐标. 【答案】（1） （2）和 【解析】 【分析】（1）将函数化为顶点式，即可得解； （2）令，解方程可得解. 【小问1详解】 由函数，可得 ， 所以当时，取得最小值； 【小问2详解】 令，即， 可化为， 解得或， 即函数图像与轴的交点为和. 19. 在 中，已知 ， ， ， （1）求边 的长度（用余弦定理）； （2）求 的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据三角形面积公式求值即可. 【小问1详解】 在 中，已知 ， ， ， 则 ， 所以. 【小问2详解】 . 20. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求首项和公差； （2）求. 【答案】（1） （2）81 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的求和公式，列方程组可求解； （2）由等差数列的求和公式可求解. 【小问1详解】 由可得， ① 由可得， ② 联立①②可得，； 【小问2详解】 . 21. 某校高二年级有学生600人，现采用分层抽样的方法抽取60人进行视力调查，已知男生与女生人数之比为. （1）应抽取男生、女生各多少人？ （2）若抽取的样本中，视力不良的男生有12人，女生有8人，估计全校高二视力不良的学生总数. 【答案】（1）男生抽40人，女生抽20人 （2）200人 【解析】 【分析】（1）首先求出男女人数，再根据分层抽样求解即可. （2）计算样本中视力不良率，再求出全校视力不良人数. 【小问1详解】 因为总人数600，且男生与女生人数之比为，所以男生400人，女生200人， 又抽样比例， 则应抽男生为人，女生为人. 【小问2详解】 抽取的样本中，视力不良的男生有12人，女生有8人， 则视力不良率为， 所以全校高二视力不良的学生为人. 22. 已知圆： ， （1）求圆心坐标和半径； （2）判断点 与圆的位置关系（在圆上、圆内还是圆外）； （3）求过点 且与圆相切的直线方程（只需写出一条即可）. 【答案】（1）圆心，半径： （2）点在圆上 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可； （2）根据点与圆的位置关系分析判断即可； （3）根据直线与圆的位置关系，结合直线的点斜式方程及斜率公式分析求解即可. 【小问1详解】 由圆的方程可知， 圆心坐标为：，半径为. 【小问2详解】 因为点 到圆心距离： ， 所以点在圆上. 【小问3详解】 因为点在圆上，所以过点的切线垂直于过点的半径， 因为过点的半径所在直线的斜率， 所以过点的切线的斜率， 所以过点的切线方程为：， 整理得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千陇职业中学2025-2026学年上学期 高二数学期末考试题 （考试时间：120分钟 ；满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，集合，则（  ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（  ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列 中，，公差，则（  ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 4. 若，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线的斜率是（  ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，则（  ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 0 8. 某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A. B. C. D. 9. 设，则不等式的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A. B. C. D. 11. 若，则（  ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 12. 某工厂生产零件，次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（  ） A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 0.02 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知等比数列中，，公比，则 ______. 14. 已知向量，那么______． 15. 直线过点且斜率为，其方程为 ______（写成一般式）. 16. 某数据组为：3，5，7，8，12，则这组数据的中位数是 ______. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式： 18. 已知函数 （1）求函数的最小值； （2）求函数图像与轴的交点坐标. 19. 在 中，已知 ， ， ， （1）求边 的长度（用余弦定理）； （2）求 的面积. 20. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求首项和公差； （2）求. 21. 某校高二年级有学生600人，现采用分层抽样的方法抽取60人进行视力调查，已知男生与女生人数之比为. （1）应抽取男生、女生各多少人？ （2）若抽取的样本中，视力不良的男生有12人，女生有8人，估计全校高二视力不良的学生总数. 22. 已知圆： ， （1）求圆心坐标和半径； （2）判断点 与圆的位置关系（在圆上、圆内还是圆外）； （3）求过点 且与圆相切的直线方程（只需写出一条即可）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $