贵州黔南州2025-2026学年第一学期期末质量监测高三数学试卷

黔南州2025一2026学年度第一学期期末质量监测 高三数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 J 6 7 d 答案 D C A B D A B 1.D【解析】由全集U={0,1,2},A={0,2},B={1,2},则A∩B={2,所以(A∩= {0,1.故选D. 2.C【解析】 2+1-2+1+田=-1+31=号+1，所以该复数的虚部为2.故选C. 1-i0-i01+i)222 3.A【解析】在△ABC中，由a=b sin A sinB 有32 3=s及”所以smB=之·又b≤4’且 Be(0,,所以B=石故选A 4.C【解析】因为向量a=1,2),b=(-1,2),所以a-2b=1,2)-(-2,4)=(3,-2), 所以a-2bl=V3+(-2)2=13.故选C. 5.B 【解析】由题可知号-，所以离心率e =√1+3=2.故选B. 6.D【解折J抽题可知，当xe-2,2]时，)=+x子所以0-子+a,(-0-}a 又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以fI)=f(1),所以a=0,所以当x∈「-2,2]时， f)=-冬：又对任意实数x都有4-习=成立，所以/)=4-引月 得)-图-2.做选D 7.A 【解析】设Pe,0.由P0=P4RR+y-c-y+产→(c++y=4, 所以动点P的轨迹是以(-1,0)为圆心，半径为2的圆，圆心到直线1：x-√3y-5=0的距 离为-1-5=3，所以点P到直线：x-5y-5=0的距离的最小值为3一2=.故选A. √1+3 8.B【解析】由0<m2<n<m<1,得0<n<m<”<1.因为对数函数y=1ogmx在(0，+) m 上单调递减，又0<n<m,所以logn>log m=l,所以c>1.因为对数函数y=log,x 在(0，+o)上单调递减，0<n<m<”<1,所以1=log,n>1g,m>1og.”>1og,1=0,所以 第1页共7页 0<b<a<1<c,所以c>a>b.故选B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AB ACD BCD 9.AB【解析】对于A:因为AB=AA=AD,所以Rt△ABA1≌Rt△ADA1,所以A1B=A1D. 又因为F为BD的中点，所以AF⊥BD,故A正确； 对于B:因为BD1∥BD,BD丈平面BDC,所以B1D1∥平面BDC,故B正确： 对于C:由题可知EF∥DC,DC∩AC=C,所以EF与AC不平行，故C错误； 对于D:因为CA=A-AB-AD,BC=AA+AD,∠ABC=120°，所以∠BAD=60°. 设AB=,则孤而=0os∠BD=4-=4-0, 所以CA·BC=(AA-AB-AD)·(AA+AD) -AA-AA.AD-AB.AA-AB.AD-AD.AA -AD -1-0-00-1=0, 所以A1C与BC不垂直. 又因为BCC平面BDC1,所以A1C与平面BDC1不垂直，故D错误.故选：AB, 10.ACD【解析】对于A:当x∈ 时，2x+ 2π 因为y=2sint在区间 (上单调递减，所以心)在区同（信引 上单调递减，故A正确； 对于B:令2x+号分+，keZ,解得x=及+红，keZ,故B错误： 3 12 2 对于c:=不-}22-哥引月 =2sin2x是奇函数，故C正确： 对于D:由函数g=f-a在0，刀上有两个不同的零点，则函数y=f)与函数y=a 的图象在0，引上有两个个问的交点.因为x[0引所以2x+号[昏 33'6 .又因为 =2sm在（行引上单调递增，在[任）上举调送减且血骨- 32,sin=1,sin n5r=1 2 62 结合图象可知，a∈[V3,2),故D正确.故选：ACD 11.BCD【解析】对于A:由题可知F(3,0),准线方程为x=-3,且直线的斜率不为0.设 第2页共7页 直线AB的方程为x=+3,联立 y=12x,→y-12w-36=0,所以4+%=12m, x=my+3 y%,=36,所以C,-w=0,+wP-4w=14m2+0,所以5克oF4-%l =2×3x12m+1=18m+1≥18，故A错误： 1 对于B:结合A知，当m=5时，1B1=飞+5+p=m心，+，+12=12+12=16， 3 故B正确； 对于c因为小 以直线O8:y=12x.又抛物线的准线方程为x=-3,所以 36 结合y=-36→y,=-36,所以4=，所以ABO那，故C正确： 对于D:因为AE与x轴平行，所以AE=AF.由∠AB=2,得m=-5 3 y4=2√3， y=63,所以x=1,所以AE=x4+?=1+3=4,所以在等腰三角形ABF中，∠FAE= 否→F=4N5,故D正确，放选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 题号 12 13 14 答案 2 -2 36:青 12.2【解析】在等比数列{a}中，S=7,a,=4,所以a+42=3. 2 由a9=4且a+ag=3,解得g=2或g=-号又a>0,所以g=2. 13.一2【解析】设切点为(x。,x。-),所以x。-l=e+“.又因为y=e+a,所以ea=1, 所以x。-1=1,所以x。=2,所以e2+a=1→a=-2. 14.36:号 【解析】4名志愿者被随机分配到A、B、C三个不同的场馆，每个场馆至少 1名志愿者，共有CA=36(种)分配方法.X的可能取值为1,2，且PX=1)-CCA。 36 子x--0-号收n-1号 14 31 2331 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.解：(1)由直方图的性质，可知(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1, …2分 解得a=0.040. …3分 第3页共7页 设综合评分的75%分位数为，则x=80+10×0.75-04 =80+35 =80+8.75=88.75, 0.80-0.40 4 。。。。。。。。。。。 …5分 故综合评分的75%分位数为88.75. …6分 (2)由(1)得优质茶苗的频率为0.6，所以样本中优质茶苗的数量为60株， 得如下列联表： 优质茶苗 非优质茶苗 合计 甲种培育法 22 28 50 乙种培育法 38 12 50 合计 60 40 100 …8分 零假设为H。：优质茶苗与培育方法无关， …9分 X=10x2X12-28x38-32≈1067>7.879=ks …12分 50×50×60×40 3 根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为优质茶苗与培育方法有关， …13分 16.证明：(1)由41=20 a+2 两边同时取倒数，得1-4，+2 …2分 ant 2a 所以1=+1，即1-1= …3分 anti an 2 又因为日子所以数列日是常项为公花为的等签数列， …5分 a 1+m-0×22 1 n 所以a.=2neN. …7分 2)由题可为么品2F2 4 =2引 …10分 因为Sn=b+b+b++b, 所以s-2-G》r店引+4】 =4) …13分 因为neN, 1 2n+1 >0,所以Sn<2. 综上，n<2 …15分 第4页共7页 17.(1)证明：因为CD∥EF,CDd平面ABFE,EFC平面ABFE, 所以CD∥平面ABFE. …3分 又CDc平面ABCD,且平面ABCD∩平面ABFE=AB,所以CD∥AB. 又CDC平面CDEF,AB丈平面CDEF,所以AB∥平面CDEF. …6分 (2)解：由(1)知CD∥AB. 因为AB⊥BE,所以CD⊥BE 又因为BC⊥CD,BC∩BE=B,BC,BEC平面BCE, 所以CD⊥平面BCE. …8分 因为平面ABCD⊥平面CDEF,平面ABCD平面CDEF=CD,BC⊥CD, 所以BC⊥平面CDEF, 所以BC,CD,CE两两互相垂直. 以C为坐标原点，CD,CE,CB所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角 坐标系Cxz· …9分 因为AB=DC=√5，DE=2AD=2,所以CE=1, 所以B(0,0,1),D(V3,0,0,E(0,1,0), 所以BE=(0,1,-1),BD=(5,0,-). …10分 设平面BED的法向量为m=(x,y,z), B酝m=y-z=0,取x=5,则y=z=3, 则 BD,m=√3x-z=0. 所以m=(5,3,3). …12分 易知平面CDEF的一个法向量为n=(0,0,1), …13分 3√21 所以cos(m,m=2ix7 由图可知所求二面角为锐二面角， 所以二面角B-DE-F的余弦值为V …15分 7 18.解：（1)由题意，得2c=4→c=2,4a=12→a=3. 因为b2=a2-c2=5, …4分 所以椭圆E的标准方程为亡+上 =1 …5分 95 (2)设H(x,y),I(x2,y2).易知直线斜率不为0，直线1：x=my-2. [x=my-2, 联立{xy2-1→(6m2+9y-20my-25=0, 9+5 =1 20m -25 所以y+%=5m+9'%5m+9 …7分 第5页共7页 所以0r=-0+w-4- 所以四边形AB的面积为4By-%= 0Nm2+1 …9分 5m2+9 令t=√m2+1,则t≥1，m2=t2-1, 所以90Wm+1.90:=90s90 m+9+4,10（y=+片在，+上单调递增 所以四边形HAIB面积的最大值为10. …11分 8)因为54志产 …12分 x+3 所以飞=-3》=m2-5=myy2-5y …14分 k2y2(x+3)y2(my+1)myy2+2 ②知=智所=25y525 k2-5y-y2 所以上是定值，且定值为5. …17分 19.(1)解：当a=0时，=2x-3x, 3 所以f"(x)=2x2-3x=x(2x-3). …l分 f闭>0时<0或>经了国<0=0号 …2分 所以f(x)在(-0,0)， (3+上单词递增，在0》上单调递减 …3分 所以f(x)的极大值为f0)=0, 极小值为/) …5分 (2)解：易知f'(x)=2x2-3x-2ae=2e f(x)有两个极值点，等价于f'(x)有两个不同的变号零点. 2、3 令h(x)= ”-a,即)有两个不同的变号零点， e* 则h)=-2x-1x-3) 2e* 易知当<x<3时，M()>0:当x>3或x<时，()<0， …7分 则A)在行习上单湖递增，在(0，引(6，+四)上单调递减， 所以当x=时，)取得极小值-e-a:当x=3时，取得极大值 2e e3-a. 第6页共7页 又h(O)+a=h a=-0.,-号0，所以+a0 3 2 当x→-oo时，h(x)→+o0;当x→+oo时，h(x)>-a. 作出h(x)+a的大致图象如下： 3 9 2e …9分 2e x2、3 要使得h(x)=0有两个不同的根，需函数y=a与y= 2 的图象有两个不同的交点. 由题意可知a∈ 9 2、3 注意到当a= 时，在零点x=3的左、右附近均有 2<a,即h()0,不符合题意， ex 舍去 综上，实数a的取值范围是 e 2e 0 …11分 (3)证明：因为g()=- B2-2ae,所以g=-3x-2ae 所以g) 30+x-2ae学，8)-g2=30+2_2ae3-e).…13分 2 x1-2 2 x-x2 8)-g,即证e皆<-e的 X-x2 X-x2 不妨设x>x2,即证x-x2<e2-e2 设2t=x-x2,t>0,即证2t<e-e …15分 令m()=e'-e'-2t,t>0, 易知m()=e'+e-2>2Wee‘-2=0,即m()单调递增， 所以m(①)>m(0)=0,证毕. …17分 第7页共7页保密★启用前 1专I 黔南州2025一2026学年度第一学期期未质量监测 高三 数学 为给随日将西水 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上」 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂：非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、苹稿纸上答题无效 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设全集U=0,1,21,A=10,2,B=1,2,则(AnB)=1大M四() A12到 B.10,21 D.10,1 2复数共的虚部为 ( c 3 0. 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,b=2,sinA= 则B= 3 ( A君 B号 4.已知向量a=(1,2),b=(-1,2),则1a-2b1= (,) A.5 B.3 C.3 D.4 5已知双曲线之 a26F1 1(a>0,6>0)的一条渐近线的斜率为 ,则双曲线的离心率为() A29 B.2 C.25 D.3 . 6.已知八x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x都有f八4-x)=(x)成立，若当x∈[-2,2】 时号则得) () A.-2 B.-1 c.1 D.2 高三·数学第1页（共4页） 7已知动点P到坐标原点的距离是其到点4(3,0)的距离的号，则点P到直线一月-5=0的 距离的最小值为 () A.1 B2 C.3 D.4 n 8.已知0<m2<n<m<1,且a=og.m,b=log二，c=log.n,则 (） m A.a>b>c B.e>a>b C.b>e>a D.c>b>a 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在所有棱长都相等的直四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别是BC,BD的中点，且∠ABC= 120°，则 () A.A,F⊥BD B.B,D,平面BDC,C.EF∥AC D.A,C⊥平面BDC 10.已知函数s)=2n2+号），则 () A)在区问后》上单调递减 B直线=2是曲线y小x)的对称轴 C若将：)的图象向右平移。个单位长度后得到函数4()的图象，则(：)是奇函数 D者函数(e=)-e在区同[0，]上有两个不同的年点则ae【5,2 11.已知抛物线C:y=12x的焦点为F,过点F且倾斜角为0的直线交抛物线C于A,B两点， O为坐标原点，直线B0交抛物线C的准线于点E,则下列说法正确的是 () A.△AOB面积的最小值为36 3则1AB=6 &若= C.AE∥OF 若LFs=号则EFI=45 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.记正项等比数列{a,}的前n项和为S,且S,=7,a=4,则该数列的公比为 13.已知直线y=x-1与曲线y=e"相切，则a= 14.第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚“志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外 用贴心的服务照亮每一场精彩赛事、若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三 个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有 种分配方法.设这 4名志愿者中被分配到A场馆的人数为X,则X的数学期望为 高三·数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共7分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 黔南州某茶园为提高某品种茶苗的质量，特开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙 两种方法培育该品种茶苗，为观测其生长情况，分别在用两种方法培育的茶苗中各随机抽取 50株，对每株进行综合评分（单位：分），将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直 方图（每组为左闭右开区间），记综合评分为80及以上的茶苗为优质茶苗 频率/组距 小，小大湿计型科数地， 0.025 。抽他快进满全水接日密 0.020 通面的国长列刻指 0.010- 0.005 先0 05060708090100综合评分 00111/ (1)求图中α的值，并求综合评分的75%分位数： (2)填写下面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.005的X独立性检验，分析优质茶苗与 培育方法是否有关，请说明理由。 优质茶苗 非优质茶苗 合计 甲种培有法 22 乙种培有法 12 合计 n(ad-bc)2 附：X=a+b(c+d)(a*o)(b+d可 其中n=a+b+c+d. 9 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 证沙（位东腰时，三 已知数列1a,}的首项a,=2,且满足a1= +2aeN.me妙n 2a. (国证明数列日是等差数列，并求数列1,1的通项公式： 市表仿福1 (2)若b,=a21·a21,记数列{b.}的前n项和为S。,证明：S.<2. 形强恒 名建油时 大7道传过中国法荐 高三·数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，在五面体ABCDEF中，CD∥EF,BC⊥CD,AB⊥BE,平面ABCD⊥平面CDEF,AB= DC=√3，DE=2AD=2. 一南 (1)证明：AB∥平面CDEF: (2)求二面角B-DE-F的余弦值 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E:。+家=1(a>b>0),左，右顶点分别为A,B,左右焦点分别为，， 1F,E=4,过点F,的直线1交椭圆E于H,I两点，△F,的周长为12.，一 (1)求椭圆E的标准方程 (2)求四边形HAIB面积的最大值 (Θ)记直线钮的斜率为：，直线B以的斜率为与，探克定是否为定值如果是，求出该定值， 如果不是，请说明理由 19.(本小题满分17分) 已知西数)=子-名-2a(eeR), (1)若a=0,求f(x)的极值： (2)若f八x)有两个极值点，求实数a的取值范围： （3)当a>0时，设函数g()=)-子g()为g)的导西数，正明：对任意的名0 R).有型 x1-82 高三·数学第4页（共4页）