精品解析：2026年四川省雅安市雨城中学九年级数学中考模拟二

九年级中考模拟二 数 学 试 卷 （全卷共三道大题，满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 计算（　　） A. 1 B. 0 C. D. 3. 如图是由6个相同小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 6. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分面积是( ) A. B. C. D. 9. 一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10. 将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是的中点，相交于点，（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 将因式分解后的结果为______． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 __． 15. 一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有________个． 16. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 17. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，则_____．     三、解答题：（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D n E 4小时以上 4 （1）表中的 ，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 20. 如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交和的延长线于点G，H． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 成都世博会吉祥物为可爱“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元． （1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格； （2）小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 23. 如图是的外接圆，，延长至点，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，．求的半径和的长度． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考模拟二 数 学 试 卷 （全卷共三道大题，满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的． 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义，化简后判断即可． 【详解】A. 0，既不正数也不是负数，不符合题意； B. 是正数，不符合题意； C. 是正数，不符合题意； D. ，是负数，符合题意； 故选：D． 2. 计算（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的基本概念，熟练掌握有理数乘方的基本概念是解题的关键．根据乘方的定义直接计算即可得到结果． 【详解】根据乘方的定义，任意数的1次方满足， ， 故选D． 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从正面看的图形为：， 故选：A． 4. 如图，直线，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 过点作的平行线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作直线． ，， ． ， ． ． 故选：B． 5. 若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，无法合并，该选项错误； B. ，该选项正确； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误． 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键． 根据解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 故选：D． 8. 如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接CO，且直线l与AO交于点D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示， ∵扇形中，， ∴， ∵点A与圆心O重合， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键． 9. 一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得． 【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变． 故选：D． 【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义． 10. 将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数图象上点的坐标特征，由平移可得，再把点代入计算即可求解，掌握一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：将直线向左平移个单位后，所得函数解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， 故选：． 11. 如图，在中，是的中点，相交于点，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质，可得，，再由，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为： 可得结合图像可得当时，＜ 可判断③，由图像可得当时，＞，当时，＞，两式相加可得：＞，可判断④，从而可得答案． 【详解】解： 图像开口向下， ＜ ＞ ＞ 函数图像与轴交于正半轴， ＞ ＜ 故①不符合题意； 抛物线与轴有两个交点， ＞ 故②符合题意； 抛物线的对称轴为： 当时，＜ ＜ ＜故③符合题意； 当时，＞， 当时，＞， 两式相加可得：＞，故④符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 将因式分解后的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据题意可知，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 15. 一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题关键．用原来袋中粉球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是粉球的概率． 【详解】解：设箱内粉球有x个，则列方程为： ， 解得， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 16. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】2024 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到的值，再根据根与系数的关系求出的值，最后将所求式子变形后代入计算即可． 【详解】解：因为是方程的实数根，所以将代入方程得： ， 移项得， 又因为，是方程的两个实数根， ∴， ∴ ， ． 17. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，则_____．     【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，设，通过证明，得到对应线段成比例，即，通过证明，得到对应线段成比例，即 ，根据勾股定理列方程，得到的值，即的长度． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 设，则， ，为的中点， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 在中，， ，解得，（小于，舍去）， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，角平分线定理，直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，方程思想与几何图形的结合等知识点． 三、解答题：（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】 （1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照实数混合运算的法则进行计算，去绝对值时要先加括号； （2）先按照分式的性质和混合运算的法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 当时，原式． 19. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D n E 4小时以上 4 （1）表中的 ，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【答案】（1）12， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（①各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，②百分比=该组频数÷总数）是解本题的关键． （1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，利用乘以B组所占的百分比求解即可； （2）由频数分布表能作出频数分布直方图． （3）画树状图，能求出抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【小问1详解】 解：，， B组对应的圆心角， 故答案为：12，108； 【小问2详解】 解：如图所示： 小问3详解】 解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P（两个学生都是九年级）， 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为． 20. 如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交和的延长线于点G，H． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，则．再根据证明，即可得． （2）根据平行四边形的性质可得，则．再根据证明，即可得，进而可求得的长． 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ∥， ， ∵是的中点， ， 又∵， ， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ，即， ， 又，， ， ， ． 21. 成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元． （1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格； （2）小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件，购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？ 【答案】（1）每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元； （2）总费用为W与数量m之间的函数关系式为，总费用最少为520元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握一次函数的增减性和二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）分别设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“总费用=每件A款吉祥物的价格×购买A款吉祥物数量+每件B款吉祥物的价格×购买B款吉祥物数量”写出W与m之间的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元． 根据题意，得， 解得． 答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴W随m的减小而减小， ∵， ∴当时，W值最小，． 答：总费用为W与数量m之间的函数关系式为，总费用最少为520元． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据图象，直接写出不等式解集即可； （3）设点坐标，点，利用代入数据求出值，继而求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：（1）一次函数与反比例函数的图象相交于，两点， ， 反比例函数解析式为， ，两点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为． 【小问2详解】 由反比例函数对称轴性质可得点， 由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或． 故答案为：或． 【小问3详解】 ∵直线解析式为， 故直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ∴， ， ∴， 设点坐标为，点， ， 解得， ∴或 23. 如图是的外接圆，，延长至点，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，．求的半径和的长度． 【答案】（1）见详解 （2）； 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质等知识点． （1）连接，通过圆周角定理，平行线的性质，得到，继而得证结论． （2）作于点，设的半径为，根据勾股定理可得，利用三角形不同边上的高计算面积相等，得到，继而根据勾股定理得到及的长． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， 又， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解: 如图，作于点， 设的半径为，则， ， 在中，， , 解得， ， ， ， ， ， 在中，， ． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数与几何的综合、三角函数等知识点，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来成为解题的关键． （1）先运用待定系数法求出函数表达式，然后再化成顶点式即可解答； （2）由，同理可得：，然后求出点P的坐标，进而完成解答； （3）当点Q在点C的上方时，则，用解直角三角形的方法求出，即可求解；点在点C下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：将点和代入抛物线可得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴点， 设点，则点， 设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴直线的表达式为：，则点， 同理由点B、P的坐标得，直线PB的表达式为：， 如图：连接交于点E，设直线交y轴于点D，则点， 则， 同理可得：， ∴，解得：（舍去）或 ∴点， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）知，； 由点C、P的坐标得，， 当点Q在点C的上方时，则， 由点C、P的坐标得，， 如图：过点Q作于点H， ∵ ∴， 设， ∴,即,解得：， ∴ ∴，解得：； ∴， ∴， ∴， ∴即点； 当点在点C下方时， 同理可得：， ∴点； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $