7.1 行星的运动 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第1节 行星的运动 讲义 课题 第1节 行星的运动 情景引入 情景分析： 如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？ 答案　不是　距离越大，周期越长 知识体系 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为 ，其中 代表椭圆轨道的半长轴， 代表公转周期， 是对所有行星都相同的常量。 4．开普勒定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方之比都相等 公式：＝k，k是一个对所有行星都相同的常量 典例分析 【典例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 答案　C 解析　由开普勒第三定律知＝， 因为rP∶rQ＝16R∶4R＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 【典例2】我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星。发射过程中，北斗52星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为 ，如图所示，则( ) A. 卫星绕地球飞行的轨道是个椭圆，地球处于椭圆的中心 B. 卫星在 的过程中，速率逐渐变大 C. 卫星在 过程所用的时间小于 D. 在 点卫星速度有最大值 [解析]由开普勒第一定律可知，卫星绕地球飞行的轨道是个椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上，故 错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在相等的时间内扫过的面积相等，卫星在 的过程中，卫星与地球的距离增大，速率逐渐变小，在 点卫星速度有最小值，故 、 错误；卫星在 的过程所用的时间是半个周期，由于这段运动过程中速率逐渐变小， 、 的路程相等，所以卫星在 过程所用的时间小于 过程所用的时间，则卫星在 过程所用的时间小于 ，故 正确。 【典例3】地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？ 思路点拨：由开普勒第三定律先求出周期之比，然后由圆周运动有关公式计算。 [解析]　设地球和水星到太阳的距离分别为R1、R2，运行周期分别为T1、T2，线速度分别为v1、v2。根据开普勒第三定律有＝ ① 可认为地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝ ② T2＝ ③ 由①②③式联立求解得 ＝＝＝＝＝。 [答案]　 方法归纳 1.行星的轨道问题 行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，如图乙所示。 2.速度大小问题 （1）如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。 （2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.公转周期的长短问题 （1）如图所示，由 知，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。常量 与行星无关，只与太阳有关。 （2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，此时常量 与卫星无关，只与地球有关，也就是说 值大小由中心天体决定。 课后提升（分层训练） 1．关于开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是(　　) A．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 D．行星绕太阳运动的速度大小不变 2. （多选）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， 为近日点， 为远日点， 、 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 经过 、 到 的运动过程中( ) A. 从 到 所用的时间小于 B. 从 到 阶段，速率逐渐减小 C. 从 到 阶段，速率逐渐变小 D. 从 到 阶段，速率先变小后变大 3.地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为(　　) A. B. C. D. 课后提升答案 1.C　[由开普勒第三定律知，绕同一中心天体运动的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项A错误；开普勒第一定律的内容为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B错误，C正确；由开普勒行星运动定律知所有行星分别沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，选项D错误。] 2.[解析]选 。从 到 的时间为半个周期，根据开普勒第二定律可知，从 到 运动的速率大于从 到 的速率，可知从 到 所用时间小于 ， 正确；根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，故 错误， 、 正确。 3.解析　由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $