1.2 四种命题（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.2 四种命题 一、单选题 1．已知命题，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 2．原命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等” 的逆命题是（ ） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它没有两个角相等 C．如果一个三角形没有两个角相等，那么它不是等腰三角形 D．以上都不对 3．下列说法正确的个数是（ ） ①命题“若 ，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设 ，若，则或”是一个真命题 ③“”的否定是“” ④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．命题“若，则”的逆命题是______________. 5．原命题“如果是奇数，那么是奇数”的逆命题是________________________． 三、解答题 6．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 一、单选题 1．命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是（ ）） A．四条边相等的四边形不是正方形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．正方形的四条边不相等 D．以上都不正确 3．命题“如果，那么”的逆命题是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．设，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是（ ） A．若方程有实数根，则 B．若方程有实数根，则 C．若方程没有实数根，则 D．若方程没有实数根，则 二、填空题 5．已知命题，则是__________； 6．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题为“__________”. 7．命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）． 三、解答题 8．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．若是假命题，则写出该命题的逆命题． (1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)当时，或； (3)已知，，当时，，． 9．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断四种命题的真假“若，则”； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.2 四种命题 一、单选题 1．已知命题，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题的否定为：. 故选：A. 2．原命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等” 的逆命题是（ ） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它没有两个角相等 C．如果一个三角形没有两个角相等，那么它不是等腰三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义，把原命题的条件与结论互换后求解即可. 【详解】因为原命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“它有两个角相等”， 根据逆命题的定义可得，逆命题是“如果 ，那么 ”， 所以逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形”. 故选：A． 3．下列说法正确的个数是（ ） ①命题“若 ，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设 ，若，则或”是一个真命题 ③“”的否定是“” ④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据逆否命题真假性的判定和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】①：原命题的逆命题为“若中至少有一个不小于，则”为假命题，错误. ②：原命题的逆否命题为“设，若且，则”为真命题， 原命题与逆否命题真假性相同，则原命题为真命题，正确. ③：“”的否定是“”，错误. ④：若，则，故，充分性成立， 令，则，，必要性不成立，故为充分不必要条件，正确. 综上，正确的个数为个. 故选：B 二、填空题 4．命题“若，则”的逆命题是______________. 【答案】若，则 【分析】根据逆命题的概念，即逆命题是将原命题的条件和结论互换，由此求解即可. 【详解】命题“若，则”的逆命题是“若，则”. 故答案为：若，则. 5．原命题“如果是奇数，那么是奇数”的逆命题是________________________． 【答案】如果是奇数，那么是奇数 【分析】根据逆命题的概念即可得出答案. 【详解】原命题“如果是奇数，那么是奇数”的逆命题是“如果是奇数，那么是奇数”. 故答案为：如果是奇数，那么是奇数. .三、解答题 6．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 【答案】答案见解析 【分析】根据逆命题，否命题和逆否命题的概念改写即可. 【详解】已知命题“如果，那么”，原命题为真命题， 则逆命题为“如果，那么”， 若，则或，则逆命题为假命题， 否命题为“如果，那么”， 如果即，且，那么，故否命题为假命题， 逆否命题为“如果，那么”， 逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题. 一、单选题 1．命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据命题的否定即可得解. 【详解】命题：，的否定是，， 故选：. 2．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是（ ）） A．四条边相等的四边形不是正方形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．正方形的四条边不相等 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】根据逆命题的概念判断. 【详解】命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”， 故选：B． 3．命题“如果，那么”的逆命题是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据逆命题的概念，结合题意，即可求解. 【详解】由题意，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”. 故选：B. 4．设，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是（ ） A．若方程有实数根，则 B．若方程有实数根，则 C．若方程没有实数根，则 D．若方程没有实数根，则 【答案】D 【分析】根据逆否命题的定义可求解. 【详解】“若，则方程有实数根”的逆否命题是 若方程没有实数根，则. 故选：D 二、填空题 5．已知命题，则是__________； 【答案】 【分析】根据全称命题与特称命题的概念，即可求解. 【详解】命题为全称命题，则是：. 故答案为：. 6．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题为“__________”. 【答案】如果，互为相反数，那么 【分析】通过命题的逆命题定义求解即可. 【详解】由逆命题的定义可知，原命题的逆命题是“如果，互为相反数，那么”. 故答案为：如果，互为相反数，那么 7．命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）． 【答案】 假 真 【详解】 ，所以原命题是假命题，由于原命题和逆否命题的真假性是一致的，所以其逆否命题是假命题. 其否命题是“若实数满足，则”，所以其否命题是真命题. 故填(1). 假    (2). 真. 三、解答题 8．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．若是假命题，则写出该命题的逆命题． (1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)当时，或； (3)已知，，当时，，． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】由“若p，则q”的形式求解. 【详解】（1）若一个三角形是等腰三角形，则其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角．该命题是真命题． （2）若，则或．该命题是真命题． （3）已知，，若，则，．该命题是假命题． 该命题的逆命题：已知，，若，，则． 9．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断四种命题的真假“若，则”； 【答案】原命题：“若，则”，真； 逆命题：“若，则”，假； 否命题：“若，则”，假； 逆否命题：“若，则”真. 【分析】写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题再判断真假即可. 【详解】原命题：“若，则”， 若，则，故，故为真命题； 逆命题：“若，则”， 当时，，但，故是假命题； 否命题：“若，则”， 当时，，但，故是假命题； 逆否命题：“若，则”， 若，则，，则，故是真命题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $