1.2 四种命题（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.2 四种命题 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “四种命题”是充要条件章节的重要组成部分，核心知识点包括原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义、结构形式及相互关系，为后续学习充要条件、等价命题证明等内容提供了重要的逻辑支撑。教材以命题的概念为逻辑起点，既衔接了学生对简单命题的认知，又深化了“从单一命题到命题关系”的逻辑思维，提升学生用严谨逻辑语言进行推理和论证的能力。 五、学情分析 多数学生已具备命题的定义、真假判断等基础知识，并且对生活中“条件与结论”的逻辑关系有明确感知，这为他们学习四种命题打下了基础。但如果只采用纯符号推导的讲解，可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现对逆命题、否命题、逆否命题的结构混淆，以及对四种命题真假性的判断规律理解不透彻的问题。因此可以通过生活实例辨析和命题构造帮助学生掌握四种命题的相关知识，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握四种命题的定义； 2.掌握四种命题的结构形式及相互关系，并会判断四种命题的真假性； 3.通过分析命题结构、构造四种命题的过程，提升逻辑推理与语言表达能力，培养逻辑推理、数学抽象的核心素养。 七、教学重点 1.四种命题的定义； 2.四种命题的结构形式及相互关系。 八、教学难点 判断四种命题的真假性。 九、教学方法 案例法：通过案例来帮助学生理解四种命题的相关概念，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对四种命题相关概念进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究四种命题的相关概念，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 同学们，在学习四种命题前，我们先来观看一段汽车等红绿灯的短视频，并思考：“红灯停，绿灯行”的场景能否体现出命题的特点？ 分析：(1)若红灯亮，则车辆停下；(2)若绿灯亮，则车辆行驶。 这是一个“若，则”形式的命题。而我们今天将要学习通过交换原命题的条件和结论得到另外三种新的命题。 思考：下列四个命题在初中的数学学习中遇到过，命题是否有共同的形式？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； （3）如果，那么； （4）若，则。 通过生活举例分析推导出新知识点：四种命题。 新知讲授 我们发现，上述命题中含有“如果……，那么……”或者“若……，则……”的表达，我们称其为数学命题的一般形式，即“若，则”。这里，称为命题的条件，称为命题的结论。有时，我们也可以说“如果，那么”。 请同学们想一想：命题之间是否存在一定的关系呢？接下来，我们带着疑问一起讨论下面四个命题之间的关系。 命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数； 命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数； 命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 分析： 通过讨论，我们会发现，命题2和命题1的条件和结论进行了互换，命题3和命题4的条件和结论也进行了互换，命题3的条件和结论分别是命题1条件的否定和结论的否定，命题4的条件和结论分别是命题1结论的否定和条件的否定. 一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作假命题的逆命题. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫作互否命题，把其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的否命题. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为逆否命题，把其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆否命题. 概括地说，如果命题1为原命题，那么： 命题2为命题1的逆命题； 命题3为命题1的否命题； 命题4为命题1的逆否命题. 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式如下. 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 深入理解 在生活中，我们可以举出很多例子去判断四个命题的真假.例如，原命题“若，则”是真命题；其逆命题“若，则 ”是假命题；其否命题“若，则”是假命题；其逆否命题“，则”是真命题. 一般地，两种命题的真假性之间有如下关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 总结四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。 案例分析 【例题】将下列语句改写成数学命题的一般形式。 （1）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等。 【解析】（1）如果两条直线被第三条直线所截出的同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。 【例题】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. 原命题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 【解析】 逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同一条直线. 否命题：如果两条直线不都垂直于同一条直线，那么这两条直线不平行. 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不都垂直于同一条直线. 通过案例来帮助学生更好地理解四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。 学以致用 【练习】已知命题：德江伟才学校是一所封闭式的高中． （1）将命题改写为“若，则”的形式； （2）用“若，则”的形式分别写出命题的否定和否命题． 【解析】（1）若一所学校是德江伟才学校，则这所学校是一所封闭式的高中． （2）否定：若一所学校是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中． 否命题：若一所学校不是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中． 【练习】写出命题“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”的逆命题、否命题和逆否命题. 【解析】该命题的逆命题是“如果一个数能被2整除，那么它是偶数”. 否命题是“如果一个数不是偶数，那么它不能被2整除”； 逆否命题是“如果一个数不能被2整除，那么它不是偶数”. 同学们，我们完成了四个命题相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1. 什么是逆命题？ 2. 如何表述否命题和逆否命题？ 3.两种命题的真假性之间有什么关系？ 同学们，刚刚我们掌握了四个命题的相关知识点。其实在生活中很多案例都能够体现出四个命题的关联。现在我给出大家原命题，请大家自行写出其否命题、逆命题和逆否命题并判断真假： 原命题：若今天下雨，则地面湿(真)。 答案：逆命题：若地面湿，则今天下雨(假);否命题：若今天不下雨，则地面不湿(假) ;逆否命题：若地面不湿，则今天没下雨(真) 。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】设命题，则为（ ） A． B． C． D． 【解析】命题，则为， 故选：. 【练习2】命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是（ ） A．若一个数不是偶数，则它不能被2整除 B．存在一个偶数，它不能被2整除 C．所有偶数都能被2整除 D．存在一个不是偶数的数，它能被2整除 【解析】命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是 “若一个数不是偶数，则它不能被2整除”. 故选：A. 【练习3】原命题“如果两个角是同位角，那么它们相等”的逆命题是（ ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．不是命题 【解析】原命题的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是同位角”， 反例：对顶角相等，但不是同位角，故逆命题是假命题. 故选：B. 【练习4】已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【解析】命题：，， 当时，命题p不成立可知p假，则有为真命题 命题：，， 当时，命题q成立可知q真，则有为假命题， 是假命题，是真命题，故A错误； 和都是真命题，故B正确； 是假命题，是假命题，故C错误； 是真命题，是假命题，故D错误. 故选：B. 【练习5】命题若“，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的是（ ） A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．逆命题、否命题 D．原命题、逆否命题 【解析】原命题“，则”，为真命题； 逆命题：“，则”，因为，，所以逆命题为假命题； 否命题：“，则”，当时，，所以否命题为假命题； 逆否命题：“，则”，为真命题； 所以真命题为原命题，逆否命题， 故选：. 【练习6】若p，q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 【解析】因为“p或q”的否定是真命题，所以“且”为真命题， 所以p假q假. 故选：B. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 四种命题 一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作假命题的逆命题. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫作互否命题，把其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的否命题. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为逆否命题，把其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆否命题. 概括地说，如果命题1为原命题，那么： 命题2为命题1的逆命题； 命题3为命题1的否命题； 命题4为命题1的逆否命题. 如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式如下. 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过实例分析引入四种命题的概念，多数学生能初步理解四种命题的结构，掌握四种命题的相互关系及真假判断规律。但在课堂检测中也发现：个别学生在写出逆否命题时容易出现条件与结论的逻辑关系颠倒的问题，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $