1.1 命题及简单的逻辑联结词（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.2 四种命题 一、单选题 1．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 2．命题“如果一个角是直角，那么它等于”的真假性是（ ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．不是命题 3．下列命题是假命题的是（ ） A．正方形是平行四边形 B．2是无理数 C．如果，那么 D． 二、填空题 4．命题“如果是正数，那么是正数”是_____命题．（填“真”或“假”） 5．命题“______”是真命题（填“且”或“或”）． 三、解答题 6．已知命题：存在，使成立. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围. (2)命题q:对任意实数，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 一、单选题 1．下列语句中是命题的是（ ） A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C． D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列命题是真命题的是（ ） A． B．任意的 C．是有理数 D．任意实数的零次幂都等于1 3．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ） A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 4．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”，丙说：“甲说的是真话”.若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 二、填空题 5．命题：若，，则是的充分条件；命题：函数的定义域为，则，，中真命题的个数是 ________ 6．已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是___________. 7．下列语句： （1）是无限循环小数；（2）；（3）当时，；（4）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（5）一个数不是合数就是素数；（6）作△ABC≌△A′B′C′；（7）二次函数的图象太美了！（8）4是集合{1，2，3}中的元素. 其中是命题的是________.(填序号) 三、解答题 8．下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）；存在一个，使. （2）能被2和3整除；至少有一个，能被2和3整除. （3）；有些，使. 9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当时，方程有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知为非零自然数，当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.2 四种命题 一、单选题 1．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 【详解】①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B． 2．命题“如果一个角是直角，那么它等于”的真假性是（ ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．不是命题 【答案】A 【分析】根据直角的定义判断命题的真假. 【详解】直角的定义是“等于的角”， 因此，如果一个角是直角，那么它一定等于，命题为真． 故选：A． 3．下列命题是假命题的是（ ） A．正方形是平行四边形 B．2是无理数 C．如果，那么 D． 【答案】B 【分析】根据假命题的概念对选项逐个分析即可. 【详解】正方形是平行四边形，故A为真命题， 2是有理数，故B为假命题， 如果，那么，故C为真命题， ，故D为真命题， 故选：B. 二、填空题 4．命题“如果是正数，那么是正数”是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据实数的平方的性质判断命题的真假． 【详解】∵正数的平方一定是正数， ∴命题“如果是正数，那么是正数”为真． 故答案为：真. 5．命题“______”是真命题（填“且”或“或”）． 【答案】或 【分析】根据题给命题是真命题即可求解. 【详解】由题意，命题“或”是真命题. 故答案为：或. .三、解答题 6．已知命题：存在，使成立. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围. (2)命题q:对任意实数，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真，结合一元二次不等式有解问题的解法即可得解； （2）根据恒成立，得出，令求出在区间的最大值，结合（1）根据命题p，q都是假命题列出不等式组即可得解. 【详解】（1）若命题p为真命题，即存在，使成立， 则，解得：或， 故实数a的取值范围为：. （2）由对任意实数，都有恒成立， 即在上恒成立，可得， 令，图像开口向上，对称轴为， 所以在上的最大值为，所以， 如果命题p，q都是假命题，结合（）可得，解得， 所以实数a的取值范围为． 一、单选题 1．下列语句中是命题的是（ ） A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C． D．梯形是不是平面图形呢？ 【答案】B 【分析】根据命题的定义，即可求解. 【详解】对于A：不是，因为A是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题； 对于B：是，因为能够判断真假，故是命题； 对于C：不是，因为不能判断其真假，故不构成命题； 对于D：不是，不能判断真假且不是陈述句，故不构成命题. 故选：B. 2．下列命题是真命题的是（ ） A． B．任意的 C．是有理数 D．任意实数的零次幂都等于1 【答案】B 【分析】根据真假命题的概念对选项逐项分析即可求解. 【详解】对A：因为空集不含有任何元素，所以，故A为假命题； 对B：对于任意，都有，故B为真命题； 对C：因为是无理数，故C为假命题； 对D：除零以外任意实数的零次幂都等于1，故D为假命题. 故选：B. 3．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ） A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 【答案】C 【分析】根据题意分析推理即可求解. 【详解】由题意得， 周一 周二 周三 周四 《雷雨》 × × 《茶馆》 × × 《天籁》 × × 《马蹄声碎》 × × 《雷雨》可以在周二周三上演，《茶馆》可以在周二周四上演， 《天籁》可以在周一周二上演，《马蹄声碎》可以在周二周三上演. 因为每天只能上演一部，则《天籁》只能在周一上演，《茶馆》只能在周四上演， 《雷雨》和《马蹄声碎》可以在周二或周三上演，所以ABD错误，C正确. 故选：C. 4．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”，丙说：“甲说的是真话”.若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】A 【分析】利用反证法，即可得出结论. 【详解】假设甲说的是假话，即丙去过，则乙说的也是假话，不成立. 若丙说的假话，则甲说的也是假话，不成立， 则乙说的是假话，即乙没有去过，且丙也没有去，所以甲去过. 故选：A. 二、填空题 5．命题：若，，则是的充分条件；命题：函数的定义域为，则，，中真命题的个数是 ________ 【答案】2 【分析】分析两个简单命题，易得到为假命题，为真命题，再根据的性质求解. 【详解】由，可得或，故不是的充分条件，故为假命题； 由可得定义域为，即，区间表示为，故为真命题； 所以，，即或为真命题， ，即且为假命题；，即非为真命题． 故答案为：2． 6．已知集合，，若是假命题，则实数a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】利用命题的真假与交集的运算求参数范围即可. 【详解】若是真命题，则， ∴当是假命题时，， 故答案为：. 7．下列语句： （1）是无限循环小数；（2）；（3）当时，；（4）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（5）一个数不是合数就是素数；（6）作△ABC≌△A′B′C′；（7）二次函数的图象太美了！（8）4是集合{1，2，3}中的元素. 其中是命题的是________.(填序号) 【答案】（1）（3）（5）（8） 【分析】解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假. 【详解】（1）是命题，能判断真假； （2）不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假（3）是命题； （4）不是命题，不是陈述句； （5）是命题； （6）不是命题； （7）不是命题； （8）是命题. 故答案为：（1）（3）（5）（8）. 【点睛】（1）一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. （2）语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. （3）对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题. 三、解答题 8．下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）；存在一个，使. （2）能被2和3整除；至少有一个，能被2和3整除. （3）；有些，使. 【答案】（1）不是，是；（2）不是，是；（3）不是，是.关系见解析. 【分析】根据命题的定义，结合量词的使用，即可判断，并总结两者的关系. 【详解】（1）；（不是） 存在一个，使.（是） （2）能被2和3整除；（不是） 至少有一个，能被2和3整除.（是） （3）；（不是） 有些，使.（是） 关系：每个问题的第二句都是在第一句的基础上，用短语“存在一个”或 “至少有一个”对变量加以限制，从而使之成为可以判断真假的语句. 【点睛】本题考查命题的概念以及带量词命题的辨析，属简单题. 9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当时，方程有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知为非零自然数，当时，. 【答案】(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题． (2)若，则方程有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知为非零自然数，若，则，是假命题． 【分析】根据“若p，则q”的形式，即可求解，从而可判断真假. 【详解】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数． 因为，所以6是12和18的公约数， 所以，若一个数是6，则它是12和18的公约数是真命题. （2）若，则方程有两个不等实根， 当时，方程为，方程只有1个实根， 所以，若，则方程有两个不等实根是假命题． （3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质可知，若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分是真命题. （4）已知为非零自然数，若，则， 当时，满足， 所以，已知为非零自然数，若，则是假命题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $