1.1 命题及简单的逻辑联结词（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第一章 充要条件 1.2 四种命题 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “命题及简单的逻辑联结词”是充要条件章节的开篇内容，核心知识点包括命题的定义与真假判断、“且”“或”“非”三种逻辑联结词的含义及复合命题的构造，为后续学习充要条件、命题的四种形式提供了逻辑基础。教材以生活中的逻辑实例为逻辑主线，既衔接了学生对日常语言逻辑的认知，又深化了“从自然语言到数学符号”的抽象思维，提升学生用严谨逻辑语言表达和推理的能力。 五、学情分析 多数学生已具备初中数学中简单判断与推理的基础，并且对生活中的逻辑表达有明确感知，这为他们学习命题及简单的逻辑联结词打下了基础。但如果只采用纯符号推导的讲解，可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现对“或”“且”“非” 的逻辑含义与日常语言含义混淆，以及对复合命题真假判断规则理解不透彻的问题。因此可以通过生活实例辨析帮助学生掌握相关知识，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解命题的定义、构成及真假判断方法，掌握三种简单逻辑联结词的含义； 2.能正确写出由逻辑联结词构成的复合命题，并判断其真假； 3.通过分析生活实例与数学命题、辨析逻辑联结词的过程，提升逻辑判断与语言表达能力，培养逻辑推理、数学抽象的核心素养。 七、教学重点 1.命题的定义； 2.真假命题的判断方法； 3.表达由逻辑联结词构成的复合命题。 八、教学难点 正确写出由逻辑联结词构成的复合命题，并判断其真假。 九、教学方法 案例法：通过案例来帮助学生理解命题及简单的逻辑联结词的相关概念，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对命题及简单的逻辑联结词的相关概念进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究命题及简单的逻辑联结词的相关概念，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 同学们，在学习命题及简单的逻辑联结词前，我们先来观看一段天气预报的短视频，并思考：主持人提到了哪些逻辑性的表述？ 分析： （1）“或”：主持人台词如 “明天新疆西部山区、内蒙古东南部等地部分地区有小到中雪或雨夹雪”。 （2）“如果… 那么…”：在安全提示部分，如 “如果驾车外出，一定要注意打开雾灯”。 在生活中和以往的数学学习中，我们常常会有类似这样的表达： （1）你的作业是不是没有完成？ （2）求证：方程无实根； （3）； （4）两个全等的三角形面积不相等； （5）3是12的因数. 分析： 对于上述5个语句，我们可以发现，（1）是疑问句；（2）是祈使句；（3）是陈述句，但在没有给定的值时无法判断其真假；只有（4）（5）是陈述句，且能判断真假. 通过生活举例分析推导出新知识点：命题及简单的逻辑联结词。 新知讲授 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.数学中定义、公理、定理都是命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题. 观察以下命题，与前面的语句进行比较，你有什么发现？ （1）10可以被2或5整除； （2）孔子是一名政治家，且是一名教育家； （3）－5是实数，非自然数. 分析： 上面三个命题分别含有“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，可以看作由1个或2个命题与逻辑联结词复合而成. 抽象概括： 如果我们用小写字母，，，，来表示命题，上面的三个命题的构成形式可以概括为：或，且，非，称为复合命题，此时，，，，称为简单命题. 总结命题的相关概念及简单的逻辑联结词。 案例分析 【例题】下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）； （2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）菱形的对角线互相垂直且平分. 【解析】 （1）真命题. （2）假命题，可以举一个反例：如果有两个三角形，第一个三角形三边分别为3，4，5，周长为12；第二个三角形为等边三角形，边长为4，周长也为12，这两个三角形显然不全等. （3）假命题，解方程，得或，即若，则一定有或. （4）真命题，由菱形的性质定理可知. 【例题】分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）既大于3又是无理数； （2）； （3）直角是不等于的角. 【解析】 （1）这个命题是且的形式，其中：大于3，：是无理数。 （2）这个命题是或的形式，其中：大于，：等于。 （3）这个命题是的形式，其中：直角是等于的角。 通过案例来帮助学生更好地理解命题的相关概念及简单的逻辑联结词。 学以致用 【练习】判断下列命题的真假： (1)若，则（c为实数）. (2). (3)存在一个四边形，它是平行四边形且内角和不等于度. 【解析】（1）当时，由无法推出， 所以若，则是假命题. （2）对任意实数，， 因此恒成立，故为真命题. （3）平行四边形内角和必为， 与“内角和不等于”矛盾，故为假命题. 【练习】分别指出下列复合命题的构成形式。 (1). (2)小马既是医生，又是教师. 【解析】（1）“”是由命题p：“”和命题q：“”通过“且”连接构成的复合命题， （2）“小马既是医生，又是教师”是由命题p：“小马是医生”和命题q：“小马是教师”通过“且”连接构成的复合命题。 同学们，我们完成了命题及简单的逻辑联结词相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1. 什么是命题？ 2. 真命题和假命题的区别是什么？ 3.什么叫做复合命题？ 同学们，刚刚我们掌握了命题及简单的逻辑联结词的相关知识点。命题在生活中特别常见，现在请大家结合自己的生活，编一个简单命题，再分别用“且”、“或”、“非”联结词，把它变成复合命题，和同桌互相分享。 举例：我编的简单命题是“我喜欢吃苹果”（真命题）。 (1)“且”命题：“我喜欢吃苹果，且喜欢吃香蕉”，只有两个都喜欢，才是真的；(2)“或”命题：“我喜欢吃苹果，或喜欢吃香蕉”，只要喜欢其中一个，就是真的；(3)“非”命题：“我不喜欢吃苹果”，是假命题。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对命题的相关概念及简单的逻辑联结词的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】下列式子或语句是命题的是（ ） A． B．你快跑！ C．你身体健康吗？ D．是有理数 【解析】选项，含有变量，无法判断真假，不是命题，故A选项错误； 选项，“你快跑！”是祈使句，不是陈述句，不是命题，故B选项错误； 选项，“你身体健康吗？”是疑问句，不是陈述句，不是命题，故C选项错误； 选项，“是有理数”是陈述句，且可以判断真假（事实上为假，是无理数）是命题，故D选项正确 故选：D. 【练习2】下列命题为真命题的是（ ） A．面积相等的三角形全等 B．若，则 C．若两个角是对顶角，则这两个角相等 D．一元二次不等式解集为 【解析】面积相等的三角形不一定全等，故A错误，为假命题， 若，不一定有，例，故B错误，为假命题， 若两个角是对顶角，则这两个角相等正确，故C为真命题， 一元二次不等式解集为，故D错误，为假命题， 故选：C. 【练习3】下列命题为假命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 【解析】A选项：根据平行线性质定理，两直线平行时同位角相等，故A为真命题； B选项：菱形的判定需满足对角线互相垂直且平分，仅垂直无法保证是菱形，故B为假命题； C选项：平行四边形的判定定理指出，对角线互相平分的四边形必为平行四边形，故C为真命题； D选项：三角形外角定理表明，外角等于不相邻两内角之和，因此必大于任一不相邻内角，故D为真命题. 故选：B. 【练习4】有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解．其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节，是且的形式，使用了逻辑联结词； ②10的倍数一定是5的倍数，没使用逻辑联结词； ③梯形不是矩形，是非的形式，使用了逻辑联结词； ④方程的解，是或的形式，使用了逻辑联结词. 故使用逻辑联结词的命题有3个. 故选：C 【练习5】下列命题：①且；②；③是方程的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】命题①且，是真命题； 命题②，是真命题； 命题③是方程的根，是真命题； 命题④由矩形的性质可知，矩形的对角线相等，是真命题； 故其中假命题的个数是0个. 故选：A. 【练习6】下列命题中是真命题的是（ ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 【解析】对于A，多边形的外角和都是，与边数无关，故A不符合题意； 对于B，对于任意实数，，故B显然符合题意， 对于C，取，显然是有理数，故C不符合题意； 对于D，因为，无法判断是否大于0，故D不符合题意， 故选：B. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.数学中定义、公理、定理都是命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题. 如果我们用小写字母，，，，来表示命题，上面的三个命题的构成形式可以概括为：或，且，非，称为复合命题，此时，，，，称为简单命题. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例引入命题及逻辑联结词，多数学生能初步理解命题的定义，掌握“且”“或”“非”的含义及复合命题的真假判断。但在课堂检测中也发现：个别学生在构造复合命题时容易出现逻辑关系表达不清的问题。因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $