专题7.1 随机事件+7.2 概率（高效培优讲义）数学新教材苏科版八年级下册

专题7.1 随机事件+7.2 概率 教学目标 1.理解三类事件的定义（不可能事件、必然事件、随机事件）。 2.能根据具体情境判断事件类型‌，提升逻辑推理和数学建模能力。 3.理解概率的意义，掌握概率的基本表示与取值范围；在具体情境中体会概率是描述随机现象的数学工具，能用概率语言表达事件发生的可能性。 教学重难点 1.重点 （1）能结合生活经验准确识别必然事件、不可能事件和随机事件； （2）掌握三类事件的概率：‌必然事件的概率为1，记作P(A) = 1；不可能事件的概率为0，记作P(A)= 0；随机事件的概率在0和1之间，即0 < P(A) < 1。 2.难点 （1）学生易混淆“不确定”与“随机”的边界，需通过大量实验与对比强化认知； （2）很多学生直接用公式 P(A) =m/n，但忽略“所有结果可能性相等”这一关键条件。 知识点01 随机事件 不可能事件：在一定条件下，有些事件我们事先能确定它一定不会发生，这样的事件是不可能事件（impossible event）。 必然事件：在一定条件下，有些事件我们事先能确定它一定会发生，这样的事件是必然事件（certain event）。 随机事件：在一定条件下，很多事件我们事先不能确定它会不会发生，这样的事件是随机事件（random event）。 【即学即练】 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列事件是随机事件的是（   ） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．人中至少有2人的生日相同 【答案】C 【详解】解：A中，太阳每天必然从东方升起，属于必然事件，故不符合题意； B中，三角形内角和恒为，不可能为，属于不可能事件，故不符合题意； C中，彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； D中，根据抽屉原理，人至少有2人生日相同，属于必然事件，故不符合题意；故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏南通·期末）下列事件是必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【详解】解：A、交通信号灯有红、黄、绿三种可能，遇到绿灯是随机事件，故不符合题意；B、在标准大气压下，水加热至必然沸腾（题干中“通常”隐含标准条件），属于必然事件，故符合题意； C、三角形内角和恒为，不可能发生，属于不可能事件，故不符合题意； D、射击命中靶心具有随机性，属于随机事件，故不符合题意；故选：B． 3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．任意画一个圆，它是轴对称图形 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．从只有红球的袋子中摸出黄球 【答案】D 【详解】解：A．投掷硬币正面向上是随机事件，故A不符合题意； B．圆是轴对称图形是必然事件，故B不符合题意； C．射击命中靶心是随机事件，故C不符合题意； D．从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件，故D符合题意．故选：D． 4．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 【答案】C 【详解】解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球， 对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误； 对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误； 对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确； 对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误． 综上，正确答案是C． 5．（24-25八年级下·江苏南京·月考）给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是________（填序号）． 【答案】① 【详解】解：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件，故①正确，符合题意； ②可能性很大的事件是随机事件，只是发生的概率较大，不一定发生，故②错误，不符合题意； ③如果一个事件不是必然发生的，那么它就可能发生也可能不发生，故③错误，不符合题意； 故答案为：①． 知识点02 概率 概率：我们把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率（probability）。 概率的表示：若用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率。 三类事件与概率的关系： 必然事件A 发生的概率是1，记作P（A）=1； 不可能事件A 发生的概率是0，记作P（A）=0； 随机事件A 发生的概率P（A）是0和1之间的数。 【即学即练】 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出__________球的可能性最大． 【答案】红 【详解】解：因为袋子中有8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球， 则为红球的概率是；为黄球的概率是；为白球的概率是． 可见摸出红球的可能性最大．故答案为：红． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序列____________． 【答案】③①②④ 【详解】解：一副扑克牌中含“” 4 张，“黑桃”13 张，“小王”1 张，“黑色的” 27 张， ，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④．故答案为：③①②④． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期中）甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是________． （填“甲、乙或丙”） 【答案】丙 【详解】解：∵甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9，且0.9非常接近， ∴对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．即该事件是丙，故答案为：丙． 4．（24-25九年级上·江西新余·月考）某日天气预报信息显示：明天最高气温，最低气温，降水概率为．根据此信息，下列说法中，你最认可的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 【答案】D 【详解】解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较大．故选：D． 5．（25-26八年级下·江苏·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．确定性事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B 【详解】解：、必然事件概率为，这种说法正确，故选项不符合题意； 、确定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件概率为，不可能事件概率为，故这种说法错误，故选项符合题意； 、不可能事件概率为，这种说法正确，故选项不符合题意； 、随机事件发生的概率介于和之间，这种说法正确，故选项不符合题意．故选：． 题型01 事件分类-必然事件辨别 1．（24-25八年级下·江苏南京·月考）下列事件中是必然事件的是（　　） A．打开电视正在播放新闻 B．太阳从东方升起，从西方落下 C．任意买一张电影票，座位号是偶数 D．在装有4个红球、2个白球的袋子中摸出一个黄球 【答案】B 【详解】解：A．打开电视正在播放新闻是随机事件，不合题意； B．太阳从东方升起，西方落下是必然事件，符合题意； C．任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，不合题意； D．在装有4个红球、2个白球的袋子中摸出一个黄球是不可能事件，不合题意；故选：B． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 【答案】C 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球， A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意；     B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意； D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意；故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．明天将下雨 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【详解】解：A、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件，不符合题意； B、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能没有命中靶心，不是必然事件，不符合题意； C、明天可能下雨，也可能不下雨，不是必然事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；故选：D． 4．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）下列事件： ①篮球比赛中，强队一定战胜弱队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于；④长度为、、的三条线段能围成一个三角形． 其中是必然事件的是______填写序号即可 【答案】③ 【详解】解：①篮球比赛中，强队一定战胜弱队，是随机事件； ②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件； ③任取两个正整数，其和大于，是必然事件； ④长度为、、的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件． 是必然事件的是③．故答案为：③． 题型02 事件分类-不可能事件 1．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．任意画一个圆，它是轴对称图形 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．从只有红球的袋子中摸出黄球 D．过不在圆上的一点可引圆的两条切线 【答案】C 【详解】解：A、任意画一个圆，它是轴对称图形，为必然事件，故此选项不符合题意； B、在阳光的照射下，种子发芽，属于随机事件，故此选项不符合题意； C、从只有红球的袋子中摸出黄球，属于不可能事件，故此选项符合题意； D、不在圆上的一点可能在圆外也可能在圆内：若点在圆外，可以引两条切线；若点在圆内，则不能引切线；因此，这是一个随机事件，故此选项不符合题意．故选：C． 2．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（    ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．春草明年绿 D．白发三千丈 【答案】D 【详解】解：∵不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件． A选项“黄河入海流”符合自然规律，是必然发生的事件，属于必然事件． B选项“大漠孤烟直”在特定环境下可能发生，属于随机事件． C选项“春草明年绿”符合自然生长规律，是必然发生的事件，属于必然事件． D选项“白发三千丈”违背现实常识，必然不会发生，属于不可能事件．故选：D． 3．（25-26九年级上·湖北恩施·期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 【答案】C 【详解】解：：“黄河入海流”是必然事件；：“大漠孤烟直”是随机事件； ：“手可摘星辰”是不可能事件；：“红豆生南国”是随机事件．故选：． 4．（25-26九年级上·吉林·期末）下列成语描述的事件为不可能事件的是（   ）． A．水中捞月 B．一箭双雕 C．守株待兔 D．熟能生巧 【答案】A 【详解】解：对于A．水中捞月：月亮在水中仅为倒影，实际无法捞取，一定不会发生，为不可能事件； 对于 B．一箭双雕：虽困难，但可能发生，不是不可能事件； 对于C．守株待兔：兔子撞树桩为偶然事件，可能发生，不是不可能事件； 对于 D．熟能生巧：指练习多了，就能掌握技巧，是可能实现的，不是不可能事件．故选：A． 题型03 事件分类-随机事件 1．（24-25八年级下·江苏南通·期末）下列事件中，是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．是不等式的解 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从装满红球的袋子中取出白球 【答案】C 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意； B、是不等式的解是必然事件，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，符合题意； D、从装满红球的袋子中取出白球是不可能事件，不符合题意；故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）下列事件是随机事件的是（   ） A．平行四边形对角线互相平分 B．等腰三角形是中心对称图形 C．购买一张福利彩票，中一等奖 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【答案】C 【详解】解：A.平行四边形对角线互相平分是必然事件； B.等腰三角形是中心对称图形是不可能事件； C.购买一张福利彩票，中一等奖是随机事件； D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选C． 3．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 【答案】C 【详解】解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件； B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件． C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意；D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件．故选C． 4．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）下列成语故事反映的是随机事件的是（   ） ①水中捞月；②一箭双雕；③刻舟求剑；④守株待兔；⑤瓮中捉鳖． A．①②④ B．②⑤ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【详解】解：①水中捞月：不可能事件；②一箭双雕：可能发生也可能不发生，是随机事件； ③刻舟求剑：不可能事件；④守株待兔：可能发生也可能不发生，是随机事件； ⑤瓮中捉鳖：必然事件，则反映随机事件的是②④，故选：D． 题型04 事件分类-综合分析 1．（25-26九年级上·天津滨海新区·月考）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误；C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误．故选：C． 2．（25-26九年级上·湖南张家界·期末）下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：同位角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，是随机事件，不是确定事件； 标准大气压下，水在零下会结冰，是必然事件，是确定事件； 三角形内角和恒为，不是，是不可能事件，是确定事件； 电影票座号可能是偶数或奇数，是随机事件，不是确定事件； 一个月最多天，在同一个月出生的个人中至少两人生日相同，是必然事件，是确定事件； 三条线段需满足三角形三边关系才能组成三角形，是随机事件，不是确定事件． 确定事件有，共个．故选：C． 3．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 【答案】随机 【详解】解：从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处游玩，选择任丘植物园是可能发生的，但不是必然事件，故该事件为随机事件．故答案为：随机． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上． ①守株待兔；②水中捞月；③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；④任意画一个三角形，其内角和为180°；⑤若，则；⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数． （1）其中是必然事件的有______；（2）其中是随机事件的有______；（3）其中是确定事件的有______． 【答案】 ④⑥ ①③⑤ ②④⑥ 【详解】解：①守株待兔是随机事件；②水中捞月是不可能事件，属于确定事件；③连续抛同一枚硬币2次都是正面朝上，这个事件是随机事件；④任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，属于确定事件；⑤若，则或，所以是随机事件；⑥从1,3,5中任选一个数，这个数是奇数属于必然事件，属于确定事件；必然事件的有：④⑥；随机事件的有：①③⑤；确定事件的有：②④⑥. 故答案为：④⑥；①③⑤；②④⑥. 题型05 事件发生的可能性辨析 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·月考）明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，那么第3次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 【答案】D 【详解】解：∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响， ∴投掷第3次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即正、反面都有朝上的可能．故选：D． 2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）一个袋子里有5个红球、3个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 【答案】D 【详解】解：从中任意摸出1个球，摸出的球不一定是绿球，故该选项不符合题意； ．从中任意摸出1个球，摸出的球不一定是黄球，故该选项不符合题意； ．从中任意摸出1个球，摸出的球不一定是红球，故该选项不符合题意； ．因为9个球中，红球的数量最多，则摸出的球是红球的可能性大，故该选项符合题意；故选：D． 3．（24-25七年级下·山西太原·期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；故选A． 4．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（   ）． A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 【答案】B 【详解】解：从装有白球有3个，红球有7个的口袋中，任意摸出一个球，两种颜色的球均有可能，是红球的可能性大于白球的可能性，故B错误，符合题意．故选：B． 题型06 概率的意义理解 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）下列说法，正确的是（   ） A．从1一5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票肯定会中奖 D．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨 【答案】A 【详解】解：A、从1-5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性有3种，概率为，取得偶数的概率为，∴取得奇数的可能性较大，选项正确，符合题意； B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每次抛硬币正面朝上的可能性都是，故其概率应在0到1之间，故错误； C、“彩票中奖的概率是”，表示每买一张彩票，中奖的可能性都是，选项错误，不符合题意； D、“明天降雨的概率是”表示明天有的可能会降雨，选项错误，不符合题意；故选A． 2.（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（    ） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 【答案】C 【详解】解：A.做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误； B. 做200次这种试验，事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误； C. 做次这种试验，事件可能发生次，正确； D. 做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误． 故选：C． 3．（2025·江苏宿迁·二模）如图是小明2025年4月3日查看某地区连续6天的天气预报列表（6行3列），其中对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是（   ） A．表示该地区可能有的地区会下小雨 B．表示可能有的小雨会下在该地区 C．表示该地区会下小雨的概率为 D．表示该地区的最低温度为13℃的概率为 【答案】C 【详解】解：对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是表示该地区会下小雨的概率为，故选：C． 4．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是___________．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【详解】解：甲事件发生的概率为，远小于，发生的可能性很小； 乙事件发生的概率为，接近，发生的可能性很大，但概率小于，因此不一定发生； 丙事件发生的概率为，表示一定发生，不符合“不一定发生”的描述．故答案为：乙． 题型07 事件可能性的大小比较 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．瓜熟蒂落 【答案】D 【详解】解：A、是随机事件，概率较小；B、是随机事件，概率较小； C、是不可能事件，概率为0；D、是必然事件，概率为1；故发生的可能性最大的是D；故选D． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件，∴ ． ∵ 事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6，均小于7），是必然事件， ∴ ．∵ 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件， ∴ ．∴．故选B． 3．（25-26八年级下·江苏·专题练习）估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①．故选：C． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为；②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为．可能性由大到小为．故选：C． 题型08 根据事件求概率 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币99次，都是正面朝上，那么第100次抛掷时正面朝上的概率是 （    ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷的结果相互独立．无论之前抛掷的结果如何，第100次抛掷时，“正面朝上”的概率仍为．故选B． 2．（2025·江苏泰州·三模）有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，∴这个骰子掷出1和6的概率之和为， ∵掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，∴他掷出6的概率是．故选：D 3．（24-25八年级下·重庆·期中）下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 【答案】D 【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意； C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 题型09 概率的其他相关计算 1．（25-26七年级上·广东广州·开学考试）在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到( )色袜子的可能性最大；至少要摸出( )只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 【答案】 黑 5 【详解】解：∵黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只， ∴从中任意摸出1只袜子，摸出黑色袜子的可能性， 摸出白色袜子的可能性， 摸出黄色袜子的可能性， 摸出红色袜子的可能性， ∵，∴摸出黑色袜子的可能性比较大； 依题意，黑色袜子，白色袜子，黄色袜子和红色袜子，即有4种颜色的袜子， ∴至少摸出只袜子后，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子．故答案为∶黑，5． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·开学考试）不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 【答案】 【详解】解：袋子中球的总个数为：（个），则黑球的个数为（个）， 要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个）， ∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球， 也可以往口袋里再放入黑球（个），故答案为：，，． 3．（24-25八年级下·山东·随堂练习）王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是_____事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试______次，才能正确输入密码． 【答案】 随机 100 【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件， 四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能，额的点点滴滴的点点滴滴大大大天涯 同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能， 依此类推，要打开该锁有种可能， 在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功， 故最多可能试验100次．故答案为：随机；100． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（    ）个． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【详解】解：∵要使摸到的黄球的可能性大，∴黄球的数量要多于白球的数量， ∵袋子里白球和黄球共10个∴袋子里至少装6个黄球；故选B． 5．（24-25八年级上·北京顺义·期末）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是__________． 【答案】 【详解】解：该消费者中奖的可能性是，故答案为：． 1．（25-26九年级上·广东江门·月考）下列事件是必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日 D．购买一张彩票，中奖 【答案】C 【详解】解：∵一年共有12个月份∴13名学生中，至少有两个人在同一个月过生日，该事件必然发生； 又∵A选项经过有交通信号灯的路口遇到红灯、B选项射击运动员射击一次命中靶心、D选项购买一张彩票中奖，均为可能发生也可能不发生的随机事件，∴只有选项C是必然事件．故选：C 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列事件中，属于不可能事件的（   ） A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 【答案】B 【详解】解：A、抛掷一枚普通硬币出现正面向上是随机事件，该选项不符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0是不可能事件，该选项符合题意； C、做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势是随机事件，该选项不符合题意； D、从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王是随机事件，该选项不符合题意．故选：B． 3．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 【答案】C 【详解】解：∵必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． ∵“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件的结果不确定，可能投中也可能未投中． ∴该事件是随机事件，故选C． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 【答案】C 【详解】解：降水概率是指在相同的气象条件下，有的可能性出现降水，属于可能性较小的事件． 故选：C 5．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）下列事件中，发生可能性最大的是（   ） A．掷骰子，掷到6点 B．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 C．画一个四边形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【详解】解：、掷骰子掷到6点，骰子共有6个等可能结果，概率为； 、翻到奇数页码，页码奇偶数量接近，概率为； 、四边形内角和为，根据多边形内角和公式，所有四边形内角和均为，此事件为必然事件，概率为； 、射击命中靶心，命中概率受技术影响，但无法达到，故选：． 6．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 【答案】D 【详解】A：随机事件的概率取值范围为0到1，但并非所有随机事件的概率均为0.5。例如，掷骰子出现点数为1的概率是，故A错误； B：概率为50%仅表示降雨的可能性为一半，而非时间上的“半天降雨”。概率反映可能性大小，与实际时间无关，故B错误； C：连续2次投掷硬币，可能的结果为（正正）、（正反）、（反正）、（反反），出现1次正面的概率为，但并非必然发生，故C错误； D：罚球投篮是否命中受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故D正确；故选：D． 7．（25-26九年级上·江苏常州·期中）将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵硬币质地均匀，∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立，∴第5次正面朝上的概率为．故选：B． 8．（24-25九年级上·河南周口·期末）一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 B．从中随机摸出8个球，可能都是红球 C．从中随机摸出10个球，一定有白球 D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大 【答案】B 【详解】解：A、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，说法正确，故A不符合题意； B、从中随机摸出8个球，只有7个红球，则摸到的8个球中至少有一个白球，说法错误，故B符合题意； C、从中随机摸出10个球，一定有白球，说法正确，故C不符合题意； D、从中随机摸出1个球，白球的个数多于红球，则摸到白球的可能性更大，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 9．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（   ） A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨 C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小 【答案】D 【详解】解：明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较小，有可能下雨，也可能不下雨， 因此选项D符合题意，故选：D． 10．（25-26九年级上·浙江金华·月考）下列说法错误的是（　　） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0 C．买一张彩票会中奖是可能事件 D．一件事发生机会为，这件事就有可能发生 【答案】A 【详解】解：A、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率，第一个出现4的机会是，第二个出现4的机会也是，因而点数都是4的概率为，该选项错误，符合题意； B、不可能事件发生机会为0，该选项正确，不符合题意； C、买一张彩票会中奖是随机事件，该选项正确，不符合题意； D、一件事发生机会为，这件事就有可能发生，该选项正确，不符合题意．故选A． 11．（25-26九年级下·山东·专题练习）盲盒，顾名思义，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶等，之所以叫盲盒，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己抽到了什么，具有随机性．这种诞生于日本的潮玩，最初名字叫 ，流行欧美后也开始被称作 ．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出6种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有百分之一的概率开出一种隐藏款玩偶，那么以下说法中正确的是（   ） A．若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买6个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买7个盲盒即可 C．若购买100个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 D．若购买8个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 【答案】D 【详解】解：盲盒开出6种普通款的概率相同，开出隐藏款的概率为，所有抽取结果均为随机事件． 选项A：购买6个盲盒可能出现普通款重复的情况，无法保证集齐6种普通款，A错误； 选项B：购买7个盲盒可能出现重复的情况，无法保证集齐6种普通款，B错误； 选项C：是开出隐藏款的概率，购买100个盲盒是随机事件，并非必然会出现隐藏款，C错误； 选项D：共有6种普通款种隐藏款种不同玩偶，根据抽屉原理，将8个盲盒的结果归入7种类别中，，肯定会重复出现某款玩偶，D正确；故选：D． 12．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）小兰、小玉和小娟从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回．每人摸40次，摸球情况如表．她们从（  ）口袋里摸球的可能性最大 小兰 小玉 小娟 摸到白球的次数 5 9 8 摸到黑球的次数 26 24 27 摸到灰球的次数 9 7 5 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：通过三人摸球的颜色次数可知，袋中黑球数量最多，灰球和白球数量差不多．故选：B． 13．（22-23九年级下·河北衡水·期中）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4．如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的．根据数学选择题的四选一原则，就选B．故选：B． 14．（2025·浙江金华·三模）在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是______． 【答案】 【详解】∵随机摸红球的概率为；∴随机摸出一个白球的概率为：；故答案为：． 15．（24-25八年级下·江苏南京·期中）不透明的袋中装有白球、黄球共10个，要使摸到白球的可能性大，黄球最多放________个． 【答案】4 【详解】解：设黄球有x个，则白球有个， 要使摸到白球的可能性大，则白球的数量一定大于黄球的数量，即，解得， ∵为正整数，∴x的最大值为4，∴黄球最多放4个，故答案为：4． 16．（25-26九年级上·广东广州·期末）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 【答案】 【详解】解：∵摸到红球的概率是，摸到白球的概率是， 则摸到黑球的概率为，故答案为：． 17．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列：_____． 【答案】②①③ 【详解】解：一副扑克牌中含“Q”4张，“红心”13张，“大王”1张， ∵，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：②①③．故答案为：②①③． 18．（24-25八年级下·江苏·期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝）___________P（红）．（填“”“”或“”）    【答案】 【详解】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以．故答案为：． 19．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ；(2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 【答案】(1)⑤(2)④(3)②(4)① 【详解】（1）解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤； （2）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④ （3）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是② （4）解：由题意得，不可能摸到的①． 20．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题： (1)以下奖品中，得到的可能性最小的是_______（填选项）； A．平板        B．手机        C．球拍        D．水壶 (2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性抽到球拍的可能性抽到手机的可能性． 【答案】(1)B(2)见解析 【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性，，∴抽到“手机”的可能性最小，故答案为：B； （2）解：设计六张牌中有三张写着水壶，有两张写着球拍，有一张写着手机，如图所示： 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 随机事件+7.2 概率 教学目标 1.理解三类事件的定义（不可能事件、必然事件、随机事件）。 2.能根据具体情境判断事件类型‌，提升逻辑推理和数学建模能力。 3.理解概率的意义，掌握概率的基本表示与取值范围；在具体情境中体会概率是描述随机现象的数学工具，能用概率语言表达事件发生的可能性。 教学重难点 1.重点 （1）能结合生活经验准确识别必然事件、不可能事件和随机事件； （2）掌握三类事件的概率：‌必然事件的概率为1，记作P(A) = 1；不可能事件的概率为0，记作P(A)= 0；随机事件的概率在0和1之间，即0 < P(A) < 1。 2.难点 （1）学生易混淆“不确定”与“随机”的边界，需通过大量实验与对比强化认知； （2）很多学生直接用公式 P(A) =m/n，但忽略“所有结果可能性相等”这一关键条件。 知识点01 随机事件 不可能事件：在一定条件下，有些事件我们事先能确定它一定不会发生，这样的事件是不可能事件（impossible event）。 必然事件：在一定条件下，有些事件我们事先能确定它一定会发生，这样的事件是必然事件（certain event）。 随机事件：在一定条件下，很多事件我们事先不能确定它会不会发生，这样的事件是随机事件（random event）。 【即学即练】 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列事件是随机事件的是（   ） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．人中至少有2人的生日相同 2．（24-25八年级下·江苏南通·期末）下列事件是必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．射击运动员射击一次，命中靶心 3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．任意画一个圆，它是轴对称图形 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．从只有红球的袋子中摸出黄球 4．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 5．（24-25八年级下·江苏南京·月考）给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是________（填序号）． 知识点02 概率 概率：我们把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率（probability）。 概率的表示：若用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率。 三类事件与概率的关系： 必然事件A 发生的概率是1，记作P（A）=1； 不可能事件A 发生的概率是0，记作P（A）=0； 随机事件A 发生的概率P（A）是0和1之间的数。 【即学即练】 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出__________球的可能性最大． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序列____________． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期中）甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是________． （填“甲、乙或丙”） 4．（24-25九年级上·江西新余·月考）某日天气预报信息显示：明天最高气温，最低气温，降水概率为．根据此信息，下列说法中，你最认可的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 5．（25-26八年级下·江苏·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．确定性事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 题型01 事件分类-必然事件辨别 1．（24-25八年级下·江苏南京·月考）下列事件中是必然事件的是（　　） A．打开电视正在播放新闻 B．太阳从东方升起，从西方落下 C．任意买一张电影票，座位号是偶数 D．在装有4个红球、2个白球的袋子中摸出一个黄球 2．（2025·江苏徐州·中考真题）一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．明天将下雨 D．任意画一个三角形，其内角和是 4．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）下列事件：①篮球比赛中，强队一定战胜弱队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于；④长度为、、的三条线段能围成一个三角形．其中是必然事件的是______填写序号即可 题型02 事件分类-不可能事件 1．（25-26九年级上·河南许昌·期末）下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．任意画一个圆，它是轴对称图形 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．从只有红球的袋子中摸出黄球 D．过不在圆上的一点可引圆的两条切线 2．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（    ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．春草明年绿 D．白发三千丈 3．（25-26九年级上·湖北恩施·期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 4．（25-26九年级上·吉林·期末）下列成语描述的事件为不可能事件的是（   ）． A．水中捞月 B．一箭双雕 C．守株待兔 D．熟能生巧 题型03 事件分类-随机事件 1．（24-25八年级下·江苏南通·期末）下列事件中，是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．是不等式的解 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从装满红球的袋子中取出白球 2．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）下列事件是随机事件的是（   ） A．平行四边形对角线互相平分 B．等腰三角形是中心对称图形 C．购买一张福利彩票，中一等奖 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 3．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 4．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）下列成语故事反映的是随机事件的是（   ） ①水中捞月；②一箭双雕；③刻舟求剑；④守株待兔；⑤瓮中捉鳖． A．①②④ B．②⑤ C．②③④ D．②④ 题型04 事件分类-综合分析 1．（25-26九年级上·天津滨海新区·月考）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 2．（25-26九年级上·湖南张家界·期末）下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上． ①守株待兔；②水中捞月；③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；④任意画一个三角形，其内角和为180°；⑤若，则；⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数． （1）其中是必然事件的有______；（2）其中是随机事件的有______；（3）其中是确定事件的有______． 题型05 事件发生的可能性辨析 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·月考）明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，那么第3次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 2．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）一个袋子里有5个红球、3个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（　　） A．一定是绿球 B．一定是黄球 C．一定是红球 D．红球的可能性大 3．（24-25七年级下·山西太原·期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 4．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（   ）． A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 题型06 概率的意义理解 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）下列说法，正确的是（   ） A．从1一5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票肯定会中奖 D．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨 2.（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（    ） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 3．（2025·江苏宿迁·二模）如图是小明2025年4月3日查看某地区连续6天的天气预报列表（6行3列），其中对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是（   ） A．表示该地区可能有的地区会下小雨 B．表示可能有的小雨会下在该地区 C．表示该地区会下小雨的概率为 D．表示该地区的最低温度为13℃的概率为 4．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是___________．（填“甲”、“乙”或“丙”） 题型07 事件可能性的大小比较 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．瓜熟蒂落 2．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏·专题练习）估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 题型08 根据事件求概率 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币99次，都是正面朝上，那么第100次抛掷时正面朝上的概率是 （    ） A．0 B． C． D．1 2．（2025·江苏泰州·三模）有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 题型09 概率的其他相关计算 1．（25-26七年级上·广东广州·开学考试）在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到( )色袜子的可能性最大；至少要摸出( )只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·开学考试）不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 3．（24-25八年级下·山东·随堂练习）王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是_____事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试______次，才能正确输入密码． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（    ）个． A．7 B．6 C．5 D．4 5．（24-25八年级上·北京顺义·期末）春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是__________． 1．（25-26九年级上·广东江门·月考）下列事件是必然事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日 D．购买一张彩票，中奖 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）下列事件中，属于不可能事件的（   ） A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是0 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 3．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 5．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）下列事件中，发生可能性最大的是（   ） A．掷骰子，掷到6点 B．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 C．画一个四边形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 6．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 7．（25-26九年级上·江苏常州·期中）将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·河南周口·期末）一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件B．从中随机摸出8个球，可能都是红球 C．从中随机摸出10个球，一定有白球 D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大 9．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（   ） A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨 C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小 10．（25-26九年级上·浙江金华·月考）下列说法错误的是（　　） A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0 C．买一张彩票会中奖是可能事件 D．一件事发生机会为，这件事就有可能发生 11．（25-26九年级下·山东·专题练习）盲盒，顾名思义，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶等，之所以叫盲盒，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己抽到了什么，具有随机性．这种诞生于日本的潮玩，最初名字叫 ，流行欧美后也开始被称作 ．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出6种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有百分之一的概率开出一种隐藏款玩偶，那么以下说法中正确的是（   ） A．若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买6个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐6种普通款玩偶，只需要购买7个盲盒即可 C．若购买100个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 D．若购买8个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 12．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）小兰、小玉和小娟从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回．每人摸40次，摸球情况如表．她们从（  ）口袋里摸球的可能性最大 小兰 小玉 小娟 摸到白球的次数 5 9 8 摸到黑球的次数 26 24 27 摸到灰球的次数 9 7 5 A． B． C． D． 13．（22-23九年级下·河北衡水·期中）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 14．（2025·浙江金华·三模）在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是______． 15．（24-25八年级下·江苏南京·期中）不透明的袋中装有白球、黄球共10个，要使摸到白球的可能性大，黄球最多放________个． 16．（25-26九年级上·广东广州·期末）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 17．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列：_____． 18．（24-25八年级下·江苏·期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝）___________P（红）．（填“”“”或“”）    19．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ；(2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 20．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题： (1)以下奖品中，得到的可能性最小的是_______（填选项）； A．平板        B．手机        C．球拍        D．水壶 (2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性抽到球拍的可能性抽到手机的可能性． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $