第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要梳理和考查了三角函数图像及三角函数公式计算等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 3 考点四 二倍角公式 4 考点五 正弦型函数的定义及图像 5 考点六 正弦型函数的性质 6 考点七 余弦型函数的图像和性质 7 考点八 三角形面积公式 8 考点九 正弦定理 9 考点十 余弦定理 10 考点十一 三角计算的应用 10 考点一 两角和与差的余弦公式 1.已知，，且、为锐角，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】：D 【解析】：根据两角差的余弦公式。由、为锐角且，得，。代入公式得，故选D。 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：逆用两角差的余弦公式，令，，则原式，故选A。 考点二 两角和与差的正弦公式 3.计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：根据两角和的正弦公式，代入，，得。已知，，，，计算得，故选A。 4.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：直接套用两角和的正弦公式，原式即为，故选A。 考点三 两角和与差的正切公式 5.已知，，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】：A 【解析】：根据两角差的正切公式，代入，，得，故选A。 6.若，，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】：A 【解析】：令，，则，根据两角差的正切公式。代入数值得，故选A。 考点四 二倍角公式 7.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：根据二倍角正切公式，代入，得，故选A。 8.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：直接套用二倍角余弦公式的变形形式，原式即为，故选B。 考点五 正弦型函数的定义及图像 9.下列函数中属于正弦型函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：正弦型函数的定义为（，，、、为常数）。A选项是正弦函数与余弦函数的和，不是正弦型函数；C选项自变量是，不符合定义；D选项是余弦型函数；B选项符合正弦型函数定义，故选B。 10.正弦型函数的振幅为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】：A 【解析】：正弦型函数中，为振幅。该函数中，因此振幅为3，故选A。 11.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：正弦型函数的最小正周期。该函数中，因此，故选D。 12.正弦型函数的图像是由的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 【答案】：A 【解析】：根据正弦函数图像平移规律，是向左平移个单位。该函数中，，因此是向左平移个单位，故选A。 考点六 正弦型函数的性质 13.函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：正弦型函数的值域为。该函数中，因此值域为，故选A。 14.函数的单调递增区间是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】：A 【解析】：令（），解不等式：，即，两边除以2得，因此单调递增区间为（），故选A。 考点七 余弦型函数的图像和性质 15.余弦型函数的振幅为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】：A 【解析】：余弦型函数中，为振幅。该函数中，因此振幅为4，故选A。 16.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：余弦型函数的最小正周期。该函数中，因此，故选A。 17.函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：余弦型函数的值域为。该函数中，因此值域为，故选B。 18.函数的单调递减区间是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】：A 【解析】：令（），解不等式：，两边除以2得，因此单调递减区间为（），故选A。 考点八 三角形面积公式 19.在中，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】：A 【解析】：根据三角形面积公式，代入，，，得，故选A。 20.在中，，，，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】：A 【解析】：根据三角形面积公式，代入，，，得，故选A。 考点九 正弦定理 21.在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】：A 【解析】：根据正弦定理，代入，，，得，解得。因为，所以，因此，故选A。 22.在中，已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：根据正弦定理，代入，，，得，解得，故选A。 考点十 余弦定理 23.在中，已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】：B 【解析】：根据余弦定理，计算最大角的余弦值。为最长边，为最大角，，因此，是直角三角形，故选B。 24.在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：根据余弦定理，代入，，，得，因此，故选A。 考点十一 三角计算的应用 25.一艘船从点出发，向正北方向航行海里到达点，再从点向正东方向航行海里到达点，则、两点之间的距离为（ ） A. 20海里 B. 海里 C. 40海里 D. 海里 【答案】：C 【解析】：根据题意，是直角三角形，，海里，海里。由勾股定理得海里，故选C。 26.坡度为的斜坡，其倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：坡度是指斜坡的垂直高度与水平宽度的比，设倾斜角为，则。因为是锐角，所以，故选A。 27.两灯塔、相距海里，从塔测得船的方位角为，从塔测得船的方位角为，则船到塔的距离为（ ） A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里 【答案】：A 【解析】：根据题意，，是直角三角形，，海里。在中，？不对，重新分析方位角，正确图形中，，，则海里，故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·同步单元AB卷 9A职教 》 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元B卷》紧扣《数学拓展模块一（下册） 》(高教版2023修订版)教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳 理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握 区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要梳理和考查了三角函数图像及三角函数公 式计算等常见考点。 第六章」 三角计算 考点目录 目录 考点一两角和与差的余弦公式… 1 考点二两角和与差的正弦公式 2 考点三两角和与差的正切公式… 2 考点四二倍角公式 3 考点五正弦型函数的定义及图像 … 3 考点六正弦型函数的性质… 4 考点七余弦型函数的图像和性质 5 考点八三角形面积公式…。 … 5 考点九正弦定理 6 考点十余弦定理… 6 考点十一三角计算的应用..7 考点精练 考点一两角和与差的余弦公式 L.已知osA=号cosB=号，且A、B为锐角，则cosA-B)的值为（) A.0 B. c马 D.1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 今AI职教 》 2.化简cosa+β)cosB+sna+β)sinB的结果是(） A.cosa B.sina C.cosa+2β) D. sin(a+2β) 考点二两角和与差的正弦公式 3.计算s(30°+45)的值为（) A.5+迈 4 B.6-E 4 C.B+1 4 D.5-1 4 4.化简sinacos阝+cosasinβ的结果是（) A. sin(a+B) B. sin(a-B) C.cosa+B) D.cosf a-B) 考点三两角和与差的正切公式 5.已知tan=2tanB=3,则tan(a-B)的值为（） A.-寺 B.寺 C.-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课·同步单元AB卷 今AI职教 》 D.1 6.若tana=1,tara+)=-多，则tanB的值为（)） A.-2 B.2 c.- 0.含 考点四二倍角公式 7.若tana=3,则tan2a的值为() A-是 B.是 c.- 0.号 8.化简2cosa-1的结果是（) A.sin2a B.cos2a C.tan2a D.-cos2a 考点五正弦型函数的定义及图像 9.下列函数中属于正弦型函数的是() A.y=sinx+cosx B.y=2sin(3x) C.y=sinx2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 D.y=3cos2x 10.正弦型函数y=3sn(2x+)的振幅为(） A.3 B.2 C.晋 D.艺 1.函数y=sim(x-)的最小正周期为（) A.π B.2it C.3rt D.4nt 12.正弦型函数y=2sin(k+)的图像是y=2six的图像（） A.向左平移马个单位 B.向右平移马个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位 考点六正弦型函数的性质 13.函数y=2sim3x+)的值域为（) A.[-2,2 B.[-3,3 C.[0,2 D.[-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 14.函数y=s(2公-)的单调递增区间是（) A.[km-亞，kπ+]k∈Z B.[km+,kπ+竖]keZ C.[kit-3,kit+(kE Z) D.[km+牙，kT+]keZ) 考点七余弦型函数的图像和性质 15.余弦型函数y=402x-)的振幅为(） A.4 B.2 C. D.π 16.函数y=cos3x+)的最小正周期为() A.弯 B.Tt c.9 D.2n 17.函数y=2cosx的值域为() A.[-1, B.[-2,2 c.[0,2 D.[-2,0] 18.函数y=cosx一等)的单调递减区间是(） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 公共基础课：同步单元AB卷 AI职教 》 A.[km+吾，km+]keZ B.k-牙，k+】k∈Z C.[2kT+,2kT+]keZ） D.[2m-牙，2km+】keZ 考点八三角形面积公式 19.在△ABC中，己知a=2,b=3,∠C=60,则△ABC的面积为(） A.3 2 B.35 c.号 D.3 20.在△ABC中，∠B=45,AB=V2,BC=2,则△ABC的面积为() A.1 B.2 c.反 D.22 考点九正弦定理 21.在△ABC中，a=2b=V2,A=45,则∠B的值为() A.30 B.60 C.30或150 D.60或120 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 公共基础课同步单元AB卷 今AI职教 》 22.在△ABC中，已知a=3,∠A=60°，∠C=45,则c的值为(） A.V后 B.5 c. 考点十余弦定理 23.在△ABC中，已知a=2,b=2,c=22,则△ABC是（) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 24.在△ABC中，∠B=120°，AB=2BC=4,则AC的长为(） A.2万 B.万 c.23 D.3 考点十一三角计算的应用 25.一艘船从A点出发，向正北方向航行20海里到达B点，再从B点向正东方向航 行20W海里到达C点，则A、C两点之间的距离为() A.20海里 B 205海里 C.40海里 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 公共基础课.同步单元AB卷 今AI职教 》 D. 40W5海里 26.坡度为1：5的斜坡，其倾斜角为〔） A.30 B.45 C.60° D.90 27.两灯塔A、 B相距10海里，从A塔测得C船的方位角为60，从B塔测得C船的 方位角为30，则c船到B塔的距离为() A.5海里 B.55海里 C.10海里 D.105海里 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8