第3卷 不等式（教师讲解卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、不等式定义 用>、<、≥、≤、≠连接两个代数式，表大小关系的式子 二、不等式性质（核心） 1. 传递性：a>b，b>c ⇒ a>c 2. 可加性：a>b ⇔ a+c>b+c 3. 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；c<0⇒ac<bc 4. 同向可加：a>b，c>d ⇒ a+c>b+d 三、一元一次不等式（组） 1. 解法：去分母→去括号→移项→合并→系数化1（注意变号） 2. 解集：数轴表示，空心（不含等）、实心（含等） 四、一元二次不等式 1. 形式：ax²+bx+c>0（a≠0） 2. 解法：先求对应方程根，再结合开口方向判解集 五、常考易错点 1. 乘除负数，不等号必须变向 2. 去分母、去括号注意符号 3. 一元二次不等式勿忘讨论a的正负 【真题精讲】 考点01 解不等式 2.（2025·江西·真题T04）不等式的解集为.……………………………………………（A B） 3.（2024·江西·真题T04）的解集为………………………………………（A B） 4.（2023·江西·真题T04）若|2x-1|<1，则不等式的解集为(0,2)…………………………………………（A B） 考点02 不等式的基本性质 1.（2022·江西·真题T04）已知a>b>0，则…………………………………………………（A B） 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T19）不等式| x-1 | < a（a>0）的解集为____________. 6.（2021·江西·真题T19）不等式|1-3x | <2的解集为____________. 7．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 8．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一、是非选择题 9．如果，那么………………………（A B） 10．不等式的解集为………………………（A B） 11．如果，那么………………………（A B） 12．满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为……………（A B） 13．（25-26高三·江西·模拟预测）不等式的解集是………………………（A B） 14．（25-26高三·江西）已知关于的不等式的解集是，则的值是22……（A B） 二、单选题 15．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 17．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 23．某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 三、填空题 24．不等式的解集是________． 四、计算题 25．（24-25高三下·江西·职教高考）求不等式组的解集. 26． 求不等式的解集． 五、解答题 27．已知二次函数，同时满足下列两个条件：①的解集为；②的最小值为. (1)求该二次函数的解析式； (2)若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围. 28．关于的不等式对一切实数都恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第3卷 不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、不等式定义 用>、<、≥、≤、≠连接两个代数式，表大小关系的式子 二、不等式性质（核心） 1. 传递性：a>b，b>c ⇒ a>c 2. 可加性：a>b ⇔ a+c>b+c 3. 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；c<0⇒ac<bc 4. 同向可加：a>b，c>d ⇒ a+c>b+d 三、一元一次不等式（组） 1. 解法：去分母→去括号→移项→合并→系数化1（注意变号） 2. 解集：数轴表示，空心（不含等）、实心（含等） 四、一元二次不等式 1. 形式：ax²+bx+c>0（a≠0） 2. 解法：先求对应方程根，再结合开口方向判解集 五、常考易错点 1. 乘除负数，不等号必须变向 2. 去分母、去括号注意符号 3. 一元二次不等式勿忘讨论a的正负 【真题精讲】 考点01 解不等式 1.（2025·江西·真题T04）不等式的解集为.……………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：A. 2.（2024·江西·真题T04）的解集为………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】|x+1|>2，得x+1<-2或x+1>2，即 x<-3或x>1.故选 A. 3.（2023·江西·真题T04）若|2x-1|<1，则不等式的解集为(0,2)…………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】因为|2x-1|<1，所以-1< 2x-1<1，得0<2x<2，解得0<x<1，所以不等式的解集为(0,1).故选B. 考点02 不等式的基本性质 4.（2022·江西·真题T04）已知a>b>0，则…………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】由a>b>0得：=>0， 即.故选B. 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T19）不等式| x-1 | < a（a>0）的解集为____________. 【答案】{x|1-a<x<1+a} 【解析】 因为| x-1 | < a（a>0），则-a<x-1<a，得1-a<x<1+a， 所以不等式的解集为{x|1-a<x<1+a}. 6.（2021·江西·真题T19）不等式|1-3x | <2的解集为____________. 【答案】 【解析】因为|1-3x | <2，所以-2<1-3x<2，得-3<-3x<1，解得-. 所以不等式的解集为. 7．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，且，， 选项，当时，，故错误； 选项，，故正确； 选项，当，时， ，此时，故错误； 选项，当，时，，此时，故错误， 故选：. 8．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 【拓展提升】 一、是非选择题 9．如果，那么………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据平方与绝对值的关系即可得解. 【详解】如果，即，那么， 故答案为：A. 10．（22-23高三下·江西·对口/高职）不等式的解集为………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，求解含绝对值不等式即可判断. 【详解】由不等式可得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：B 11．（25-26高三·江西·模拟预测）如果，那么………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故题干表述正确. 故答案为：A. 12．满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为……………（A B） 【答案】B 【分析】根据集合与区间的表达关系即可判断. 【详解】满足不等式的实数x的集合称为闭区间， 区间可表示为.题目表述错误. 故答案为：B. 13．（25-26高三·江西·模拟预测）不等式的解集是………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得，即解集为. 故答案为：B. 14．（25-26高三·江西）已知关于的不等式的解集是，则的值是22………（A B） 【答案】A 【分析】根据根与系数关系即可判断. 【详解】由题意得2与3是方程的两个根， 故，，解得， 所以. 故答案为：A. 二、单选题 15．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 16．不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 17．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】已知， 则或， ， ，无解， 故不等式的解集为， 故选：C 19．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解后利用二次函数的图象性质即可求解． 【详解】∵不等式因式分解为， ∴， ∴不等式的解集为， 故选：C． 20．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 21．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 22．已知不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分和两种情况讨论即可求解. 【详解】若，则转化为，解得，故不符合题意； 若，则由不等式恒成立，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 23．某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 【答案】B 【分析】根据题意，可得，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，要使生产者不亏本，则满足， 整理得，即， 解得或（舍去）， 即生产者不亏本时最低产量是150台． 故选：B. 三、填空题 24．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解 【详解】不等式等价于，即， 所以，解得. 即不等式的解集为. 故答案为： 四、计算题 25．（24-25高三下·江西·职教高考）求不等式组的解集. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式，一元一次不等式结合不等式组的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式组，则， 解得 ，即 不等式组的解集为. 26．求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由公式法求得一元二次方程的解分别为： ，． 又不等式的二次项系数大于零， 所以不等式的解集为． 五、解答题 27．已知二次函数，同时满足下列两个条件：①的解集为；②的最小值为. (1)求该二次函数的解析式； (2)若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目两条件可得出二次函数的顶点坐标及零点坐标，将二次函数设为顶点式，再代入零点坐标计算即可. （2）由条件先列出恒成立，再按和分类讨论即可. 【详解】（1）由的解集为，可知 二次函数的对称轴为， 且过两点， 又的最小值为，即该二次函数的顶点为， 因此可将二次函数设为：， 将点代入，可解得， 即. 所以该二次函数的解析式为 （2）函数的图象恒在函数 图象的上方， 即恒成立， 化简得 当时，，符合条件， 当时，可得 ，解得. 综上，实数的取值范围. 28．关于的不等式对一切实数都恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】按二次项系数为和不为分类讨论，当不为，结合函数图象可知，判别式小于，开口向下，列不等式组求解即可. 【详解】当，即时，原式化为， 对一切实数都恒成立，故， 当，即时， 由对一切实数都恒成立，可得 即，解得， 综上所述，实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $