第8卷：三角函数图象与性质（教师讲解卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 函数名称 图象特征（极简） 核心性质（必记） 易错点 1. 正弦函数 y=sinx 周期2π，过(0,0)、(π,0)，波形上下波动，关于原点对称 1 定义域：R； ② 值域：[-1,1]； ③ 周期：2π； ④ 奇偶性：奇函数 混淆图象定点，记错周期 2. 余弦函数 y=cosx 周期2π，过(0,1)、(π,-1)，波形上下波动，关于y轴对称 1 定义域：R； 2 值域：[-1,1]； 3 周期：2π； ④ 奇偶性：偶函数 与sinx图象、奇偶性混淆 3. 正切函数 y=tanx 周期π，过(0,0)，图象不连续（有渐近线），无最大值最小值 1 定义域：x≠π/2+kπ（k∈Z）；② 值域：R； 2 周期：π； ④ 奇偶性：奇函数 记错周期（误记为2π），忽略定义域限制 复习概要（必背）： 记准三个函数各自的图象、周期、定义域/值域，区分奇偶性，避开易错点 【真题精讲】 1.（2025·江西·真题T07）将曲线向左平移个单位，所得曲线为……（A B） 2.（2025·江西·真题T12）函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 3.（2023·江西·真题T25）已知函数（>0，）的部分图象如图所示. （1）求函数的最小正周期； （2）求的值. 4.（2022·江西·真题T10）将曲线向右平移个单位长度可得曲线…（A B） 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T12）函数的对称轴可能是…………………………………（ ） A． B． C． D． 6（2022·江西·真题T21）函数的最小正周期是 . 7（2022·江西·真题T24）函数为偶函数的充要条件是____________. 8.（2021·江西·真题T26）已知函数 （1）求的最小正周期T； （2）求的最大值以及取得最大值时x的值. 【拓展提升】 1、 是非选择题 9．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的最小正周期是………………（A B） 10．（22-23高三·江西·模拟预测）函数是奇函数，且在区间上单调递增…………（A B） 11．函数是偶函数………………（A B） 二、单选题 12．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 14．下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 16．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（   ） A． B． C． D． 17．函数的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．5 18．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 三、填空题 19．若函数其中为实数，且，则＝______. 20．函数的值域是________． 四、解答题 21．已知函数．求： (1)的值； (2)函数取得最大值时的x的集合． 22．函数对任意满足成立，且当时，． (1)求与的值； (2)当时，求的解析式． 23．已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 函数名称 图象特征（极简） 核心性质（必记） 易错点 1. 正弦函数 y=sinx 周期2π，过(0,0)、(π,0)，波形上下波动，关于原点对称 1 定义域：R； ② 值域：[-1,1]； ③ 周期：2π； ④ 奇偶性：奇函数 混淆图象定点，记错周期 2. 余弦函数 y=cosx 周期2π，过(0,1)、(π,-1)，波形上下波动，关于y轴对称 1 定义域：R； 2 值域：[-1,1]； 3 周期：2π； ④ 奇偶性：偶函数 与sinx图象、奇偶性混淆 3. 正切函数 y=tanx 周期π，过(0,0)，图象不连续（有渐近线），无最大值最小值 1 定义域：x≠π/2+kπ（k∈Z）；② 值域：R； 2 周期：π； ④ 奇偶性：奇函数 记错周期（误记为2π），忽略定义域限制 复习概要（必背）： 记准三个函数各自的图象、周期、定义域/值域，区分奇偶性，避开易错点 【真题精讲】 1.（2025·江西·真题T07）将曲线向左平移个单位，所得曲线为……（A B） 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】将曲线向左平移个单位， 可以得到曲线的图象， 与题干中的图象不一致，故该说法错误. 故答案为：B. 2.（2025·江西·真题T12）函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦函数的周期性，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 3.（2023·江西·真题T25）已知函数（>0，）的部分图象如图所示. （1）求函数的最小正周期； （2）求的值. 【答案】（1）π；（2）. 【解析】（1）由图象知T=2×()=π； （2）∵T=π，∴ω===2，∴f(x)=sin(2x+φ)， 将(,0)代入，得sin(+φ)=0，∴+φ=2kπ（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z）， 又∵|φ|<，∴φ=，∴f(x)=sin(2x)，∴f()=sin(2×-)=sin()=. 4.（2022·江西·真题T10）将曲线向右平移个单位长度可得曲线…（A B） 【答案】B 【解析】将曲线y=cos(2x-)向右平移个单位长度可得到曲线y=cos[2(x-)-]=cos(2x-).故选B. 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T12）函数的对称轴可能是…………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令2x+ = +kπ,k∈Z，得x=+,k∈Z，当k=0时，对称轴为x=.故选A. 6（2022·江西·真题T21）函数的最小正周期是 . 【答案】π. 【解析】因为f(x)=sin(π+x)cosx=-sinxcosx=-sin2x，所以T= =π. 7（2022·江西·真题T24）函数为偶函数的充要条件是____________. 【答案】a=0. 【解析】若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)， 因为f(-x)===，f(x)=， 所以=，解得a=0， 反之，若a=0，则f(x)=，易知f(x)为偶函数， 所以函数f(x)=为偶函数的充要条件为a=0. 8.（2021·江西·真题T26）已知函数 （1）求的最小正周期T； （2）求的最大值以及取得最大值时x的值. 【答案】（1）；（2）f(x)的最大值为2，自变量x的取值集合为{x|x = + kπ，k∈Z}. 【解析】（1）由题可知，T===； （2）当sin(2x+)=1，即2x+ = + 2kπ（k∈Z），得x = + kπ（k∈Z）， 即f(x)的最大值为2时，自变量x的取值集合为{x|x = + kπ，k∈Z}. 【拓展提升】 1、 是非选择题 9．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的最小正周期是………………（A B） 【答案】A 【分析】由正弦型三角函数最小正周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：A. 10．（22-23高三·江西·模拟预测）函数是奇函数，且在区间上单调递增………………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦函数的奇偶性和单调性即可解得. 【详解】由题，定义域为关于原点对称， 且， 则为奇函数，又由正弦函数单调性可知在上单调递增， 故答案为：A 11．函数是偶函数………………（A B） 【答案】B 【分析】由正切函数及奇、偶函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 故答案为：B. 二、单选题 12．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号的性质得到，再利用三角函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使有意义，则，即， 由三角函数的性质可得， 所以的定义域为. 故选：A. 13．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，得，当时，. 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故正确， 故选：D. 14．下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正、余弦函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】对于A，B选项，，的最小周期为，故A，B错误； 对于C选项，作出函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故C正确； 对于D选项，当时，单调递增，故D错误. 故选：C. 15．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】易知， 所以当时，函数取得最大值为； 当时，函数取得最小值为． 故选：. 16．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出函数的周期为即，结合奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，且满足， 将替换为得，所以函数的周期为， 则， 因为当时，， ， 故选：. 17．函数的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴为，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 18．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 三、填空题 19．若函数其中为实数，且，则＝______. 【答案】 【分析】先根据可求出c的值，然后将代入即可. 【详解】由，则， ，又， 解得， 即. 故答案为：. 20．函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【详解】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 四、解答题 21．已知函数．求： (1)的值； (2)函数取得最大值时的x的集合． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）x直接代入函数计算. （2）根据两角和与差的正弦函数化简计算. 【详解】（1）直接将x代入函数. （2）将函数化简. = ∵ ∴取最大值时， 即，（） . 函数取得最大值时的x的集合为： 22．函数对任意满足成立，且当时，． (1)求与的值； (2)当时，求的解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，令可得；再由得函数周期为，令可得； （2）因为时，，由函数的周期性可将转化为，再求解的解析式即可. 【详解】（1）函数对任意满足成立， 在中，令， 得，所以 因为 所以．即 所以函数的周期， 令得且 所以，即； （2）由（1）知函数的周期为2， 当时， 所以. 23．已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由正弦型函数图象的最小值求出A；由距离为，求得周期，又由可以求得； 再将点代入即可求解； （2）由，即，根据正弦函数的图象即可求解不等式. 【详解】（1）由题中的正弦型函数部分图像可知，， 设最小正周期为，则，解得， 又因为，所以，解得， 把点代入， 则，即， 所以，，即，， 又因为，所以. 综上，，， （2）由（1）知， 因为，所以， 即， 所以，， 解得 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $