第4卷：函数图象与性质（教师讲解卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第4卷 函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、常考初等函数：二次函数 1. 解析式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0，a为二次项系数） 2. 图象特征：抛物线，开口方向由a决定（a>0开口向上，a<0开口向下）；对称轴为x = -b/(2a)，顶点坐标为（-b/(2a)，(4ac - b²)/4a）。 3. 核心性质： · 定义域：R · 值域：a>0时，[ (4ac - b²)/4a ，+∞)；a<0时，(-∞，(4ac - b²)/4a ] · 单调性：a>0时，对称轴左侧递减、右侧递增；a<0时，对称轴左侧递增、右侧递减 · 奇偶性：b=0时为偶函数（图象关于y轴对称），b≠0时非奇非偶 二、初等函数核心性质汇总 1. 定义域 使函数有意义的x的取值范围，核心限制：对数真数>0、分母≠0、偶次根号下≥0。 2. 值域 函数值y的取值范围，常用求解方法：结合函数图象、单调性、配方法（二次函数）、换元法。 3. 单调性 判断方法：图象法（看图象升降）、定义法（作差比较）、导数法（高中后期学习）；核心：单调区间需在定义域内划分。 4. 奇偶性 前提：定义域关于原点对称（否则非奇非偶）；判断：f(-x) = -f(x)为奇函数，f(-x) = f(x)为偶函数。 四、常考易错点 · 忽略定义域限制（如对数真数必须>0、反比例函数分母≠0），导致解题错误。 · 混淆指数、对数函数的底数范围（必须满足a>0且a≠1）。 · 二次函数求值域时，未结合定义域（尤其是区间定义域），直接用顶点纵坐标求解。 · 判断函数奇偶性前，未先判断定义域是否关于原点对称，直接代入f(-x)判断。 · 反比例函数单调性判断，误说“在全体定义域上单调”，忽略定义域不连续。 【真题精讲】 考点01 函数的图象与性质 1.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.……………………………………………………………………………………………………………（A B） 2.（2024·江西·真题T22）若函数，值域为[2，4]，求实数a的取值范围___________； 3.（2022·江西·真题T03）若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)+f(-x)=0，则函数f(x)是奇函数…（A B） 考点02 函数的概念 4. （2021·江西·真题T02）函数的定义域是[1,+∞)………………………………………（A B） 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T22）若函数在为增函数，则的取值范围为 . 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（20-21高三·江西·职教高考）一次函数与二次函数在同一个坐标系的图像可能是是 （　　） A．   B．   C．   D．   8．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【拓展提升】 1、 是非选择题 9．如果函数在区间内是增函数，则必有…………………………………（A B） 10．函数的图像的对称轴方程是………………（A B） 11．函数 的定义域为R…………………………（A B） 12．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的单调递增区间是…………………（A B） 13．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的值域为…………………………（A B） 14．（25-26高三·江西·模拟预测）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是…………………………………（A B） 二、单选题 15．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 16．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 18．设函数在区间上的最大值与最小值分别为与，且为奇函数，则=（   ） A． B． C． D． 19．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ）． A． B． C． D． 20．已知幂函数的图象不过原点，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或2 三、填空题 21．函数在区间上的最大值是______. 22．函数单调递减区间为________. 23．函数的定义域为________． 24．设是定义在上的奇函数，，则__________ 25．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 四、解答题 26．（22-23高三·江西·模拟预测）已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 27．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. (1)求实数b的值； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数a的值. 28．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第4卷 函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、常考初等函数：二次函数 1. 解析式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0，a为二次项系数） 2. 图象特征：抛物线，开口方向由a决定（a>0开口向上，a<0开口向下）；对称轴为x = -b/(2a)，顶点坐标为（-b/(2a)，(4ac - b²)/4a）。 3. 核心性质： · 定义域：R · 值域：a>0时，[ (4ac - b²)/4a ，+∞)；a<0时，(-∞，(4ac - b²)/4a ] · 单调性：a>0时，对称轴左侧递减、右侧递增；a<0时，对称轴左侧递增、右侧递减 · 奇偶性：b=0时为偶函数（图象关于y轴对称），b≠0时非奇非偶 二、初等函数核心性质汇总 1. 定义域 使函数有意义的x的取值范围，核心限制：对数真数>0、分母≠0、偶次根号下≥0。 2. 值域 函数值y的取值范围，常用求解方法：结合函数图象、单调性、配方法（二次函数）、换元法。 3. 单调性 判断方法：图象法（看图象升降）、定义法（作差比较）、导数法（高中后期学习）；核心：单调区间需在定义域内划分。 4. 奇偶性 前提：定义域关于原点对称（否则非奇非偶）；判断：f(-x) = -f(x)为奇函数，f(-x) = f(x)为偶函数。 四、常考易错点 · 忽略定义域限制（如对数真数必须>0、反比例函数分母≠0），导致解题错误。 · 混淆指数、对数函数的底数范围（必须满足a>0且a≠1）。 · 二次函数求值域时，未结合定义域（尤其是区间定义域），直接用顶点纵坐标求解。 · 判断函数奇偶性前，未先判断定义域是否关于原点对称，直接代入f(-x)判断。 · 反比例函数单调性判断，误说“在全体定义域上单调”，忽略定义域不连续。 【真题精讲】 考点01 函数的图象与性质 1.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.……………………………………………………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 2.（2024·江西·真题T22）若函数，值域为[2，4]，求实数a的取值范围___________； 【答案】[0，2] 【解析】函数f(x)=x2+2(x∈[-2，a])，仅当x=0时，f(x)=0，又f(-2)=f(2)=4， 结合图像可知实数a的取值范围为[0，2]. 3.（2022·江西·真题T03）若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)+f(-x)=0，则函数f(x)是奇函数…（A B） 【答案】A 【解析】如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.故选A. 考点02 函数的概念 4.（2021·江西·真题T02）函数的定义域是[1,+∞)………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】由题可知x2-x≥0，即x(x-1)≥0，解得x≤0或x≥1，即函数定义域为(0,+∞]∪[1,+∞).故选B. 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T22）若函数在为增函数，则的取值范围为 . 【答案】(-∞,4] 【解析】因为函数y=x2-ax+b在(2,+∞)上为增函数，所以对称轴x=-=-<2，所以a<4，所以a的取值范围是(-∞,4]. 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 7．（20-21高三·江西·职教高考）一次函数与二次函数在同一个坐标系的图像可能是是 （　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】对四个选项逐一分析，根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可求得的正负，由此可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可求得答案. 【详解】对于A，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项A错误； 对于B，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项B正确； 对于C，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项C错误； 对于D，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项D错误； 故选：B. 8．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 【拓展提升】 一、是非选择题 9．如果函数在区间内是增函数，则必有…………………………………（A B） 【答案】B 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】因为在区间内是增函数，， 所以，故该说法错误. 故答案为：B. 10．函数的图像的对称轴方程是…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴的求法求解即可. 【详解】因为函数为， 所以对称轴为. 故答案为：B. 11．函数 的定义域为R…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据算术平方根底数为非负解不等式，即可得到函数定义域. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得. 所以函数 的定义域为R.. 故答案为：A. 12．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的单调递增区间是…………………（A B） 【答案】A 【分析】先求定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或， 所以函数的定义域为， 令，， 函数的对称轴是，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上单调递增， 故函数的单调递增区间是， 故答案为：A. 13．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的值域为…………………………（A B） 【答案】B 【分析】先利用配方法找出二次函数的对称轴，再根据函数的单调性和开口方向在给定的闭区间上求最值即可. 【详解】， 对称轴为，抛物线开口向上， ， 当时，， 又距离对称轴比较远， 当时，， . 故答案为：B. 14．（25-26高三·江西·模拟预测）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是…………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：A. 二、单选题 15．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以x的取值范围. 故选：B. 16．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以. 故选：A. 17．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 18．设函数在区间上的最大值与最小值分别为与，且为奇函数，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的对称性可得，由此求值即可. 【详解】由的最大值与最小值分别为与， 可得的最大值与最小值分别为与， 已知在区间为奇函数， 则的图象关于原点对称，所以， 即， 所以. 故选：A. 19．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】函数定义域为，， 故是偶函数，故A不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在上分别单调递增，故B不符合题意； 函数定义域为，，且， 故是非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在定义域内单调递减，故D符合题意. 故选：D. 20．已知幂函数的图象不过原点，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】首先根据函数是幂函数求出，再根据图像不过原点求解即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以， 即，即或. 当时，函数，不过原点，符合题意. 当时，函数，过原点，不符合题意. 故选：A 三、填空题 21．函数在区间上的最大值是______. 【答案】26 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 22．函数单调递减区间为________. 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为，函数的图像开口向下， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 23．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 24．设是定义在上的奇函数，，则__________ 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，则， 因为是定义在上的奇函数, 所以， 故答案为：. 25．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据增函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数对任意两个不相等的实数都有， 所以函数在上为增函数. 所以等价于， 整理得，解得. 故答案为：. 四、解答题 26．（22-23高三·江西·模拟预测）已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 【答案】(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 27．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. (1)求实数b的值； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数a的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件求得当时，的解析式，进而代入点，从而得解； （2）利用（1）中结论即可得解； （3）分类讨论与两种情况，令即可得解. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 又当时，， 所以当时，，则， 因为点在函数的图象上， 所以，解得. （2）由（1），得， 所以当时，； 当时，； 故. （3）当时，由，得， 即，即，无解； 当时，由，得， 即，即，解得或（舍去）， 所以. 28．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $