第2卷 充要条件（教师讲解卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、定义（核心） 设p、q为两个命题，判断二者推出关系，区分充分、必要、充要条件 二、充分条件 p⇒q（p能推出q） 说明：p是q的充分条件，有p则一定有q 三、必要条件 q⇒p（q能推出p） 说明：p是q的必要条件，无p则一定无q 四、充要条件 p⇔q（p与q互相推出） 说明：p是q的充要条件，p与q等价 五、常考易错点 1. 区分“充分”“必要”顺序（谁推谁，谁就是谁的对应条件） 2. 等价判断：p⇒q ⇔ 非q⇒非p（逆否命题等价） 【真题精讲】 1（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.……………………………….……………………………….………………….………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 2.（2024·江西·真题T07）“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的必要不充分条件…………………………………（A B） 【答案】B 【解析】x>0且y>0⇒xy>0；但xy>0x>0，y>0（有可能x<0，x<0），所以“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的充分不必要条件.故选B. 3.（2023·江西·真题T07）是的充分不必要条件…………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】因为a2>4a<-2或a>2，所以a>2是a2>4的充分不必要条件.故选A. 【举一反三】 4.（2021·江西·真题T06）若a>1，则x≥a是x≥1的充分不必要条件…………………………………（A B） 【答案】A 【解析】因为a>1，则x≥ax≥1，但x≥1，则x≥a是x≥1的充分不必要条件.故选A. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 【拓展提升】 一、是非选择题 8．是的充分不必要条件………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据条件的充分性和必要性进行判断即可. 【详解】因为或， 即一定成立， 不一定能推出， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：A 9．设，则“”是“”的必要条件………（A B） 【答案】B 【分析】根据必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出， 所以“”不是“” 的必要条件， 故答案为：B 10． “都是偶数”是“是偶数”的必要不充分条件．……………（A B） 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念分析即可. 【详解】由a，b都是偶数可得是偶数，故充分性成立， 但由是偶数不能得到a，b都是偶数，如是偶数， 但a，b都不是偶数，故必要性不成立， 所以"a，b都是偶数"是"是偶数"的充分不必要条件. 故答案为：B 11．“且”是“”的必要不充分条件………（A B） 【答案】B 【分析】根据必要条件、充分条件的概念分析即可. 【详解】若“且”，可得出“”，故充分性成立， 若“”，有可能，，或，，故必要性不成立， 故“且”是“”的充分不必要条件． 故答案为：B 12．是的必要不充分条件………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若，当时，可推出，故不是必要条件； 若，当时，，故不是充分条件； 因此是的既不充分也不必要条件，该命题错误. 故答案为：B 13．设，则“”是“”成立的充要条件………（A B） 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式或. ∴由不能推出，如时，满足，但，所以充分性不成立； 由不能推出，如时，满足，但不满足，所以必要性不成立， 故“”是“”既不充分也不必要条件. 故答案为：B 二、单选题 14．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定有，即，则“”是“”的充分条件； 但当时，不一定有，即，则“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 17．“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“天下雨”必定导致当地街道“地面湿”，即充分性成立， 但是当地街道“地面湿”不一定导致“天下雨”，即必要性不成立， 故“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的充分非必要条件. 故选：A. 18．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 19．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 则当时，成立，故充分性成立； 当，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：. 20．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）若集合，则；（2）若全集，且，则（3）若，则条件p是结论q成立的必要条件 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系、全集与补集的概念以及充分条件与必要条件的定义，及可求解. 【详解】对于（1）：“3”为元素，应使用“”符号所以（1）为假命题； 对于（2）：全集，， 则，所以（2）为真命题； 对于（3）：因为，， 所以，即p是q成立的充分条件而非必要条件，所以（3）为假命题. 综上所述三个命题中真命题的个数是1个. 故选：B. 21．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若是8的倍数，令，所以， 所以一定是4的倍数，故充分性成立； 若是4的倍数，则不一定是8的倍数，如12是4的倍数，但不是8的倍数， 故必要性不成立； 故命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的充分而不必要条件. 故选：B. 22．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若时，一定成立，故充分性成立； 若，即， 解得或，故必要性不成立； 故是的充分条件. 故选：A. 23．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若“”，则“或”， 则“”不能推出“”， 若“”，则“”， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 24．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 25．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 26．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 三、填空题 27．“”是“”的_____条件（填“充分”或“必要”）． 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是． 由不能推出，由能推出， 所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第2卷 充要条件 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、定义（核心） 设p、q为两个命题，判断二者推出关系，区分充分、必要、充要条件 二、充分条件 p⇒q（p能推出q） 说明：p是q的充分条件，有p则一定有q 三、必要条件 q⇒p（q能推出p） 说明：p是q的必要条件，无p则一定无q 四、充要条件 p⇔q（p与q互相推出） 说明：p是q的充要条件，p与q等价 五、常考易错点 1. 区分“充分”“必要”顺序（谁推谁，谁就是谁的对应条件） 2. 等价判断：p⇒q ⇔ 非q⇒非p（逆否命题等价） 【真题精讲】 1.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.……………………………….……………………………….………………….………………………（A B） 2.（2024·江西·真题T07）“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的必要不充分条件…………………………………（A B） 3.（2023·江西·真题T07）是的充分不必要条件 …………………………………………（A B） 【举一反三】 4.（2021·江西·真题T06）若a>1，则x≥a是x≥1的充分不必要条件 ……………… ……………（A B） 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【拓展提升】 一、是非选择题 8．是的充分不必要条件………………………（A B） 9．设，则“”是“”的必要条件………（A B） 10． “都是偶数”是“是偶数”的必要不充分条件．……………（A B） 11．“且”是“”的必要不充分条件………（A B） 12．是的必要不充分条件………………………（A B） 13．设，则“”是“”成立的充要条件………（A B） 二、单选题 14．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 17．“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 18．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 19．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 20．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）若集合，则；（2）若全集，且，则（3）若，则条件p是结论q成立的必要条件 A．0 B．1 C．2 D．3 21．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 22．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 24．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 26．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、填空题 27．“”是“”的_____条件（填“充分”或“必要”）． 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