第8卷：三角函数图象与性质（学生练习卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．若函数的最小正周期是，则………………（A B） 2．函数，上是增函数………………（A B） 3．函数是奇函数，且在区间上单调递增………………（A B） 4．函数的值域为………………（A B） 5．函数是偶函数………………（A B） 6．函数的最小正周期为………………（A B） 二、单选题 7．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 9．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）. A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 11．若在上的最小值是（    ） A． B． C． D．0 12．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 13．函数的一个对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的部分图像如图所示，如果，且，则（    ） A． B． C． D．1 15．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 三、填空题 16．函数在上的最大值为______． 17．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是______． 四、解答题 18．已知函数，试求的最值. 19．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的最小值． 20．已知函数 (1)求的值 (2)当取何值时，有最大值，最大值为多少？ 21．若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值及周期． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．若函数的最小正周期是，则………………（A B） 【答案】B 【分析】根据最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期是， ， . 故答案为：B. 2．函数，上是增函数………………（A B） 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象分析即可求解. 【详解】如图：   ， 由余弦函数的图象可知：函数，在上是减函数. 故答案为：B. 3．函数是奇函数，且在区间上单调递增………………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦函数的奇偶性和单调性即可解得. 【详解】由题，定义域为关于原点对称， 且， 则为奇函数，又由正弦函数单调性可知在上单调递增， 故答案为：A 4．函数的值域为………………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 即， 所以，即有， 所以函数的值域为. 故答案为：A. 5．函数是偶函数………………（A B） 【答案】B 【分析】判断为奇函数，即可求解 【详解】函数的定义域为, 且满足, 所以函数为奇函数 故答案为：B 6．函数的最小正周期为………………（A B） 【答案】A 【分析】结合正弦函数的图像，观察取绝对值以后的图像即可求解. 【详解】函数的图像如下， 所以可知此函数的最小正周期为. 故答案为：A 二、单选题 7．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像及性质，求解即可. 【详解】对于选项A：，即函数的周期是，故A正确； 对于选项B：因为，即函数的值域为，故B正确； 对于选项C：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在内单调递减说法错误，故C错误； 对于选项D：因为定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以是奇函数，故D正确. 故选：C. 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 9．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以最小正周期； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； 故该函数是周期为的奇函数. 故选：A. 10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）. A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】利用三角函数图像平移的方法即可求解. 【详解】 所以只需要将的图像向右平移个单位即可得到的图像. 故选：B 11．若在上的最小值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先根据自变量的范围得到的范围，再结合正弦函数的单调性，即可求解函数最小值. 【详解】因为，所以，即， 根据正弦函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 所以在上的最小值是， 故选：B 12．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为函数的最大值为，所以， 解得. 故选：. 13．函数的一个对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的对称中心进行求解即可 【详解】令，，， 令，， 所以函数的一个对称中心的坐标是，故D正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：D. 14．已知函数的部分图像如图所示，如果，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】可根据函数图像求出函数解析式，再由周期函数的对称性即可求解. 【详解】由图像可知，为函数的半个周期，即，故， 由，可得，将带入函数解析式可得， 故函数解析式为， 由图像可知，在范围内的对称轴为， 因为，且， 所以. 故选:C. 15．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性，先求出函数的最小正周期，继而求出的值，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为，所以函数的最小正周期为， 又， ， ，， 所以， 所以 . 故选：C. 三、填空题 16．函数在上的最大值为______． 【答案】/2.5 【分析】先由余弦函数的图像得到在区间上的取值范围，即可得到函数的最大值. 【详解】余弦函数在上的图像如图所示，    所以余弦函数在上的取值范围为， 所以在上的取值范围为， 在上的最大值为． 故答案为：. 17．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意，画出函数的图像，利用各段函数的性质即可求解. 【详解】由题意，画出函数的图像如图所示， 因为实数互不相等，且， 则由图像可知，此时，不妨设，    当时，为偶函数，所以； 当时，令，则， 由函数为增函数可知，，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题 18．已知函数，试求的最值. 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】利用换元法将函数转化成二次函数，结合余弦函数的值域易得答案. 【详解】令，则，， 由题意得，则开口向上，对称轴为， 所以的最小值为， 当或时，的最大值为， 所以的最小值为，最大值为. 19．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调性易得答案； （2）先求的范围结合正弦函数图像易得答案. 【详解】（1）因为， 令， 解得， 所以函数的单调增区间为； （2）因为， 所以， 由正弦函数的图像得当时， 的最小值为. 20．已知函数 (1)求的值 (2)当取何值时，有最大值，最大值为多少？ 【答案】(1) (2)时，有最大值为 【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式对函数解析式进行化简变形. （2）根据正弦函数的图像与性质进行求解. 【详解】（1）由两角和与差的正弦公式可得，函数， 所以. （2）由（1）可知，由正弦函数的图像与性质可知，当，即 时，取得最大值. 21．若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值及周期． 【答案】最小值为，最大值为4，周期为. 【分析】根据函数的性质结合已知条件求出a，b的值，代入后即可求得的最大值和最小值及周期． 【详解】因为，所以， 则函数的最大值为，最小值为， 所以，解得， 当时，函数，最小值为，最大值为4，周期为； 当时，函数，最小值为，最大值为4，周期为； 综上所述：函数最小值为，最大值为4，周期为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $