第5卷：分段函数与函数应用（学生练习卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第5卷：分段函数与函数应用 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知函数，则（      ）． A． B． C．3 D． 2．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 3．已知函数，则（   ）． A． B． C． D． 4．已知分段函数则的值为（   ） A．4 B．0 C．2 D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．某城市为鼓励绿色出行，推出共享单车月卡制度.设骑行时间（小时）与费用（元）的关系为：，若小明本月骑行总时长为4.5小时，他应支付的费用为：（    ） A．8元 B．9元 C．10元 D．11元 7．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为，某天他上学路上以的速度行走了，为了不迟到，他加快了速度，以的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程与他行走的时间之间的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为（   ）    A．米 B．2米 C．米 D．4米 10．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．  B．   C．   D．   11．已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知分段函数，则 _______；当 时， _______. 13．已知函数若，则实数的值为_____. 14．已知函数，则_________ 15．函数的值域是____________. 16．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 三、解答题 17．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 18．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 19．某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售. (1)请写出销售价格（元）与周次之间的函数关系式； (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件的进价（元）与周次之间的关系为，且为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？ 20．某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成： ①基本工资：1000元． ②购买各类保险：400元． ③计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元；当超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元． 每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本5元，销售单价25元．求： (1)当某工人某月加工的零件数为80个时，他可为企业创造利润多少元？ (2)建立每个工人每月为企业创造的利润（元）与加工的零件数（个）之间的函数关系式． 21．某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第5卷：分段函数与函数应用 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知函数，则（      ）． A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式，可得，计算即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即. 故选：C 2．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数 所以，所以. 故选：C. 3．已知函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故选：. 4．已知分段函数则的值为（   ） A．4 B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出内层函数值，再求外层函数值即可. 【详解】由于，代入对应表达式， 故，由于， 代入对应的表达式， 因此． 故选：C. 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以； 又因为，所以； 又因为，所以； 所以. 故选：C. 6．某城市为鼓励绿色出行，推出共享单车月卡制度.设骑行时间（小时）与费用（元）的关系为：，若小明本月骑行总时长为4.5小时，他应支付的费用为：（    ） A．8元 B．9元 C．10元 D．11元 【答案】C 【分析】将代入解析式即可. 【详解】，则元. 故选：C. 7．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】将代入中即可得解. 【详解】跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为， 将代入得米， 故选：. 8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为，某天他上学路上以的速度行走了，为了不迟到，他加快了速度，以的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程与他行走的时间之间的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意用图像法表示函数即可得解. 【详解】小强离学校的路程应随他行走的时间的增大而减小，所以A、B错误； 他从家去上学时以的速度行走了，所用时间应是，所以C错误； 行走了，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确， 故选：. 9．如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为（   ）    A．米 B．2米 C．米 D．4米 【答案】C 【分析】先建立平面直角坐标系，得到的坐标，再求出抛物线解析式，再代入求解即可. 【详解】   如图，建立平面直角坐标系，以横轴轴通过，纵轴通过的中点以及点，如图所示， 因为，所以设抛物线为， 代入，得，解得，因此， 当水位上涨1米后，即，代入得，化简得，解得， 因此水面的宽度为米. 故选：C. 10．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像即可得解. 【详解】由图象可知，高度上升先慢后快， 说明下面容器底面积大于上面容器底面积， 故该容器为   故选：C. 11．已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得该函数为增函数，结合二次函数与反比例函数的性质求求解即可. 【详解】∵， ∴当时，；当时，， ∴该函数在R上为增函数， 当时，的对称轴为， 且该函数图象开口向下，需满足在区间上单调递增， ∴，解得， 当时，在时，在区间上单调递增， ∴需满足，解得， 则a的取值范围是. 故选：B. 二、填空题 12．已知分段函数，则 _______；当 时， _______. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求出的值即可求出的值，分类讨论及的情况，结合即可求出的值. 【详解】分段函数，， 所以； 因为， 当，则，解得或（舍）； 当，则，解得（舍）， 综上，， 故答案为：；. 13．已知函数若，则实数的值为_____. 【答案】4 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】因为，所以， 可得，解得， 故答案为：4. 14．已知函数，则_________ 【答案】4 【分析】根据自变量的范围，代入相应的表达式，由内到外计算可得解. 【详解】由题可知，， 所以. 故答案为：4 15．函数的值域是____________. 【答案】 【分析】分段讨论和，结合一次函数及二次函数的性质求出两段的值域即可得解. 【详解】函数， 当时，在上为增函数，且,此时值域为； 当时，，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数值最大为，当时，函数值最小为， 此时值域为， 综上所述，函数的值域是， 故答案为：. 16．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 【答案】47 【分析】根据题意，往返中走了平路400，上坡路100，下坡路100，据此可求解. 【详解】由题意可知， 从A地到B地，再返回A地，共走了平路400，上坡路100，下坡路100， 所以共消耗燃油：（L）. 故答案为：47. 三、解答题 17．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）根据分段函数的解析式，将对应的的值代入求解即可； （2）根据分段函数定义域的求法及二次函数和一次函数的图像及性质，分析求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以， 即. （2）因为函数 所以函数的定义域为； 当时，，图像开口朝上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，且， 所以当时，； 当时，，因为斜率，所以函数在上单调递增， ， 所以当时，， 综上，函数在定义域上的值域为. 18．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质易得答案； （2）由（1）画出函数的图像，结合函数在区间上单调递增，列式求解即可. 【详解】（1）设，则， 所以， 又因为为奇函数， 所以， 于是时，，所以. （2）函数的图像如图所示：    要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以，故实数的取值范围是． 19．某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售. (1)请写出销售价格（元）与周次之间的函数关系式； (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件的进价（元）与周次之间的关系为，且为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)该品牌童装在第11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为多少为元 【分析】（1）分成涨价阶段，即第1周到第5周一个阶段；稳定阶段，即第6周到第11周一个阶段，由此求解函数解析式即可； （2）先表示出利润与周次之间的函数关系式，再根据不同的函数关系式分别求解最值即可. 【详解】（1）第1周到第5周时，即且时， 售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元， ∴； 第6周到第11周时，即且时， 每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束， ∴， ∴； （2）设利润为w， ∵进价（元）与周次之间的关系为， ∴当且时， 则， ∵该函数图象开口向上，对称轴为，且在上单调递增， ∴当时，利润最大，元； 当且时， 则， ∵该函数图象开口向上，对称轴为，且在上单调递增， ∴当时，利润最大，元； ∴该品牌童装在第11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为多少为元. 20．某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成： ①基本工资：1000元． ②购买各类保险：400元． ③计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元；当超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元． 每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本5元，销售单价25元．求： (1)当某工人某月加工的零件数为80个时，他可为企业创造利润多少元？ (2)建立每个工人每月为企业创造的利润（元）与加工的零件数（个）之间的函数关系式． 【答案】(1)400元 (2) 【分析】（1）先计算出工人的工资，再根据利润的计算公式得出利润． （2）分情况讨论，根据利润的计算公式求解． 【详解】（1）已知基本工资为1000元，保险费为400元， 当加工零件数时，计件工资为元． 工人工资为元， 个零件的总利润为元， 故该工人为企业创造的利润为元． （2）当时： 个零件的总利润为元， 工人的工资为元， 利润． 当时： 个零件的总利润为元， 工人工资中，前100个零件的计件工资为元，超过100个的部分为元，再加上基本工资1000元和保险费400元， 所以工人工资为元， 那么利润， 综上，利润与加工零件数之间的函数关系式为． 21．某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 【分析】（1）根据题意建立函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式以及一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知， 由题意可知，当时， ， 当时， ， 所以， （2）由（1）知当时， ， 所以当时，（万元）， 当时，是增函数， 所以当时，（万元）， 因为，所以当时，万元， 所以当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $