第7卷：三角函数的概念及运算（教师讲解卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第7卷：三角函数的概念及运算 （教师讲解卷） 【概念回顾】 模块 核心内容（必记必考） 一、核心概念 1. 定义（α为锐角）：sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，tanα=对边/邻边 2. 核心恒等式：sin²α + cos²α = 1，tanα = sinα/cosα 3. 特殊角值：30°（sin=1/2，cos=√3/2，tan=√3/3）； 45°（sin=cos=√2/2，tan=1）； 60°（sin=√3/2，cos=1/2，tan=√3） 4. 诱导公式（极简版）：① sin(90°−α)=cosα，cos(90°−α)=sinα； ② sin(180°−α)=sinα，cos(180°−α)=−cosα（原则：奇变偶不变，符号看象限） 二、核心运算（高频考点） 1. 同角运算：套用恒等式求值、化简 2. 诱导运算：代入诱导公式，转化为锐角三角函数计算 3. 特殊角运算：代入数值计算加减乘除 4. 简单求值：已知一个三角函数值，结合恒等式/诱导公式求另外两个 三、易错点（丢分重点） 1. 混淆sin、cos、tan定义（对边、邻边记混） 2. 记错特殊角三角函数值 3. 忽略定义域（cosα≠0，tanα才有意义） 4. 诱导公式符号记错（α按锐角算，符号看象限） 四、复习概要（必背） 记准3个定义+1组恒等式+2组诱导公式，熟记特殊角值，掌握核心运算，避开易错点即可得分 【真题精讲】 1．（2025·江西·真题T03）.…………………………………………（A B） 2．（2024·江西·真题T01）……………………………………………………………（A B） 3．（2024·江西·真题T17）函数的定义域为（ ）. A． B． C． D． 4.（2024·江西·真题T19）sin75°=________________； 5.（2023·江西·真题T12）tan390°=……………………………………………………………………（ ） A. B. C. D.- 【举一反三】 6.（2023·江西·真题T22）若函数，则____________. 7.（2021·江西·真题T07）. ………………………………………………（A B） 8.（2021·江西·真题T14），则………………………………………（ ） A. B. C. D. 9．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．（    ） A．1 B． C． D． 【拓展提升】 1、 是非选择题 11．（23-24高三下·江西·二模）若角的终边在第二象限，则点在第三象限…………（A B） 12．（22-23高三·江西·模拟预测）与的终边相同……………（A B） 13．sin213°+cos217°1……………（A B） 二、单选题 14．（    ） A． B． C． D． 15．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 18．设，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 19．已知是第二象限的角，且，则_________． 20．__________ 21．计算________． 22．若，且，则的取值范围是______． 四、解答题 23．已知为第一象限角，且，计算. 24．已知，且是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第7卷：三角函数的概念及运算 （教师讲解卷） 【概念回顾】 模块 核心内容（必记必考） 一、核心概念 1. 定义（α为锐角）：sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，tanα=对边/邻边 2. 核心恒等式：sin²α + cos²α = 1，tanα = sinα/cosα 3. 特殊角值：30°（sin=1/2，cos=√3/2，tan=√3/3）； 45°（sin=cos=√2/2，tan=1）； 60°（sin=√3/2，cos=1/2，tan=√3） 4. 诱导公式（极简版）：① sin(90°−α)=cosα，cos(90°−α)=sinα； ② sin(180°−α)=sinα，cos(180°−α)=−cosα（原则：奇变偶不变，符号看象限） 二、核心运算（高频考点） 1. 同角运算：套用恒等式求值、化简 2. 诱导运算：代入诱导公式，转化为锐角三角函数计算 3. 特殊角运算：代入数值计算加减乘除 4. 简单求值：已知一个三角函数值，结合恒等式/诱导公式求另外两个 三、易错点（丢分重点） 1. 混淆sin、cos、tan定义（对边、邻边记混） 2. 记错特殊角三角函数值 3. 忽略定义域（cosα≠0，tanα才有意义） 4. 诱导公式符号记错（α按锐角算，符号看象限） 四、复习概要（必背） 记准3个定义+1组恒等式+2组诱导公式，熟记特殊角值，掌握核心运算，避开易错点即可得分 【真题精讲】 1．（2025·江西·真题T03）.…………………………………………（A B） 【答案】B 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：B. 2．（2024·江西·真题T01）……………………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】cos690°=cos(2×360°-30°)=cos30°=.故选B. 3．（2024·江西·真题T17）函数的定义域为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】2sinx-1≥0，sinx≥，根据正弦函数图像易得2kπ+≤x≤2kx+，(k∈Z).故选A. 4.（2024·江西·真题T19）sin75°=________________； 【答案】 【解析】sin75°= sin(45°+30°) = sin45°cos30°+cos45°sin30°==. 5.（2023·江西·真题T12）tan390°=……………………………………………………………………（ ） A. B. C. D.- 【答案】B 【解析】tan390°=tan(360°+30°)=tan30°=.故选B. 【举一反三】 6.（2023·江西·真题T22）若函数，则____________. 【答案】 【解析】因为f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x， 所以f()=cos(2×)= cos =. 7.（2021·江西·真题T07）. ………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】由诱导公式得sin(π+θ)=-sinθ，cos(-θ)=sinθ，所以sin(π+θ)+cos(-θ)=0.故选A. 8.（2021·江西·真题T14），则………………………………………（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】cos(2θ+)=cos[2(θ+)]=1-2sin2(θ+)=1-=.故选D. 9．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 10．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可化简求解． 【详解】． 故选：A． 【拓展提升】 1、 是非选择题 11．（23-24高三下·江西·二模）若角的终边在第二象限，则点在第三象限……………（A B） 【答案】A 【分析】根据象限角的定义，即可求解. 【详解】角的终边在第二象限， ， 点在第三象限. 故答案为：A. 12．（22-23高三·江西·模拟预测）与的终边相同……………（A B） 【答案】A 【分析】将两个角度相减，得到的整数倍，即可判断终边相同. 【详解】， 因为终边相同的角相差的整数倍，所以与的终边相同. 故答案为：A. 13．sin213°+cos217°1……………（A B） 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可判断. 【详解】根据同角三角函数可知.且. 所以. 故答案为：B. 二、单选题 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 15．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系以及象限角求解即可. 【详解】因为，且，则是第二象限的角. ，且，则， 解得. 故选：C. 16．已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 17．已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即， 故选：B. 18．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 三、填空题 19．已知是第二象限的角，且，则_________． 【答案】/ 【分析】由同角的三角函数的基本关系式即可计算得到的值. 【详解】因为是第二象限的角，且， 所以， 因为，代入可得， 解得， 因为是第二象限的角， 所以. 故答案为：. 20．__________ 【答案】/ 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值，即可解得. 【详解】. 故答案为： 21．计算________． 【答案】/ 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 22．若，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及三角函数值的正负判断角的范围，求解即可. 【详解】因为 ， 所以且， 又因为， 所以的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题 23．已知为第一象限角，且，计算. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 所以， 所以 . 24．已知，且是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）联立与可求解； （2）根据同角三角函数的基本关系可得，利用诱导公式化简后可求解. 【详解】（1）由变形为，代入可得 ， 所以或. 因为是第二象限的角， 所以，从而； （2）由（1）知，， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $