第1卷 集合（教师讲解卷）江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、核心概念 1. 三要素：确定性、互异性、无序性 2. 常用数集：N（自然数）、N*/N₊（正整数）、Z（整数）、Q（有理数）、R（实数） 二、表示方法 1. 列举法：{1,2,3}（元素少） 2. 描述法：{x | 条件}（元素多） 3. 图示法：Venn图（直观体现关系） 三、元素与集合关系 属于：∈；不属于：∉ 易错：区分∈（元素-集合）与⊆（集合-集合） 四、集合与集合关系 1. 子集：A⊆B；真子集：A⊂B（A≠B） 2. 相等：A⊆B且B⊆A ⇔ A=B 3. 空集∅：⊆任意集合，⊂任意非空集合 五、子集个数公式（高频） 设A有n个元素：子集：2ⁿ；真子集：2ⁿ-1；非空子集：2ⁿ-1；非空真子集：2ⁿ-2 六、三大运算 1. 交集A∩B：{x|x∈A且x∈B} 2. 并集A∪B：{x|x∈A或x∈B} 3. 补集∁ᵤA：{x|x∈U且x∉A} 七、常考易错点 1. 必考虑空集；2. 不混淆符号；3. 检验互异性；4. 注意端点取舍 【真题精讲】 1.（2025·江西·真题T01）若全集，集合，则..………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以，则. 故答案为：B. 2．（2024·江西·真题T02）已知集合，则…… ……………………………………………………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】A={x|x<4}，B={x|x>1}，A∩B={x|1<x<4}.故选A. 3.（2023·江西·真题T02）已知集合，，则…（A B） 【答案】A 【解析】，，则.故选A. 【举一反三】 4.（2022·江西·真题T01）已知集合A=，B=，则（A B） 【答案】A 【解析】因为集合B={x|x<2}，所以CRB={x|x≥2}，又集合A={x|1<x<3}， 所以A∩CRB={x|2≤x<3}.故选A. 5.（2021·江西·真题T03）已知全集为U，且集合，则……………………………（A B） 【答案】A 【解析】因为AB，所以A是B的子集，则.故选A. 【拓展提升】 一、是非选择题 6．{有理数}{无理数}={0}………………………（A B） 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据无理数以及有理数的定义，集合的交集的定义求解即可. 【详解】{有理数}是整数以及分数的集合，{无理数}是无限不循环小数的集合， 所以{有理数}{无理数}=. 故答案为：B 7．集合的真子集的个数是16………………………（A B） 【答案】B 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】由于集合A中的元素有4个，把代入集合的真子集个数的公式中，即可求解. 【详解】因为集合，含有4个元素， 所以真子集的个数为：. 故答案为：B 8．设全集，则…………（A B） 【答案】B 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】由补集的定义即可得解. 【详解】因为全集，， 根据补集的定义，可得. 故答案为：B 9．若集合只有一个子集，则………………………（A B） 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、空集的概念以及判断 【分析】利用集合子集的个数情况，将问题转化为无实根，从而利用判别式即可判断. 【详解】因为集合只有一个子集， 所以集合，即无实根， 则，解得. 故答案为：A 10．已知集合，则………………………（A B） 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，则， 故答案为：A 11．设集合，集合，若，则的取值范围为………………（A B） 【答案】B 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据子集定义易得答案. 【详解】因为集合，集合， 且，可得. 故答案为：B 12．设全集，集合，，则实数的值为0………………………（A B） 【答案】A 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据补集的运算与集合的互异性即可求解. 【详解】由集合知，，即，又，全集， 因此，，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0. 故答案为：A 13．已知集合，，则={-2}.....（A B) 【答案】B 【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算、描述法表示集合 【分析】根据集合交集的运算即可解得. 【详解】， . 故答案为：B 二、单选题 14．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】对①，是实数集，故正确；对②，，故②错误； 对③，，故③错误；对④，空集是任何集合的子集，故正确. 即正确的个数是个. 故选：B. 15．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 16．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 17．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合交集运算的方法求出，从而可得其中的元素个数． 【详解】∵集合，， ∴， ∴中元素的个数为1， 故选：A． 18．已知集合，，记，则中元素的个数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】列举法表示集合、列举法求集合中元素的个数、交集的概念及运算 【分析】根据交集的运算求出集合即可得解. 【详解】因为集合，， 所以， 所以中元素的个数是， 故选：. 19．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】考虑，找出的范围，再算出补集即可. 【详解】不妨考虑，得，且， 则可列出不等式组，解得， 所以，有. 故选：C. 三、多选题 20．已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】AC 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可． 【详解】因为集合，且， 所以或， 由，解得或（舍去）， 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 由，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 综上所述：满足条件的实数x可能为2或. 故选：AC. 四、填空题 21．已知集合，，则______． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合补集和交集的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 则， 故答案为： 22．已知全集，集合，，则______. 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】利用集合的补集、交集的定义直接求解. 【详解】因为全集，，所以， 因为，则. 故答案为：. 五、解答题 23．集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 【答案】 【知识点】常用数集或数集关系应用、根据集合中元素的个数求参数、列举法表示集合、空集的概念以及判断 【分析】分类考虑和，根据方程根的情况，结合即可求解. 【详解】因为，又， 当时，方程变为，解为，即，满足， 当，方程的判别式，得到， 又，所以， 所以的所有值组成的集合为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 【概念回顾】 知识点分类 核心内容（必记） 一、核心概念 1. 三要素：确定性、互异性、无序性 2. 常用数集：N（自然数）、N*/N₊（正整数）、Z（整数）、Q（有理数）、R（实数） 二、表示方法 1. 列举法：{1,2,3}（元素少） 2. 描述法：{x | 条件}（元素多） 3. 图示法：Venn图（直观体现关系） 三、元素与集合关系 属于：∈；不属于：∉ 易错：区分∈（元素-集合）与⊆（集合-集合） 四、集合与集合关系 1. 子集：A⊆B；真子集：A⊂B（A≠B） 2. 相等：A⊆B且B⊆A ⇔ A=B 3. 空集∅：⊆任意集合，⊂任意非空集合 五、子集个数公式（高频） 设A有n个元素：子集：2ⁿ；真子集：2ⁿ-1；非空子集：2ⁿ-1；非空真子集：2ⁿ-2 六、三大运算 1. 交集A∩B：{x|x∈A且x∈B} 2. 并集A∪B：{x|x∈A或x∈B} 3. 补集∁ᵤA：{x|x∈U且x∉A} 七、常考易错点 1. 必考虑空集；2. 不混淆符号；3. 检验互异性；4. 注意端点取舍 【真题精讲】 1．（2025·江西·真题T01）若全集，集合，则.………………………（A B） 2．（2024·江西·真题T02）已知集合，则…… ……………………………………………………………………………………………………………（A B） 3.（2023·江西·真题T02）已知集合，，则…（A B） 【举一反三】 4.（2022·江西·真题T01）已知集合A=，B=，则（A B） 5.（2021·江西·真题T03）已知全集为U，且集合，则……………………………（A B） 【拓展提升】 一、是非选择题 6．{有理数}{无理数}={0}………………………（A B） 7．集合的真子集的个数是16………………………（A B） 8．设全集，则……………（A B） 9．若集合只有一个子集，则………………………（A B） 10．已知集合，则………………………（A B） 11．设集合，集合，若，则的取值范围为…………………（A B） 12．设全集，集合，，则实数的值为0………………………（A B） 13．已知集合，，则={-2}.....（A B) 二、单选题 14．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 16．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知集合，，记，则中元素的个数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 19．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 三、多选题 20．已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（   ） A．2 B． C． D．1 四、填空题 21．已知集合，，则______． 22．已知全集，集合，，则______. 五、解答题 23．集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $