第2章 综合·融通 静电场中的三类常见图像问题（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

静电场中的三类常见图像问题 (融会课——主题串知综合应用) 综合•融通 在解决静电场中的图像问题时，经常遇到v -t图像、φ -x图像、E -x图像。通过本节课的学习，掌握这三类图像的截距、斜率、图线与横轴所围面积等的物理意义，及以此为依据分析相关问题的思路方法。 主题(一)　v-t图像　 主题(二)　φ-x图像 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 主题(三)　E-x图像 04 主题(一)　v-t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 知能融会通 [典例]　(双选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v -t图像如图乙所示。以下说法中正确的是 (　　) A.Q2一定带正电 B.Q2的电量一定大于Q1的电量 C.b点的电场强度最大 D.粒子由a点运动到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 √ √ [解析]　从v -t图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以b点场强为零，带负电的粒子在ab段做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，所以Q2带正电，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式和场强叠加原理有k=k，因为r1>r2，所以Q1>Q2，即Q2的电量一定小于Q1的电量，故B错误；粒子从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增加后减小，故D正确。 题点全练清 1.如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上 的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v -t图线如图乙所示，由下列说法中正确的是 (　　) A.该电荷在A、B两点的加速度大小相比一定是aA>aB B.A、B两点的电势相比一定是φA>φB C.A、B两点的场强大小相比一定是EA<EB D.该电荷在A、B两点的电势能大小相比一定是EpA>EpB √ 解析：该正电荷由A运动到B的过程中，v -t 图线的斜率表示加速度，则正电荷加速度逐渐减小，则有aA>aB，该电场场强逐渐减小，则有EA>EB，C错误，A正确；正电荷从A点运动到B点，速度减小，则电场力做负功，电势能增加，则有EpA<EpB，场强方向由B点指向A点，因为沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB，B、D错误。 2.(双选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg 的小物块从A点静止释放，只在电场力作用下沿MN做直线运动，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块带电荷量保持不变，则下列说法中正确的是 (　　) A.A、B两点的电势差UAB=4 V B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E=0.4 V/m C.由A到C的过程中小物块的电势能一直减小 D.小物块从A点到C点电场力做的功W=10-2 J √ √ 解析：物块在由A到B过程中，根据动能定理得qUAB=m-m，解得UAB=4 V，故A正确；根据v-t图像的斜率等于加速度，可得物块在B点的加速度最大，为a= m/s2=2 m/s2，所受的电场力最大为F=ma=1×10-3×2 N=2×10-3 N，则电场强度的最大值为E== N/C=1 V/m，故B错误；由v-t图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电场力一直做正功，则电势能一直减小，故C正确；物块从A点到C点电场力做的功W=m=1.8×10-2 J，故D错误。 主题(二)　φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正、负，然后作出判断。 知能融会通 [典例]　某静电场的方向平行于x轴，坐标原点为O，P、Q为x轴上的两点，电势φ随x的变化规律如图所示，下列判断正确的是 (　　) A.电场方向沿x轴正方向 B.P点电势高于Q点电势 C.电场强度大小为400 V/m D.电势差UOP>UPQ √ [解析]　由φ-x图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，由沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴负方向，A错误；由题图可知，P点电势低于Q点电势，B错误；由φ-x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m，C正确；由于φ-x图像切线的斜率不变，则电场是匀强电场，在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等，因此有UOP=UPQ，D错误。 [思维建模] (1)φ-x图像切线斜率的绝对值k==为E的大小。 (2)电场强度E的方向为电势降低的方向。 1.某静电场的电场线与x轴平行，电势φ随x坐标变化的关系图像如图所示。若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，在仅受电场力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B两点的x轴坐标分别为1.5 mm、4.5 mm，则 (　　) 题点全练清 A.在x轴上，从A点到B点电场的方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向 B.该带电粒子一定带负电荷 C.在x轴上x=3 mm的位置，电场强度大小为10 000 V/m D.该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大 √ 解析：由图像知从A到B电势降低，由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以在x轴上从A点到B点电场强度都沿x轴正方向，故A错误；由题意知粒子受电场力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，故B错误；在φ-x图像中，图线斜率表示场强大小，电场强度大小为E=== V/m=10 000 V/m，故C正确；在A点到B点范围内，电场力方向和位移方向始终相同，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 2.(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将 (　　) A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动 C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动 √ 解析：带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3点速度最大，试探电荷继续运动到x3点右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，之后沿x轴负方向运动，回到x2点时动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零后又反向运动，但不会运动到x0、x1点，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 主题(三)　E-x图像 1.在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形的面积表示电势差大小。 2.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 知能融会通 [典例]　(2025·黑龙江哈尔滨期末)(双选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是 (　　) A.点电荷M、N一定为同种电荷 B.点电荷M、N一定为异种电荷 C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4 √ √ [解析]　因M、N之间x=2a处的电场强度为零，可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以点电荷M、N一定为同种电荷，故A正确，B错误；根据2a处的电场强度为零，由电场强度叠加原理可知k=k，可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1，故C正确，D错误。 [思维建模] 由E-x图像可以得出的三个结论 (1)E是矢量，E-x图像中E的正负反映E的方向； (2)E的数值反映电场强度E的大小； (3)E-x图像与x轴所围面积表示电势差大小。 1.某区域的电场分布与位置相关，如图(a)所示，Ox轴上正好存在与该轴正方向同向的电场，电场强度E的大小随x的变化情况如图(b)所示，若在原点O处静止释放一质子，质子在仅受电场力的作用下开始运动，下列说法正确的是 (　　) A.质子的加速度一直增大 B.质子所受电场力一直增大 C.质子的电势能一直增大 D.质子的动能一直增大 题点全练清 √ 解析：由题图知，电场强度随着距离的增加先变大后变小，根据F=qE=ma可知，质子所受电场力先变大后变小，质子的加速度先变大后变小，故A、B错误；质子运动过程中，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，动能一直增大，故C错误，D正确。 2.(双选)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x=3x0处，假设粒子仅受电场力作用(E0和x0已知)，则 (　　) A.粒子一定带负电 B.粒子的初动能大小为qE0x0 C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0 √ √ 解析：如果粒子带负电，粒子在电场中先沿场强方向运动，后逆着场强方向运动，则一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x=3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，故A错误；根据动能定理qE0x0-×2qE0·2x0=0-Ek0，解得Ek0=qE0x0，故B正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0=Ekmax-Ek0，解得Ekmax=2qE0x0，故D正确。 课时跟踪检测 1.某一沿x轴的电场的电场强度与x轴关系如图所示，若电场沿x轴正方向，则电场强度为正，负电荷从x1运动到x2，电势能的变化是 (　　) A.电势能一直不变 B.电势能先增大再减小 C.电势能先减小再增大 D.电势能先减小再增大再减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 解析：沿x轴正方向，电场强度为正，依据E-x 图像，可知，从x1运动到x2，电场方向先向右再向左，则电势先减小后增大，因此负电荷从x1运动到x2，电势能先增大后减小。故选B。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.(双选)如图所示，直线MN是竖直方向上的一条电场线。A、B、C是三个相同的金属小球，A球不带电，B球带2q(q>0)的正电荷，C球带3q的负电荷，A球先后与B球、C球接触后，从M点静止释放，运动到N点这个过程中，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A.A球在运动过程，机械能可能增加 B.A球在N点加速度大，故A球在N点所受电场力大 C.A球做加速运动，故A球在M点的电势能大 D.若电场线方向向下，则N点的电场强度小于M点的电场强度 √ 11 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：A球与B球接触后，电荷量平分，分开后A球带电为+q，然后A球再与C球接触，电荷量先中和再平分，分开后A球带电为-q。A球从M点由静止释放，由v-t图像可知，A球从M点到N点做加速度逐渐增大的加速运动，所以A球在N点加速度大。由于A球受到重力和电场力，电场方向未知，故电场力方向可能竖直向上，也可能竖直向下。若电场线方向向下，则A球所受电场力方向向上，有mg-qE=ma，向下运动时加速度a增大，则电场强度E减小，所以EM>EN，此时A球在 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 N点所受电场力小，此过程电场力做负功，电势能增大，机械能减小；若电场线方向向上，则A球所受电场力方向向下，有mg+qE=ma，因为向下运动时加速度a增大，则电场强度E增大，所以EM<EN，此时A球在N点所受电场力大，此过程电场力做正功，电势能减小，机械能增大。所以A、D正确，B、C错误。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3.一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势φ随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2 段是对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是 (　　) A.从x1到x2，带电粒子的速度一直减小 B.从x1到x3，带电粒子的加速度一直增大 C.粒子在O~x1段做匀变速运动，在x2~x3段做匀速直线运动 D.x1、x2、x3处粒子的电势能Ep1、Ep2、Ep3的关系为Ep1>Ep2>Ep3 √ 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由于从x1到x2带电粒子的电场力与速度方向相反，所以速度一直减小，故A正确；由φ-x图像的斜率表示电场强度，可知粒子在O~x1段做变加速运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故C错误；由qE=ma，可知从x2到x3带电粒子的加速度不变，故B错误；由图像可知x1、x2、x3处的电势关系为φ1<φ2<φ3，而粒子带正电，所以在x1、x2、x3处，粒子的电势能Ep1、Ep2、Ep3的关系为Ep1<Ep2<Ep3，故D错误。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.(2024·湖南高考)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 (　　) 11 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：真空中点电荷周围的电势φ=k，设x'处的电势为0，则k+k=0，解得x'=，故可知当0<x<时，电势φ<0；当x>时，电势φ>0。故选D。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，当一个带负电的粒子只在电场力作用下以某一初速度沿AB由A点运动到B点时，其v-t图像如图乙所示，粒子到达B点时速度恰好为零。下列判断正确的是 (　　) A.该电场可能是正点电荷产生的 B.从A点到B点，场强大小均匀减小 C.A点的电势高于B点的电势 D.从A点运动到B点的过程中，该粒子的电势能变小 √ 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由v-t图像的斜率表示加速度可知，粒子的加速度恒定，则粒子受到的电场力不变，由F=Eq可知，电场强度不变，所以该电场不可能是正点电荷产生的电场，故A、B错误；粒子从A点运动到B点的过程中，速度减小，则动能减小，可知电场力做负功，故电势能增加，又粒子带负电，由φ=可知，A点的电势高于B点的电势，C正确，D错误。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为两点电荷连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出 (　　) A.Q1为负电荷，Q2为正电荷 B.将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C.P点的电场强度为0 D.A、B两点场强方向相同 √ 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由题图可知，由Q1到Q2电势不断降低，即Q1与Q2之间的电场方向由Q1指向Q2，所以Q1为正电荷，Q2为负电荷，A、B两点场强方向相同，故A错误，D正确；φ - t图线斜率的绝对值表示场强大小，P点斜率不为零，因此场强不为零，C错误；将一正电荷从A点移动到B点电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误。故选D。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7.(双选)如图，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，点电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则 (　　) A.B点的电场强度大小为零 B.A点的电场强度方向向左 C.两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2 D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功 √ 11 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据φ-x图像切线的斜率表示电场强度，由题图可知，B点的斜率不为零，C点斜率为零，则B点电场强度不为零，C点电场强度为零，由点电荷场强公式及电场叠加原理有=，可知q1>q2，由沿电场线方向电势降低结合图像可知，BC间的电场强度由B指向C，则q1为负电荷，q2为正电荷，则A点的电场强度方向向左，故A、C错误，B正确；由公式Ep=φq结合图像可知，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电势能减小，则电场力做正功，故D正确。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 8.静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 (　　) A.A、B、C三点的场强关系为：EA<EB<EC B.A、B、C三点的电势关系为：φA<φB<φC C.AB、BC间的电势差关系为：UAB<UBC D.负电荷在A、B、C三点的电势能关系为：EpA<EpB<EpC 11 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据点电荷场强公式E=k，可得离点电荷距离越大，场强越小，即EA>EB>EC，故A错误；由题图可知φA>φB>φC，故B错误；根据U=Ed，因为AB间的平均场强大于BC间的平均场强EAB>EBC，所以UAB>UBC，故C错误；根据电势能定义式Ep=qφ，又因为φA>φB>φC，所以负电荷在A、B、C三点的电势能关系为EpA<EpB<EpC，故D正确。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9.将真空中相距3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0和x2=3a处，若取x轴的正方向为电场强度的正方向，则在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如图所示。规定无穷远处电势为零，电荷量为Q的点电荷在距离其r处产生的电势为φ=，其中k为静电力常量。下列说法正确的是(　　) 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.M、N所带电荷量之比为QM∶QN=2∶1 B.x=2a处的电势等于零 C.重力不计的带正电粒子q可在x3=a和x4=a之间做往复运动 D.带负电粒子-q从x=a沿x轴正向移动到x=2a的过程中，电势能减小 √ 11 解析：x=2a处的电场强度为零，有-=0，解得QM∶QN=4∶1，选项A错误；依题意及题图可知，两个点电荷M、N均带正电，它们在x=2a处产生的电势均为正，故x=2a处的电势不等于零，选项B错误； 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 令QN=Q，则QM=4Q，在x3=a 处的电势为φ3=+=，同理在x4=a处的电势为φ4=+=，由于φ3=φ4，易知带正电粒子q可在x3=a和x4=a之间做往复运动，选项C正确；在x=a到x=2a之间电场方向沿x轴正方向，带负电粒子-q从x=a移动到x=2a的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项D错误。 11 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.空间存在一沿x轴方向的静电场，一负电荷由原点处以沿x轴正方向的初速度开始运动，整个运动过程中负电荷仅受静电力的作用，已知各点的电势随位置变化的图线如图所示。则下列说法正确的是 (　　) A.电场方向始终沿x轴正方向 B.该电荷在x2处的动能最大 C.x1处的电场强度小于x3处的电场强度 D.若将一正电荷由x1处静止释放，则该电荷可在x1~x3间往复运动 11 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 解析：沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知O~x2电势逐渐降低，则电场方向沿x轴正方向；x2~x3电势逐渐升高，则电场方向沿x轴的负方向，A错误。负电荷由O到x2过程所受的静电力沿x轴负方向，则该过程静电力做负功，电势能增加，动能减少；由x2到x3过程负电荷所受的静电力沿x轴正方向，则该过程中静电力做正功，电势能减少，动能增加，则电荷在x2处的动能最小，B错误。φ-x图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，由题图可知x1处图线的斜率绝对值大于x3 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 11 处图线的斜率绝对值，则x1处的电场强度大于x3处的电场强度，C错误。若将一正电荷由x1处静止释放，则正电荷由静止开始向右做加速度减小的加速运动，当运动到x2处时，速度达到最大，又由于x1、x3两点的电势相等，则正电荷运动到x3处时速度减为零，此后正电荷向左运动，即电荷可在x1~x3间往复运动，D正确。 11.(14分)为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图(a)所示，此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方P点，电子秤稳定时的示数减小为N2；缓慢拉动绝缘细线，使质量为m的小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的场强E，然后作出E-x图像，如图(b)所示，x轴上每小格代表的距离均为x0，已知绝缘细线上点M和点Q到点P的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 距离分别为5x0和10x0，小球B所带电量为-q，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)求图(b)中E0的值及点M处由球A所激发的电场的场强大小。(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案：(1)　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析： (1)小球B位于P点时，球A所受电场力为 FP=N1-N2 根据牛顿第三定律，此时小球B所受电场力为FP'=FP 故小球A在P点激发的电场的场强大小为 EP==10E0，解得E0= 由图像可知球A在M点所激发的电场的场强大小为2E0，故M点的场强大小为EM=2E0=。 (2)小球B位于点M时，电子秤的示数应为多大?(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案：(2)0.8N1+0.2N2　 解析：(2)小球B在M点所受电场力为FM'=qEM= 根据牛顿第三定律，此时球A所受电场力为FM=FM' 故此时电子秤的示数应为 NM=N1-FM=0.8N1+0.2N2。 (3)实验过程中，当小球B位于点Q时，剪掉细线，小球B将由静止开始运动，估算小球B落回到点P时动能的大小。(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案： (3)x0+10mgx0 　 解析：(3)由图像可知，每一个小正方形的面积所代表的电势差为U0=E0x0，在0~10x0之间这一段E-x图线与x轴所围成的面积等于P、Q两点的电势差，查得图形中小正方形数约29个，故P、Q间电势差为UPQ=29U0=x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设小球B运动到P点时的动能为Ek，对于小球B从Q点运动到P点的过程，根据动能定理有 qUPQ+mgh=Ek，解得Ek=29qU0+mgh=x0+10mgx0。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $