第2章 第4节 带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

第4节　带电粒子在电场中的运动(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.能分析带电粒子在电场中的运动情况。 2.能解释相关的物理现象。 学考 层级 1.了解带电粒子在电场中的运动规律，能解释简单的实际问题。 2.能在熟悉的问题情境中应用类平抛的规律解决问题。 选考 层级 1.理解带电粒子在电场中的运动规律，综合运用规律解决实际问题。 2.能将实际问题的对象和过程转化成类平抛运动模型。 一、带电粒子加速 1.基本粒子的受力特点 对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故重力可以忽略。 2.带电粒子的加速 (1)带电粒子在电场中加速(做直线运动)的条件：只受电场力作用，初速度为零或初速度方向与电场力方向相同。 (2)分析方法：根据动能定理eU=mv2。 (3)结论：初速度为零、带电荷量大小为e、质量为m的带电粒子(不计重力)，经过电势差为U的电场加速后，获得的速度为v= 。 [情境思考] 　如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动。请思考： 怎样计算它到达负极板时的速度?你有几种方法? 提示：方法1：由动力学知识a===， v2=2ad，得v= 。 方法2：由动能定理qU=mv2，得v= 。 二、带电粒子偏转 1.示波管的构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的金属丝和加速电极组成)、竖直偏转板、水平偏转板和荧光屏组成，如图所示。 2.带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入并穿过匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U 运动 性质 ①平行于极板方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直于极板方向：初速度为零、加速度为a=的匀加速直线运动 运动 规律 ①偏移距离：因为t=，a=，所以偏移距离y=at2=。 ②偏转角度：因为vy=at=，所以tan θ== 　　[微点拨] 　　带电粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线过水平位移的中点。 [质疑辨析] 1.如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场。 试对以下结论作出判断： (1)带电粒子在匀强电场中做匀变速运动。 (√) (2)带电粒子在沿初速度方向上做匀速直线运动。 (√) (3)带电粒子在电场中的运动过程，动能不断增大。 (√) (4)带电粒子在沿静电力方向上做初速度为零的匀加速直线运动。 (√) 2.如图所示，为示波管的核心部件。 试对以下结论作出判断。 (1)在偏转电极上不加偏转电压时，荧光屏中心出现亮斑。 (√) (2)若在竖直偏转板加上如图甲所示电压，则荧光屏上会出现一条竖直线。 (√) (3)若在水平偏转板加上如图乙所示电压，则荧光屏上会出现正弦曲线。 (×) 强化点(一)　带电粒子的加速问题 任务驱动 　 　　如图所示，电子由静止从P板向Q板运动。 电子到达Q板的速度大小与什么因素有关? 提示：由eU=mv2得v=，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。 [要点释解明] 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般不能忽略重力。 2.处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析。 角度 动力学角度 功能关系角度 应用知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 　　[典例]　(双选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下列说法正确的是 (　　) A.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v B.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 [解析]　电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU=mv2-0得v=；当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子离开K时的速度，A正确；当电压减半时，电子离开K时的速度变为v，C正确。 [答案]　AC 　　[思维建模] 分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路　 (1)牛顿第二定律和运动学公式 q=ma，得a=； v2-=2ad，得v= (2)动能定理 qU=mv2-m，得v= [题点全练清] 1.如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是 (　　) A.加热电源的正负极不能接反 B.加速电压的正负极不能接反 C.加速电场的电场线从金属丝出发，终止于金属板 D.电子被加速时，一定是沿着电场线运动的 解析：选B　金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，若加速电压正负极互换，电子不能被加速，故B正确；电场线从金属板出发，终止于金属丝，故C错误；电子被加速时，受到的电场力方向与电场线方向相反，是沿着电场线反方向运动的，故D错误。 2.(双选)粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O(为薄金属环)及A、B、C、D、E 5个金属圆筒(又称漂移管)，相邻漂移管分别接在高压电源MN的两端，O接M端。质子飘入(初速度为0)金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则 (　　) A.质子从圆筒E射出时的速度大小为 B.圆筒E的长度为T C.MN所接电源的极性成周期性变化 D.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶2 解析：选BC　质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得5eU=m，质子从圆筒E射出时的速度大小为vE=，故A错误；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为LE=vET=T，故B正确；因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为负极时，则在下一个加速时需B右边缘为负极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，故C正确；由A、B分析同理可知，金属圆筒A的长度LA=T，金属圆筒B的长度LB=T，则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶，故D错误。 3.(双选)如图所示为某一水平电场中等间距分布的一组等势面，一个带电荷量为-q的粒子仅受电场力作用，从坐标原点O以1×104 m/s的初速度向x轴负方向运动，运动到x=-8 cm处时，速度减为零。下列说法正确的是 (　　) A.电场强度大小为5 N/C，方向沿x轴正方向 B.粒子第一次运动到x=-6 cm处用时8×10-6 s C.粒子的电荷量与质量的比值=1.25×106 C/kg D.粒子在x=-2 cm处的电势能和在x=2 cm处的电势能相等 解析：选BC　由题图知，该电场为匀强电场，根据U=Ed，解得电场强度大小E== V/m=500 N/C，方向沿x轴负方向，故A错误；根据动能定理有qU=mv2，其中U=40 V，解得=1.25×106 C/kg，故C正确；根据牛顿第二定律有qE=ma，解得加速度a==6.25×108 m/s2，再根据s=v0t-at2，解得t=8×10-6 s(t=2.4×10-5 s不符合题意，舍去)，B正确；由题图知x=-2 cm处和x=2 cm处的电势不相同，所以粒子在这两点的电势能不相等，故D错误。 强化点(二)　带电粒子的偏转问题 [要点释解明] 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角正切值：tan α==。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan β==。 2.五个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 (2)位移方向与初速度方向间夹角β的正切值为速度偏转角α正切值的，即tan β=tan α。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，不论m是否相同，只要q相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同)，再进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同。 　　[典例]　(2025·辽宁大连期末)如图所示，示波器的工作原理可以简化为：金属丝发射出的电子由静止经电压U1加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO'进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为l，两板间的距离也为l，极板间电压为U2。偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为d。电子电荷量大小为e、质量为m，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。 　　(1)求电子从小孔O穿出时的速度大小v0； (2)求电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值和在荧光屏上形成的亮斑到O'的距离。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) 　　[解析]　(1)电子在加速电场中做加速运动，根据动能定理可得eU1=m，解得v0=。 (2)在偏转电场中，水平方向电子做匀速运动， 有l=v0t 竖直方向，电子受到电场力作用， 由牛顿第二定律有e=ma 又y=at2，vy=at，tan θ= 联立解得电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值为tan θ= 根据类平抛运动推论和几何关系可得y'=y 联立解得在荧光屏上形成的亮斑到O'的距离为 y'=。 [答案]　(1)　(2)　 　　[思维建模] 带电粒子在电场中偏转的解题技巧 (1)带电粒子垂直于电场方向射入，在电场中做类平抛运动。 (2)出射速度的反向延长线与初速度方向的交点为带电粒子沿初速度方向位移的中点。 (3)注意三角形相似的位移比例关系。 [题点全练清] 1.(2024·广东1月学考)(双选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的 (　　) A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y'应带正电 解析：选AC　亮斑P点X坐标为正值，Y坐标为正值，说明电子都向X、Y极板偏转，所以Y、X极板都带正电，Y'、X'极板都带负电，故B、D错误，A、C正确。 2.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，假设粒子能够飞出电场，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为多少。(粒子的重力忽略不计) 解析：粒子在水平方向做匀速运动，则运动时间t= 在竖直方向做匀加速运动，则偏移量y=at2 且a=，联立解得y=，则电场力做功W=qE·y=q·=，由功能关系可以得出电势能减少了。 答案： 3.一束初速度不计的带电粒子，在经U=5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行极板间的匀强电场，如图所示，若极板间距离d=1.0 cm，极板长l=5.0 cm，两个极板上电压为U'=400 V，已知粒子的质量为4×10-30kg，所带电荷量q=1.6×10-19 C，且粒子均能从平行极板间飞出，粒子重力忽略不计。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度v0； (2)粒子在偏转电场中的加速度a； (3)粒子在平行极板间运动的时间t。 解析：(1)粒子加速过程中，由动能定理qU=m-0 解得v0=2×107 m/s。 (2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度a===1.6×1015 m/s2。 (3)粒子在偏转电场中沿初速度v0的方向做匀速直线运动，粒子在偏转电场中飞行时有l=v0t 解得t=2.5×10-9 s。 答案：(1)2×107 m/s　(2)1.6×1015 m/s2　 (3)2.5×10-9 s 学科网（北京）股份有限公司 $