第2章 第3节 电势差与电场强度的关系（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

第3节　电势差与电场强度的关系(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.了解电势差的含义。 2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.初步形成电势差的概念。 2.了解电势差和电场强度的关系，能解决简单的问题。 选考 层级 1.理解电势差和电场强度的关系，会进行有关计算。 2.能将实际问题的对象和过程转化成物理问题。 一、电势差与静电力做功 1.电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值，也称电压，用符号U表示。 (2)定义式：UAB=φA-φB。 (3)单位：与电势单位相同，在国际单位制中，电势差的单位是伏特，符号为V。 (4)标矢性：电势差是标量，但是有正负。UAB>0，表示A点电势比B点电势高，UAB=-UBA。 2.静电力做功 (1)公式：WAB=EpA-EpB=qUAB。 (2)电子伏特：1 eV=1.60×10-19 J，表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时静电力所做的功。  　　[微点拨] (1)电势的本质是该点与零电势点的电势差。 (2)两点之间的电势差与零电势点的选取无关。 [质疑辨析] 　如图所示，A、B两点为静电场中的两个点，试对以下结论作出判断： (1)若UAB>0，则说明φA>φB。 (√) (2)若UAB>0，则由A点向B点移动电荷时，电场力做正功。 (×) (3)UAB越大，由A点向B点移动电荷时，电场力做功越多。 (×) (4)电场中A、B两点间电势差的大小与零电势能点的选取有关。 (×) 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 1.关系式：E=或UAB=Ed。 2.适用条件 (1)匀强电场。 (2)d是沿电场强度方向两点间的距离。 3.物理意义 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 　　[微点拨] (1)从E=来讲，电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。 (2)电场强度的大小与电势高低无关。 [情境思考] 　如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请同学们结合右图探究以下几个问题： (1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些? (2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大? (3)现在把右图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快?哪一边的电场强度大? 提示：(1)b　(2)b　(3)b　b 强化点(一)　电势差的理解 任务驱动 　 (1)身高与站的位置有关吗? (2)思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗? 提示：(1)无关　(2)无关 [要点释解明] 1.对电势差的理解 (1)物理意义：电势差反映了电场能的性质，在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功WAB与电荷量q的比值，即UAB=。 (2)标矢性：电势差是标量，但有正负，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB=-UBA。 (3)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值。 2.电势与电势差的区别和联系 对比 电势φ 电势差UAB 区别 定义式 φ= UAB=φA-φB 决定因素 由电场本身决定 由电场和电场中两点间的位置决定 与零电势 点的关系 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 续表 对比 电势φ 电势差UAB 联 系 物理意义 都是描述电场能的性质的物理量 单位 伏特(V) 标矢性 都是标量，但有正负 [题点全练清] 1.(双选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是 (　　) A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA C.φA、φB都有正负，所以电势是矢量 D.若φB=0，则φA=UAB 解析：选BD　电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB=-UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB=φA-φB知，若φB=0，则φA=UAB，D正确。 2.在电场中，A、B两点间的电势差UAB=60 V，B、C两点间的电势差UBC=-50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是 (　　) A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB C.φA>φC>φB D.φC>φB>φA 解析：选C　因为UAB=φA-φB=60 V>0，所以φA>φB；又UBC=φB-φC=-50 V<0，所以φB<φC；又UAC=UAB+UBC=60 V+(-50 V)=10 V>0，所以φC<φA，得φA>φC>φB，C项正确。 强化点(二)　静电力做功与电势差的关系 [要点释解明] 1.公式UAB=中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。 2.公式UAB=不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。 3.由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功WAB。 4.公式WAB=qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即WAB=qUAB，WBA=qUBA。 5.不管电场是否为匀强电场，静电力是否为恒力，都可以利用WAB=qUAB来计算静电力做的功。 　　[典例]　把带电荷量2×10-8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服静电力做功8×10-6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服静电力做功2×10-6 J，取无限远处电势为零。求： (1)A点的电势； (2)A、B两点间的电势差。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) 　　[解析]　(1)正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服静电力做功8×10-6 J，即EpA=8×10-6 J 则A点的电势φA== V=400 V。 　　(2)同理可得EpB=2×10-6 J B点的电势φB== V=100 V 则A、B两点间的电势差UAB=φA-φB=300 V。 [答案]　(1)400 V　(2)300 V [题点全练清] 1.图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为-5.0×10-8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，静电力做的功为 (　　) A.-5.0×10-7 J　　　　　　 B.5.0×10-7 J C.-3.5×10-6 J D.3.5×10-6 J 解析：选B　AB间的电势差UAB=φA-φB=-10 V，静电力做的功WAB=qUAB=5.0×10-7 J，B正确。 2.将带电量为q=-6×10-6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，下列说法正确的是 (　　) A.A、B间的电势差UAB=-5 V B.A、B间的电势差UAB=5 V C.从A到B的过程中，电荷的电势能减少了3×10-5 J D.若EpA=0，则EpB=-3×10-5 J 解析：选B　A、B间的电势差为UAB== V=5 V，故A错误，B正确；从A到B的过程中，电荷克服静电力做功，电势能增加了3×10-5 J，若EpA=0，则EpB=3×10-5 J，故C、D错误。 强化点(三)　匀强电场中电势差与电场强度的关系　　　　　 任务驱动 　 　　如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低?哪个方向电势变化最快? 提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。 [要点释解明] 1.电场强度与电势差的关系 大小关系 由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2.在非匀强电场中，利用公式E=定性分析问题 由E=可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 　　[典例]　如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10-8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab=20 cm，∠a=37°，∠c=90°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的电场强度大小和方向。 [解析]　(1)a、b两点的电势差为： Uab== V=60 V。 (2)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W=qU可得Uab=Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向平行于ac，且由a指向c 由U=Ed可得 E=== V/m=375 V/m。 [答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c 　　[思维建模] 计算电场强度应注意的问题 (1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 [题点全练清] 1.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是 (　　) A.电场力增大，方向向左 B.电场力增大，方向向右 C.电场力减小，方向向左 D.电场力减小，方向向右 解析：选B　由题干可知，电压U不变，两金属板间距d减小，根据E=可知，两板间电场强度增大，则电子所受电场力大小F=eE增大；由题图可知，两板间电场强度方向向左，因电子带负电，则电子所受电场力方向向右。B正确。 2.(2025·湖南高考)(双选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　　) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 解析：选AD　根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=，φA=-，φB=，故OA中点的电势为φM==0，故A正确；如图所示，设N点为AB的三等分点，同理可知N点电势为0，连接MN，MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向指向右下方，由AM=AN可知∠NMA=45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E==，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $