第1章 综合·融通 静电力的叠加及电荷的平衡与加速问题（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

综合·融通　静电力的叠加及电荷的平衡与加速问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　带电体除受重力、弹力外，还受库仑力作用，带电体在多个力作用下处于平衡状态或加速运动状态。通过本节课的学习，学会利用矢量合成法则计算多个静电力的合力；学会应用共点力的平衡条件分析带电体的平衡问题；学会应用牛顿第二定律分析带电体的加速问题。 主题(一)　静电力的叠加 [知能融会通] 1.点电荷间静电力的特点：真空中两个静止点电荷之间静电力的大小只跟两个点电荷所带的电荷量及它们之间的距离有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 2.静电力叠加原理：若空间存在多个点电荷，某点电荷受到的静电力等于其他点电荷单独存在时对这个点电荷的静电力的矢量和。 　　[典例]　如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2 m，k=9.0×109 N·m2/C2，如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何? 　　答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) 　　[解析]　电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示。由库仑定律得 FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N 由平行四边形定则得，在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N，方向平行于AB向左。 [答案]　8.0×10-21 N　方向平行于AB向左 　　[思维建模] 静电力叠加的计算技巧 (1)静电力叠加遵循平行四边形定则，先求出点电荷所受的每一个静电力，再应用平行四边形定则求合力。 (2)注意两个等大的力的合成，合力一定沿其角平分线方向，可利用对称性求解。 (3)计算静电力时，不但要求出静电力的大小，还要说明静电力的方向。 [题点全练清] 1.如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则 (　　) A.qb、qc异号，且qc=2qb B.qa、qb异号，且qb=2qa C.qa、qc同号，且qc=2qa D.qa、qb同号，且qb=2qa 解析：选A　根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，根据平行四边形定则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F=k，有Fac=k，Fab=k，根据题意得Fac=2Fab，所以有qc=2qb，qa与qb、qc的关系无法求得，故B、C、D错误，A正确。 2.(2025·福建高考)两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，在P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为　　，在PQ1连线上是否存在其他点能让同一检验电荷维持平衡状态　　　　　(填“存在”或“不存在”)。  解析：设PQ2=r，根据几何关系可知PQ1=r，对检验电荷进行受力分析，可得=tan 30°，其中==，联立解得Q1∶Q2=∶1；如图所示，根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其他点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷Q1对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷Q2对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷Q2间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其他点能让同一检验电荷维持平衡状态。 答案：∶1　不存在 主题(二)　带电体的平衡与加速问题 [知能融会通] 1.四步解决带电体的平衡与加速问题 2.三个电荷的平衡问题 (1)受力特征 三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的静电力必然大小相等、方向相反，即二力平衡。 (2)相关结论 　　[典例]　如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=4mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求： (1)两球一起向上做匀加速运动的加速度大小； (2)A球所带的电荷量。 [解析]　(1)运用整体法，两球一起向上做匀加速运动，设加速度大小为a， 根据牛顿第二定律有4mg-2mgsin θ=2ma 解得a=g。 (2)设A球所带的电荷量为q，对A球分析， 根据牛顿第二定律有k-mgsin θ=ma， 解得q=L。 [答案]　(1)g　(2)L [题点全练清] 1.(双选)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三个小球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是 (　　) A.a对b的静电力一定是引力 B.a对b的静电力可能是斥力 C.a的电荷量可能比b少 D.a的电荷量一定比b多 解析：选AD　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，故A正确，B错误；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D正确，C错误。 2.(双选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则 (　　) A.小球A与B之间库仑力的大小为 B.当= 时，细线上的拉力为0 C.当= 时，细线上的拉力为0 D.当= 时，斜面对小球A的支持力为0 解析：选AC　由题意知，根据库仑定律可得小球A与B之间库仑力的大小为FC=k，故A正确；以小球A为研究对象，受力分析如图所示，根据小球的平衡条件可知，当mg、FC、FN三力的合力等于零时，即k=mgtan θ 时，=，细线上的拉力为0，故B错误，C正确；由平衡条件知，斜面对小球A的支持力不可能为零，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $