课时跟踪检测(三) 静电力的叠加及电荷的平衡与加速问题 （Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

课时跟踪检测(三)　静电力的叠加及电荷的平衡与加速问题 1.如图所示，竖直放置的绝缘玻璃管上端开口，质量相等、直径略小于玻璃管的两小球A、B所带电荷量也相等，将两小球从上端管口放入玻璃管中，平衡时两小球间的距离为L，若将上方B小球所带的电荷量增加到原来的两倍后再放入玻璃管中，已知两小球运动过程中电荷量不变，管足够长，且不计小球与玻璃管间的摩擦，则再次平衡时两小球间的距离变为 (　　) A.L B.L C.2L D.2L 2.干燥的秋冬季节容易使物体带电，某同学用绝缘细线将一个质量为m的锡箔纸球悬挂在铁架台上，铁架台置于水平桌面并靠近一个放在绝缘支架上的金属球，金属球与锡箔纸球处于同一高度，如图所示，最终静止时细线偏离竖直方向的角度为θ，不考虑铁架台受到的静电力，已知重力加速度为g，由此不能求出的是 (　　) A.锡箔纸球所受的静电力 B.细线的拉力 C.铁架台所受的摩擦力 D.锡箔纸球的电荷量 3.如图所示，绝缘直角三角形框架ABC竖直放置，其中BC边水平，直角边AB上的M点固定一个电荷量为+q的点电荷，在斜边AC上穿一个电荷量为-q的带电金属小环，不计小环与AC边之间的摩擦力，小环刚好静止在N点，M、N连线与BC边平行。已知静电力常量为k，重力加速度为g，三角形AMN的面积为S，金属环可以看作是质点，则金属环的质量为 (　　) A. B. C. D. 4.质量为m、电荷量为+q的小球悬挂在天花板上，处于等高位置的带负电的点电荷Q1与q的距离为r时，绳子与竖直方向的夹角为30°，处于等高位置的带负电的点电荷Q2与q的距离为2r时，绳子与竖直方向的夹角为60°。则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为 (　　) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶12 D.12∶1 5.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c固定在等边三角形的三个顶点上。a、b球带等量异号电荷，c球受到的静电力大小为F，带电小球a、b、c均可视为点电荷，则将c球移至a、b球连线的中点时，c球受到的静电力大小为 (　　) A.0 B.4F C.8F D.F 6.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷) (　　) A.a B.a C.a D.a 7.(双选)如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是 (　　) A.物体A受到地面的支持力先增大后减小 B.物体A受到地面的支持力保持不变 C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功 8.(2025·湖南高考)如图所示，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 9.如图甲所示，带电荷量为-q的点电荷绕带电荷量为+Q的点电荷做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1;如图乙所示，与甲图中完全相同的带电荷量为-q的点电荷在相距r的两个固定的带电荷量为+Q 的点电荷的连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，负点电荷到两正点电荷的距离均为r。则ω1∶ω2为 (　　) A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.2∶1 10.如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2 cm，OB=4 cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP=n∶1，则Q1∶Q2是 (　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 11.(12分)如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2间的距离d=2 m，已知小球1、2的质量分别为m1=4.2 kg，m2=5.4 kg，小球1所带的电荷量大小为q1=2×10-4 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求: (1)细线b上的弹力大小F;(5分) (2)小球2所带的电量大小q2。(7分) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 课时跟踪检测(三) 1.选A　设两小球的质量为m，电荷量为q，开始时两小球间的库仑力F==mg，当B小球电荷量变为原来的两倍后，F1==mg，解得L1=L，故A正确，B、C、D错误。 2.选D　设锡箔纸球所受的静电力大小为F，细线的拉力大小为T，对锡箔纸球根据平衡条件可得Tcos θ=mg，Tsin θ=F，联立解得T=，F=mgtan θ，其中细线的拉力方向沿细线斜向上，静电力方向水平向右。对锡箔纸球和铁架台整体分析，可知铁架台所受的摩擦力大小为f=F=mgtan θ，方向为水平向左，故A、B、C不符合题意；由题给条件不能求出锡箔纸球的电荷量，故D符合题意。 3.选B　设M、N之间距离为l，根据库仑定律可知，两电荷之间的库仑力大小为F=，当小环在N点平衡时，小环受到库仑力、斜面支持力、重力的作用，设斜面倾角为θ，AM的长度为h，由平衡条件得=mgtan θ，且tan θ=，化简得kq2=mghl=mg×2S，所以m=，故选B。 4.选C　带电小球受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的库仑力F作用，如图所示， 带电小球受力平衡，由平衡条件可知F=mgtan 30°，由库仑定律可得F=k，Q1===，同理可得Q2===，则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2=1∶12，A、B、D错误，C正确。 5.选C　设三角形的边长为r，根据题意得F=k，c球移至a、b球中点时所受静电力F'=2k，解得F'=8F，故选C。 6.选C　设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1=，F2=，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a'，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°=ma，F2sin 60°=ma'，联立得到a'=a，故选C。 7.选AC　对物体A受力分析，如图所示，由平衡条件可得Ff=Fcos θ，FN=Fsin θ+mg，A、B之间距离不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力对B不做功，D错误。 8.选C　A球静止时，对A球受力分析，如图所示，由平行四边形定则及几何关系可知，轻绳上拉力为T=mg，A球与B球间的库仑力为F=2mgcos 30°=mg，故A、B错误；若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到的轻绳的拉力消失，其他两力保持不变，此时A球所受的合外力大小为mg，则加速度大小为g，故C正确；若将轻绳剪断，剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，B球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 9.选B　带电荷量为-q的点电荷绕带电荷量为+Q的点电荷做半径为r的匀速圆周运动，由库仑引力提供向心力，如图甲所示，依据牛顿第二定律，则有k=mr，带电荷量为-q的点电荷在相距r的两个固定的带电荷量为+Q的点电荷的连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，如图乙所示，由库仑引力的合力提供向心力，依据库仑定律，结合矢量合成法则及几何知识，则有k=m·r，联立以上两式，解得ω1∶ω2=1∶，选项B正确。 10.选C　对小球受力分析如图所示，由正弦定理有=，其中∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO，对△APO由正弦定理有=，同理有=，设带正电的小球电荷量为q，其中FA=k，FB=k，联立有Q1∶Q2=2n3∶1。 11.解析：(1)对a、b整体进行受力分析， 由平衡条件有F=gtan 37°=72 N。 (2)对b进行受力分析，有F库==90 N 由库仑定律有F库=k 解得q2=2×10-4 C。 答案：(1)72 N　(2)2×10-4 C $