2.1.2 不等式的解集 教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

课题：2.1.2 不等式的解集 课型：新授课 主备人： 授课人： 教研时间： 授课时间： 【学习目标】 1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；能在数轴上表示不等式的解集. 2.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，体验在数轴上表示不等式的解集 具有直观的优越性，增强数形结合的意识. 【教学重点】不等式中的相关概念，不等式的解集及其表示 【教学难点】不等式的解集在数轴上的表示. 【教学过程】 学习任务 教师活动 学生小组合作讨论（探究）内容 设计意图 活动一： 创设情境、导入新课 在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式：6+x>10. 你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？ 学生动手操作 设置实际问题情况引入本 课内容，激发学生的学习 兴趣 . 活动二： 实践探究、交流新知 【探究新知】 1.阅读教材P57“尝试 · 思考”,并回答下列问题： (1)x=3,4,5,5.5能使不等式6+x>10成立吗? (2)你能找出多少个使不等式6+x>10成立的x值?你是怎样找的? 猜想：在x取到什么范围内的数值时，才能使以上不等式成立?而这个范 围是怎么求出来的?如何表示? 师生活动：出示情境问题，学生思考解答. (1)不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. (2)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 . (3)求不等式解集的过程叫作解不等式. 例如：5是不等式6+x>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8，…也是这个不等式的解，不等式6+x>10的解集是x>4;不等式x-1的解集是x；不等式的解集是所有非零实数。 2.教材第57页“思考 ·交流”:你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又 该如何表示呢?与同伴进行交流. 总结：大于4的每一个数都是不等式6+x>10的解，而不大于4的每一个 数都不是它的解.不等式6+x>10的解有无数多个，它们组成一个集合，称为 不等式6+x>10的解集.不等式6+x>10的解集，可以表示成x>4,也可以在 数轴上直观地表示出来，如图： 思考：不等式x>-2和x的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来。 师生活动：提出思考题，学生讨论，充分表达自己的想法，组织学生完成习题，指定学生回答，适时点拨指导. 注意：将不等式的解集表示在数轴上时： (1)指示线的方向，“>”向右，“<”向左. (2)有“=”用实心圆点，没有“=”用空心圆圈. 3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的 未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：x=3是不等式 2x-3<7的一个解 如：x<5是不等式 2x—3<7的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某 个解 教师来回巡视，指导后，学生思考解答情境题目. 教师巡视、适时点拨指导，重点帮助后进学生纠正错误. 学生先思考解和解集的区别和联系 1.以问题的形式展开新 知，使学生产生探索的欲 望，从而引出不等式的解 集并加以巩固，学生易于 接受和理解. 2.引导学生将不等式的解 集在数轴上表示出来，同 时，引导学生体验用数轴 表示不等式的解集具有直 观的优越性，增强了学生 数形结合的意识. 活动三： 开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 判断下列说法是否正确？为什么？ (1) x=1是不等式2x+1<7的解； 正确 (2) x=1是不等式2x+1<7的解集； 错误 例2 将下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x>−1； (2)x≤4. 【变式训练】 1.下列x的值中，是不等式x>3的解的是 ( D ) A.—3 B.0 C.2 D.4 2.在数轴上表示下列不等式的解集. （1）x>-3 (2) 学生展示证明过程，教师点评 通过例题讲解和变式训练 让学生进一步理解不等式 的解与不等式的解集，揭 示不等式的解集与在数轴 上表示数的范围的一种对 应关系 活动四： 课堂检测 【课堂检测】 1.判断正误 （1）不等式x>的解有无数个；（ 正确 ） （2）x=4是x+5>10的解； （错误 ） 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x>4； (2)x<−1； (3)x≥−2； (4)x≤6. 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度，提高学生解决问题的能力. 课堂小结 本节课学了哪些知识?在运用时应注意什么? 学生发言总结 学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯. 板书设计 第2课时 不等式的解和解集 1.能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 3.求不等式解集的过程叫作解不等式. 提纲挈领，重点突出. 【作业分层设计】 【教学反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $