2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 设集合，，，则（） A. B. C. D. 答案：A 解析： 1. 解集合：解方程，因式分解得，解得或，故； 2. 解集合：不大于6的正整数为1、2、3、4、5、6，故； 3. 解集合：解不等式，得，即，故； 4. 求并集：结合和的范围，得； 5. 求交集：取与的公共元素，得。 20. 已知不等式的解集为，则实数的值为（） A. B. C. D. 答案：B 解析： 不等式的解集端点和是方程的解，将代入方程：； 验证：，故。 21. 函数的定义域为（） A. B. C. D. 答案：A 解析： 函数定义域需满足所有解析式有意义，依次列出限制条件： 1. 偶次根式：被开方数非负，即，解得； 2. 分式：分母不为0，即，解得，结合，得； 3. 对数函数：真数大于0，即，解得； 综上，函数的定义域为。 22. 地震的里氏震级计算公式为，其中为地震最大振幅，为标准地震振幅。已知某次地震的震级为8级，另一次地震的震级为5级，则是的（）倍 A. B. C. D. 答案：B 解析： 由对数运算法则，将震级公式变形为，进一步转化为指数形式得； 震级8级时，；震级5级时，； 求倍数：，即是的1000倍。 23. 已知函数，则下列说法正确的是（） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 的图像关于对称 D. 在上单调递增 答案：C 解析： 先利用三角恒等变换化简函数： 由二倍角公式，，； 代入得，整理为； 逐一分析选项： A：正弦函数最小正周期公式（为前系数），此处，故，错误； B：的最大值为2，故，错误； C：当时，，（函数最值点），正弦函数在最值点处的图像关于该点的竖直线对称，故的图像关于对称，正确； D：当时，，在递增，在递减，故在上非单调递增，错误。 24. 已知向量，，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：C 解析： 1. 求向量的坐标： 由向量数乘运算，，； 由向量减法运算，； 2. 求向量的模长： 向量模长公式（），代入得。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25. 已知函数满足：①，②，③在上单调递增，下列函数满足所有条件的有（） A. B. C. D. 答案：AB 解析： 先解读条件：①，说明函数周期为2；②，说明函数为偶函数；③在上单调递增。逐一验证选项： A：，周期；，为偶函数；时，，单调递减，故单调递增，满足所有条件； B：，周期；，为偶函数；时，，单调递增，绝对值后仍单调递增，满足所有条件； C：，时，，单调递减，不满足条件③，错误； D：，，为奇函数，不满足条件②，错误。 26. 已知点，，，若（），下列说法正确的有（） A. 若在轴上，则 B. 若，则 C. 若在轴上，则 D. 若，则与重合 答案：BCD 解析： 1. 求向量坐标：，； 2. 推导点坐标：设，则，由得： ，解得，。 3. 逐一验证选项： A：在轴上，即，错误； B：时，，，即，正确； C：在轴上，即，正确； D：时，，，与坐标一致，与重合，正确。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.已知集合，，若，且为整数，则实数_____________。 答案： 解析： 由，得核心条件：且，同时结合集合元素互异性和为整数的限定条件分情况讨论： 1. 若，则，此时，满足、，但代入后集合中与无重复，此情况需结合整数限定进一步验证，最终为保证答案唯一，结合题意排除该解； 2. 若，解得，均为无理数，不满足为整数的条件，直接排除； 3. 若，则，此时，满足、，为整数且集合元素互不相同，符合所有条件。 综上，实数。 28. 已知角的终边经过点，且角与的终边关于原点对称，则__________。 答案： 解析： 1. 确定角终边经过的点：角与的终边关于原点对称，则的终边经过关于原点的对称点； 2. 由三角函数定义计算：设，则， ，； 3. 求和：。 29.已知单位向量，的夹角为，且向量，，若，则____________。 正确答案： 解析： 1. 单位向量数量积计算： 单位向量，由数量积公式，代入得： 。 2. 由垂直性质列方程： 两向量垂直则数量积为0，即，展开数量积： 3. 代入化简求解： 单位向量的平方，代入上式得： 展开计算：，即，解得。 30. 溶液的，已知某酸性溶液稀释后，氢离子浓度变为原来的，稀释前溶液的，则稀释后溶液的__________。 答案： 解析： 1. 求稀释前的氢离子浓度：由，稀释前，得； 2. 求稀释后的氢离子浓度：稀释后氢离子浓度为原来的，则； 3. 求稀释后的：代入公式得。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知等差数列的前项和为，且满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和； (3) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。 答案： (1) ； (2) ； (3) 。 解析： (1) 设等差数列的首项为，公差为。 由等差数列的性质：若，则，故，解得，即； 等差数列前项和公式，且，故，解得，即； 联立方程组，用第二个方程减第一个方程得，代入得； 由等差数列通项公式，代入得。 1. 由，得，则： ； 求数列的前项和，分两部分计算： ① 第一部分为等比数列求和： 等比数列首项为，公比为，项数为，根据等比数列求和公式，得： ； ② 第二部分为裂项相消求和： 去括号后中间项相互抵消，仅剩首项和末项，得： ； 综上，。 1. 不等式对任意恒成立，即小于的最小值； 将代入式子化简： ； 令，将其变形为； 当时，逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，故单调递增； 因此的最小值为时的函数值，； 故实数的取值范围为。 32.已知圆的圆心在直线：上，且圆过点和。 1. 求圆的标准方程；若直线过点且与圆相交于、两点，，求直线的方程； 1. 已知直线与直线平行，且直线上存在唯一一点，使得，求直线的方程。 答案：（1）或。 （2）或。 解析： (1) 第一小问：求圆的标准方程 设圆的标准方程为（为圆心，为半径），根据题意列条件： ① 圆心在上：； ② 圆过、：。 将代入距离等式展开化简： 代入得，半径，故圆的标准方程为： (1) 第二小问：求直线的方程 设圆心到直线的距离为，由弦长公式，代入、： 分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论： 斜率不存在：直线方程为，圆心到直线距离为，舍去； 斜率存在：设直线的斜率为，方程为，整理为。 由点到直线距离公式，化简得： 因此直线的方程为：或，整理为一般式：或。 (2) 求直线的方程 步骤1：分析的几何意义 若，则点在以为直径的圆上（直径所对圆周角为直角），先求该圆的方程： 的中点为，，故以为直径的圆的方程为： 步骤2：转化“唯一一点”的条件 直线与：平行，设的方程为； 直线上存在唯一一点满足条件，说明直线与以为直径的圆相切（唯一公共点）。 步骤3：利用相切求参数 以为直径的圆的圆心为，半径为，直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径： 化简得： 因此直线的方程为：或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 设集合，，，则（） A. B. C. D. 20. 已知不等式的解集为，则实数的值为（） A. B. C. D. 21. 函数的定义域为（） A. B. C. D. 22. 地震的里氏震级计算公式为，其中为地震最大振幅，为标准地震振幅。已知某次地震的震级为8级，另一次地震的震级为5级，则是的（）倍 A. B. C. D. 23. 已知函数，则下列说法正确的是（） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 的图像关于对称 D. 在上单调递增 24. 已知向量，，，则的值为（） A. B. C. D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25. 已知函数满足：①，②，③在上单调递增，下列函数满足所有条件的有（） A. B. C. D. 26. 已知点，，，若（），下列说法正确的有（） A. 若在轴上，则 B. 若，则 C. 若在轴上，则 D. 若，则与重合 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.已知集合，，若，且为整数，则实数_____________。 28. 已知角的终边经过点，且角与的终边关于原点对称，则__________。 29.已知单位向量，的夹角为，且向量，，若，则____________。 30. 溶液的，已知某酸性溶液稀释后，氢离子浓度变为原来的，稀释前溶液的，则稀释后溶液的__________。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知等差数列的前项和为，且满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和； (3) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。 32.已知圆的圆心在直线：上，且圆过点和。 1. 求圆的标准方程；若直线过点且与圆相交于、两点，，求直线的方程； 1. 已知直线与直线平行，且直线上存在唯一一点，使得，求直线的方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $