第三周 功能关系与能量守恒定律的应用（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版）

第三周　功能关系与能量守恒定律的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1.(2025·西安高一开学考试)“自动擦窗机器人”是一种智能家用电器，如图所示“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动过程中，下列说法正确的是 (　 ) A.所受摩擦力的方向竖直向下 B.重力势能减小，机械能不变 C.受到的重力与摩擦力是一对平衡力 D.受到的惯性不断变小 2.(2025·临沂高一期中)2024年10月19日，泰山盘道上出现了一道独特的爬山身影——身负重物和清运垃圾的机器狗，引发网民关注。关于机器狗运送货物向上爬山的过程中，下列说法正确的是 (　 ) A.机器狗对货物的作用力大于货物对机器狗的作用力 B.机器狗对货物的作用力小于货物对机器狗的作用力 C.机器狗消耗的电能等于货物增加的机械能 D.机器狗消耗的电能大于货物增加的机械能 3.(2024·安徽高考)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为 (　 ) A. B. C. D. 4.(2024·山东高考)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于 (　 ) A.+μmg(l-d) B.+μmg(l-d) C.+2μmg(l-d) D.+2μmg(l-d) 5.(2025·毕节高一期末)(双选)2024年6月25 日13时41分许，嫦娥六号采取“打水漂”方式返回。返回器在距地面高度约120 km处，以接近第二宇宙速度的高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速。当下降至预定高度后，返回器向上“漂”，在印度洋上空A点跳出大气层，到达最高点B后开始滑行下降。之后，返回器在 C点第二次进入大气层，实施二次气动减速，最后阶段打开降落伞，于25日14时7分，软着陆于内蒙古四子王旗预定区域D，实现世界首次月球背面采样返回，任务取得圆满成功。其上述返回过程轨迹模拟如图所示，大气层外可视为真空，返回器从A到D过程中无动力运行且质量不变，关于返回器下列描述正确的是 (　 ) A.从A到B过程中机械能减少 B.从A 到B过程中所受万有引力减少 C.从B到C过程中机械能不变 D.从C到D过程中机械能增加 6.(2025·长沙高一开学考试)下列说法正确的是 (　 ) A.在空中下落的排球越落越快，是因为排球有惯性 B.匀速下落的跳伞运动员的机械能减少 C.沿着斜面匀速下滑的物体受斜面的支持力为零 D.沿着圆周做匀速运动的物体受力平衡 7.(2025·佛山高一阶段练习)(双选)如图所示，某实验小组设计了一个弹射器(含管道、质量为m的弹丸、弹簧)，其中弹簧被开关锁定，处于压缩状态，实验小组用铁架台将该实验器材水平固定在一定的高度h后，打开开关，释放弹簧，弹簧长度达到原长时，弹丸(可视为质点)恰好被水平抛出，小组成员用刻度尺测量出弹丸的水平位移x，忽略摩擦力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　 ) A.弹丸在被抛出瞬间的速度大小为 B.弹丸在落地前瞬间，速度偏转角θ是位移偏转角α的2倍 C.弹丸在落地前瞬间的速度大小为 D.开关在被打开前，弹簧的弹性势能大小为 8.(2025·景德镇高一期中)(双选)某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻绳与放在倾角为θ=30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0~6 s时间内物体运动的v⁃t图像如图乙所示，其中除1~5 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2 kg，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。则下列判断正确的是 (　 ) A.在0~1 s内电动机所做的功为50 J B.1 s后电动机的输出功率为50 W C.在5 s时物体的速度大小为10 m/s D.在1~5 s内物体沿斜面向上运动了35 m 二、非选择题 9.(10分)(2025年1月·八省联考云南卷)游乐项目“滑草”的模型如图所示，某质量m=80 kg的游客(包括滑板，可视为质点)由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下，滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN，在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止，水平滑行时间t=3.0 s，取重力加速度大小g=10 m/s2，求: (1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数；(5分) (2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中损失的机械能。(5分) 10.(12分)(2025·无锡高一阶段练习)如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面在C点平滑连接(即物体经过C点时速度大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2 kg的滑块(可视为质点)从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为R=0.45 m，水平轨道BC长为0.4 m，与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2，光滑斜面CD部分长为0.6 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求: (1)滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小；(3分) (2)滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；(4分) (3)滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。(5分) 11.(16分)(2025·安顺高一期末)如图甲是消防逃生滑道，可简化为如图乙所示的斜面。某逃生滑道的倾角为θ=30°，高度h=10 m，人与滑道间的动摩擦因数μ1=。逃生时人从滑道顶端A处由静止开始滑下，不计空气阻力，人可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)在图乙中O'处画出人下滑过程中的受力示意图，并求出下滑加速度a1的大小；(4分) (2)求人滑到斜面底端C处时速度v的大小和下滑过程所用的时间t；(4分) (3)为了保障最高安全性，应使人滑到C处时速度正好为零。可把滑道分成等长的两段，即AB=BC。AB段动摩擦因数仍然为μ1，求BC段动摩擦因数μ2；(4分) (4)随着新材料新工艺的发展，人们制成了动摩擦因数μ与滑动位移x成正比的特殊材料滑道，其μ⁃x图像如图丙所示，已知μm=。若采用该特殊材料的滑道，人从A点静止滑到C点，求人滑到C点时的速度大小。(4分) 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第三周 1.选C　“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动，“自动擦窗机器人”相对玻璃板竖直向下运动，则所受摩擦力的方向竖直向上，“自动擦窗机器人”受到的重力和摩擦力大小相等、方向相反、在同一直线上，共同作用于同一物体，则重力与摩擦力是一对平衡力，故A错误，C正确；在向下匀速直线运动过程中，“自动擦窗机器人”动能不变，由于高度变低，那么重力势能减小，由于除了重力做功，还有摩擦力做负功，则机械能不守恒，可知机械能变小，故B错误；惯性只跟质量有关，因为“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动过程中质量不变，则惯性不变，故D错误。 2.选D　机器狗对货物的作用力与货物对机器狗的作用力为一对相互作用力，二者大小是相等的，故A、B错误；机器狗运送货物向上爬山的过程中，根据能量守恒定律，可知机器狗消耗的电能等于货物与机械狗增加的机械能，以及该过程中产生的所有内能之和，故C错误，D正确。 3.选B　设水从出水口射出的初速度为v0，根据平抛运动规律有v0t'=l，h=gt'2，解得v0=l ，取t时间内射出的水为研究对象，该部分水的质量为m=v0tSρ，根据功能关系得Ptη=m+mg，联立解得水泵的输出功率为P=，故选B。 4.选B　当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0=μmg，解得弹性绳的伸长量x0=，则此时弹性绳的弹性势能为E0=k=，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙及其所坐木板的位移为x1=x0+l-d，则由功能关系可知该过程F所做的功W=E0+μmgx1=+μmg(l-d)，故选B。 5.选BC　从A到B过程中，由于处于大气层外，返回器只受万有引力作用，机械能不变，根据F引=，从A到B过程中，由于返回器离地心距离增大，所以返回器所受万有引力减少，故A错误，B正确；从B到C过程中，由于处于大气层外，返回器只受万有引力作用，机械能不变，故C正确；从C到D过程中，处于大气层内，返回器受到阻力对其做负功，返回器的机械能减少，故D错误。 6.选B　在空中下落的排球，运动得越来越快，不是由于惯性，而是由于受到重力作用，不断改变排球的运动状态，使排球运动得越来越快，故A错误；匀速下落过程中的跳伞运动员，速度不变，所以动能不变，但重力势能变小，所以机械能变小，故B正确；沿着斜面匀速下滑的物体受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，不为零，故C错误；沿着圆周做匀速运动的物体速度方向不断变化，即速度不断变化，一定有加速度，所受的合外力不为0，故D错误。 7.选CD　根据题意可知，弹丸水平抛出后做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，水平方向上有x=v0t，联立解得v0=x，故A错误；根据平抛运动规律可知，弹丸在落地前瞬间，速度偏转角的正切值为tan θ==，位移偏转角的正切值为tan α==，可知，速度偏转角的正切值tan θ是位移偏转角的正切值tan α的2倍，故B错误；弹丸在落地前瞬间的速度大小为v=，又有=2gh，整理可得v=，故C正确；根据题意，由能量守恒定律可得，开关在被打开前，弹簧的弹性势能大小为Ep=m=，故D正确。 8.选AC　在0~1 s内物体的位移x1=×1×5 m=2.5 m，1 s末的速度v1=5 m/s，电动机所做的功为W=mgx1sin 30°+m=50 J，选项A正确；设在0~1 s内物体受电动机的牵引力为F，对物体由牛顿第二定律得F-mgsin 30°=ma1，其中a1=5 m/s2，解得F=20 N，则1 s后电动机的输出功率为P=Fv1=100 W，选项B错误；在5 s时物体速度达到最大，则F'=mgsin 30°，根据P=F'vm，可得物体的速度大小为vm=10 m/s，选项C正确；在1~5 s内由动能定理PΔt-mgxsin 30°=m-m，解得1~5 s内物体沿斜面向上运动了x=32.5 m，选项D错误。 9.解析：(1)由于游客在水平滑道上做匀减速直线运动，根据运动学公式有l=t，t= 根据牛顿第二定律可得a==μg，联立解得v=6 m/s，μ=0.2。 (2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中，根据能量守恒定律可得损失的机械能为ΔE=mgh-mv2=14 560 J。 答案：(1)6 m/s　0.2　(2)14 560 J 10.解析：(1)滑块从A点到C点，由动能定理可得 mgR-μmgLBC=m-0 可得滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小为vC= m/s。 (2)滑块到达D点时，设弹簧具有的弹性势能为Ep，滑块从A点到D点，由功能关系可得mg(R-LCDsin 30°)=μmgLBC+Ep 代入数据解得Ep=1.4 J。 (3)由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得μmgs=mgR， 解得s=2.25 m 则有s=5LBC+0.25 m 故滑块经过C点6次，最后距离B点的距离为 Δx=0.4 m-0.25 m=0.15 m。 答案：(1) m/s　(2)1.4 J　(3)0.15 m　6次 11.解析：(1)在题图乙中O'处人下滑过程中的受力示意图，如图所示。 由牛顿第二定律mgsin θ-f=ma1 又f=μ1N=μ1mgcos θ 联立解得a1=2.5 m/s2。 (2)依题意，人在斜面上做匀加速直线运动， 有=a1t2，解得t=4 s 人滑到斜面底端C处时速度的大小v=a1t=10 m/s。 (3)由几何关系可知xAB=xBC=×=10 m 根据动能定理mgh-μ1mgcos θ·xAB-μ2mgcos θ·xBC=0， 解得μ2=。 (4)人从A点静止滑到C点，由动能定理可得 mgh-mgcos θ·xAC=m，解得vC=0。 答案：(1)见解析图　2.5 m/s2　(2)10 m/s　4 s　(3)　(4)0 $