2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若 ，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．下列为不可能事件的是（   ） A．一年有365天 B．在标准大气压下，水的沸腾温度是100℃ C．一个月有32天 D．一粒种子丢到土里会发芽 5．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 6．关于向量相等，下列说法正确的是（   ） A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 7．下列数列是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 8．圆心为，半径为5的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知是定义在的偶函数，且，，则（    ） A． B．2 C． D．8 10．三棱柱的底面是底为 10 厘米，高为 7 厘米的三角形，棱柱高为 14 厘米，它的体积是多少立方厘米（    ）. A．490 B．560 C．630 D．700 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．在等比数列中，，则______． 12．化简：_____. 13．将写成分数指数幂的形式为_____． 14．若是半径为4的圆方程，则_____； 15．若与B点关于点对称，则B点坐标为____________ 16．函数的定义域为_______． 3、 解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．在建筑工地上，确定了两个基准点和，单位为米. (1)求、两点间的距离. (2)现要在、中间位置放置测量仪器，求该放置点的坐标. 18．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 19．解下列不等式： (1)；(2). 20．已知等差数列中，第2项，第3项，求： (1)该数列的公差d； (2)该数列的第6项； (3)该数列的前6项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由题意. 故选：D. 2．若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】 故选：A. 4．下列为不可能事件的是（   ） A．一年有365天 B．在标准大气压下，水的沸腾温度是100℃ C．一个月有32天 D．一粒种子丢到土里会发芽 【答案】C 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，一年有365天，为随机事件； 选项，在标准大气压下，水的沸腾温度是100℃，为必然事件； 选项，一个月有32天，为不可能事件； 选项，一粒种子丢到土里会发芽，为随机事件， 故选：. 5．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 6．关于向量相等，下列说法正确的是（   ） A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为两个大小相等且方向相同的向量是相等向量， 所以若两个向量模相等，方向不同，也不是相等向量，故选项A错误； 若两个向量方向相同，但模长不等，则它们也不是相等向量，故选项B错误； 若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量，故选项C正确； 零向量和任何向量都共线，但不一定相等，故选项D错误； 故选：C. 7．下列数列是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A中,首项为0,所以数列不是等比数列, A错误; B中, 每一项与前一项的差等于常数1,所以数列构成等差数列, B错误; C中, 每一项与前一项的比都等于常数2,所以数列是等比数列, C正确; D中, 每一项与前一项的差都等于常数2所以数列是等差数列, D错误. 故选：C 8．圆心为，半径为5的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心为，半径为5的圆的标准方程为． 故选：B. 9．已知是定义在的偶函数，且，，则（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的概念结合已知条件即可求解. 【详解】因为是定义在的偶函数， 所以， 所以. 故选：D. 10．三棱柱的底面是底为 10 厘米，高为 7 厘米的三角形，棱柱高为 14 厘米，它的体积是多少立方厘米（    ）. A．490 B．560 C．630 D．700 【答案】A 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】因为三棱柱的底面是底为 10 厘米，高为 7 厘米的三角形， 所以底面积为， 又因为棱柱高为 14 厘米， 所以三棱柱的体积为立方厘米. 故选：A. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．在等比数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，则． 故答案为：. 12．化简：_____. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的法则化简. 【详解】. 故答案为：. 13．将写成分数指数幂的形式为_____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为：. 14．若是半径为4的圆方程，则_____； 【答案】16 【分析】根据圆心和半径即可得圆的标准方程. 【详解】因为是半径为4的圆方程， 所以，即. 故答案为：16. 15．若与B点关于点对称，则B点坐标为____________ 【答案】 【分析】利用中点坐标公式可求. 【详解】设，由题知，点和点的中点为， 则，解得：，， 所以点的坐标为； 故答案为：. 16．函数的定义域为_______． 【答案】 【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即得． 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3、 解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．在建筑工地上，确定了两个基准点和，单位为米. (1)求、两点间的距离. (2)现要在、中间位置放置测量仪器，求该放置点的坐标. 【答案】(1)米. (2). 【分析】（1）由两点间距离公式即可求解. （2）由中点坐标公式即可求解. 【详解】（1）米. （2）由中点坐标公式可得，即点坐标为. 18．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据中点公式求圆心，根据两点之间的距离公式求出直径的长，即可求出半径的长. （2）由（1）中的圆心，半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知，，且线段为直径， 可得的中点为圆心， 所以圆心坐标为，即. 又有直径长为， 所以半径. （2）由（1）可知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 19．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或    (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. （2）等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 20．已知等差数列中，第2项，第3项，求： (1)该数列的公差d； (2)该数列的第6项； (3)该数列的前6项和. 【答案】(1)3 (2)18 (3)63 【分析】（1）根据等差数列的定义即可求解； （2）解法一：根据等差数列的通项公式即可求解； 解法二：利用等差数列的递推公式即可求解； （3）解法一：根据等差数列的前n项和公式即可求解； 解法二：根数前n项和的概念将每一项相加即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）解法一：因为， 所以； 解法二：， ， ； （3）解法一：因为，，， 所以 . 解法二：因为， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $