2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（   ）      A．    B．   B． C．   D．   【答案】A 【分析】根据几何体从上往下看观察小立方块即可. 【详解】第一排（上层视角的前排）有3个小立方块， 第二排（上层视角的后排）中间位置有1个小立方块， 对应选项A的图形，故俯视图为A选项. 故选：A. 2．已知直线的倾斜角为，则的斜率为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求值即可. 【详解】已知直线的倾斜角为， 则的斜率为， 故选：A. 3．设集合 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， ， 则， 故选：B. 4．数据：15，14，18，16，16，19，这组数据的极差为（   ） A．5 B．16 C．17 D．4 【答案】A 【分析】根据极值的定义即可得解. 【详解】将数据由小到大排序为， 最大值为，最小值为，则极差为， 故选：. 5．若函数的图像关于原点中心对称，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性求解即可. 【详解】因为函数的图像关于原点中心对称，且， 所以. 故选：C. 6．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用区间表示法表示即可. 【详解】解不等式，得，区间表示为， 故选：B. 7．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的判定定理判定即可. 【详解】根据异面直线的判定定理可知， 与直线为异面直线的有、、， 选项中符合条件的为直线． 故选：B. 8．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的商数关系以及分子分母同除以一个数结果不变的计算原理求解即可. 【详解】因为， 化简得：，解得. 故选：C. 9．函数（且）的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令真数等于零即可得解. 【详解】函数（且）， 令，解得，此时， 所以图像恒过点， 故选：. 10．向量，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】设向量与的夹角为， 由题意，， 又，故. 故选：A. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．指数式转化为对数式为__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】指数式转化为对数式为. 故答案为：. 12．化简求值：_____. 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式对原式进行化简. 【详解】. 故答案为：. 13．直线与直线的交点坐标为 ______. 【答案】 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则 ______. 【答案】3 【分析】根据题意可知的解为，利用韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，， 故答案为：. 15．若向量，且，则________． 【答案】2 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：2. 16．过三点，，的圆的方程____________. 【答案】 【分析】设出圆的一般式方程将三个点代入方程中即可得解. 【详解】依题，设圆的一般方程为，， 将三点，，代入： 得，解得， 综上所述，圆的一般方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知集合，或. (1)求； (2)若全集，求. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据并集的概念运算即可. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】（1）已知集合， 或， 则或. （2）， 则或. 18．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行设出直线方程，代入点即可求解. （2）根据两直线垂直设出直线方程，代入点即可求解. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线平行的直线方程为. （2）设与直线垂直的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线垂直的直线方程为. 19．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列， 且，，设公差为， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 则. 20．某广西民族工艺品厂制作扇形挂饰，扇形半径cm，圆心角. (1)写出扇形面积关于和（弧度）的函数关系式； (2)求该扇形的面积（ ）； (3)若镀金成本为元/，求成本（结果保留整数）. 【答案】(1) (2). (3)元. 【分析】（）写出扇形面积公式即可得解. （）将圆心角转化为弧度制，代入扇形面积公式即可得解. （）利用扇形面积乘以元/即可得解. 【详解】（1）扇形面积关于和（弧度）的函数关系式为. （2）圆心角，化为弧度制为，扇形半径cm， 则面积. （3）镀金成本为元/cm²， 则成本为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（   ）      A．    B．   B． C．   D．   2．已知直线的倾斜角为，则的斜率为（   ） A． B．1 C． D． 3．设集合 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 4．数据：15，14，18，16，16，19，这组数据的极差为（   ） A．5 B．16 C．17 D．4 5．若函数的图像关于原点中心对称，且，则（    ）． A． B． C． D． 6．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．函数（且）的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 10．向量，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．指数式转化为对数式为__________. 12．化简求值：_____. 13．直线与直线的交点坐标为 ______. 14．若不等式的解集为，则 ______. 15．若向量，且，则________． 16．过三点，，的圆的方程____________. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知集合，或. (1)求； (2)若全集，求. 18．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 19．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 20．某广西民族工艺品厂制作扇形挂饰，扇形半径cm，圆心角. (1)写出扇形面积关于和（弧度）的函数关系式； (2)求该扇形的面积（ ）； (3)若镀金成本为元/，求成本（结果保留整数）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $