2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．集合的子集个数为（    ） A．15 B．16 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据集合子集个数公式即可求解. 【详解】如果一个集合有n个元素，那么它的子集个数为个， 已知集合中有4个元素， 故子集个数为， 故选：B 2．二次函数的图象如图所示，则的解集为（   ）    A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据图象即可解答. 【详解】由图可知，时，图象位于的下方， 此时或， 所以的解集为或， 故选：D. 3．下列条件能确定一个平面的是  （     ） A．空间的三个点 B．空间的一个点和一条直线 C．空间的两条直线 D．空间的两条平行的直线 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面的公理及推论，即可判断求解. 【详解】根据平面的公理和三个推论可得： 空间不共线的三个点确定一个平面，故选项A不符合题意； 空间的一条直线和直线外一点可确定一个平面，故选项B不符合题意； 空间的两条相交直线或两条平行直线可确定一个平面，故选项C不符合题意，选项D符合题意； 故选：D. 4．角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，由三角函数的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为角的终边上有一点，则根据三角函数定义知． 故选：A. 5．日晷是一种古代计时仪器，其晷面可近似看作一个圆柱体.现有一日晷文物，晷面底面直径为，高为，则晷面的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】晷面底面直径为，则半径为，高为， 则体积为， 故选：. 6．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地名公务员中，采用系统抽样的方法抽取人做核酸检测．把这批公务员按到进行编号，若号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据系统抽样的概念和抽样方法求解即可. 【详解】根据题意，名公务员中，采用系统抽样的方法抽取人，则需要分为组，每组人； 设第组抽取的编号为，则可设， 又因为第一组抽中号， 所以可得，解得. 故，当时，，故B正确， 经检验，ACD选项不符合题意. 故选：. 7．点与圆：的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法易得答案. 【详解】点的坐标代入圆的方程的左边， 得， 所以点在圆内且不是圆心， 故选：B. 8．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质以及函数图象确定不等式的解集. 【详解】因为 是偶函数，所以其图象关于 轴对称，如图，    从图象可知，当 时， 取值范围是：或 . ∴不等式 的解集为. 故选：A. 9．设，且，则（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的性质列出方程，然后求解方程得到的值. 【详解】已知，且， 所以，即，解得， 故选：C. 10．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】通过等比中项列出的关系式，进而求出的值. 【详解】因为在等差数列中，成等比数列， 所以，又数列的公差为3， 可得 故选：C. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．化简：___________． 【答案】 【分析】根据平面向量的数乘运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．计算：______. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算即可求解. 【详解】原式 故答案为：. 13．以为直径端点的圆的方程是__________. 【答案】 【分析】利用直径端点求出圆心和半径，再用标准方程求解即可. 【详解】是直径端点， 由两点间距离公式得直径长为，故半径为， 且设圆心为，由中点坐标公式得圆心， 故圆的方程为. 故答案为： 14．已知的顶点坐标为，则边上的中线长为______________． 【答案】 【分析】根据题意结合中点坐标公式及两点间距离公式即可得解. 【详解】的顶点坐标为， 的中点坐标为， 则边上的中线长为， 故答案为：. 15．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 16．等差数列的前m项和最小，则m=______ . 【答案】9 【分析】根据等差数列的通项公式求出数列的通项，再分析数列中哪些项是负数，进而确定m的值. 【详解】根据题意知，公差，首项为. 数列的通项公式为. 令. 当时,当时, 所以时前m项和最小. 故答案为：9. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图像过点即可求解. （2）由（1）可得，结合二次根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得， 因为且，所以，因此函数． （2）由（1）知，即， 要使函数有意义，则，于是，即， 因为函数在上为增函数，所以， 因此函数的定义域为． 18．已知的顶点坐标为，分别是边的中点，求的长度.    【答案】5 【分析】根据中点坐标公式求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知， 分别是边的中点， 则，即， ，即 由两点距离公式得. 19．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解； （2）根据向量减法及向量垂直的坐标表示求解． 【详解】（1）∵向量，，且， ∴，解得：. （2）∵， 由得：， ∴． 20．已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 【答案】(1)2 (2)126 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前n项和公式求解． 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为， 所以，解得. （2）由（1）知，， 故的前6项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．集合的子集个数为（    ） A．15 B．16 C．8 D．7 2．二次函数的图象如图所示，则的解集为（   ）    A． B． C． D．或 3．下列条件能确定一个平面的是  （     ） A．空间的三个点 B．空间的一个点和一条直线 C．空间的两条直线 D．空间的两条平行的直线 4．角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D．1 5．日晷是一种古代计时仪器，其晷面可近似看作一个圆柱体.现有一日晷文物，晷面底面直径为，高为，则晷面的体积是（    ） A． B． C． D． 6．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地名公务员中，采用系统抽样的方法抽取人做核酸检测．把这批公务员按到进行编号，若号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）． A． B． C． D． 7．点与圆：的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 8．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）．    A． B． C． D． 9．设，且，则（   ） A．2 B． C．8 D． 10．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．化简：___________． 12．计算：______. 13．以为直径端点的圆的方程是__________. 14．已知的顶点坐标为，则边上的中线长为______________． 15．函数的定义域为________． 16．等差数列的前m项和最小，则m=______ . 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 18．已知的顶点坐标为，分别是边的中点，求的长度.    19．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 20．已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $