2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．以为圆心，3为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 5．根据物体的三视图，描述物体的形状（   ）    A．四棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．五棱台 6．在等比数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量．若向量满足，则等于（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．下列命题中，p是q的充要条件的是（   ） A．或， B．， C．且， D．， 10．《九章算术》中有这样一个“竹九节”问题：一根竹子共九节，自上而下各节的容积成等差数列，第1节到第5节的容积共为4升，第6节到第9节的容积共为5升，问第6节竹子的容积是多少升？则下列选项中，答案正确的是（    ）. A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.1 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．指数式的对数形式为________． 12．已知，，，则_____. 13．以两点和为直径端点的圆的标准方程是_________． 14．计算：_____． 15．已知函数，若，则__________. 16．现采用随机模拟的方法估计一位射击运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7表示命中，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 012，926，321，127，571，488，807，458，566，623，948，227，194，925，562，912，734，413，137，741. 根据以上数据，估计该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为________. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知． (1)求直线和的斜率； (2)若点D在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的变化范围． 18．学校超市以每个元的进价采购了一批保温杯，经调查发现，当售价为每个元时，每周能卖出个保温杯；售价每降低1元，每周能多卖出个保温杯．设每个保温杯的售价定为元，且每周最多可以卖出个保温杯． (1)当每个保温杯的售价元时，每周可以卖出多少个保温杯？ (2)当每个保温杯的售价定为多少元时，能获得最大周利润？最大周利润是多少？ 19．已知点，直线及圆． (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，且弦的长为，求a的值． 20．如图所示，已知等边的边长为8，顺次连接各边的中点构成，的边长为，再顺次连接各边的中点构成，的边长为，…，依次进行下去，直至构成，这n个新构成的三角形的边长依次记作，，，…，． (1)直接写出，和的值； (2)求数列的通项公式； (3)若，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．以为圆心，3为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心，半径确定圆的一般方程即可. 【详解】以为圆心，3为半径的圆的标准方程为， ， 故选：A. 2．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，集合， 所以，则． 故选：B. 3．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知是偶函数， 由，可得， 且该函数在区间上单调递增， 所以，即， 解得，则的取值范围是， 故选：C. 4．下列不等式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数单调性逐项判断函数值大小关系即可. 【详解】A选项：因为指数函数在R上单调递减，且，所以，该选项错误； B选项：因为指数函数在R上单调递增，且，所以，该选项错误； C选项：因为对数函数在上单调递增，且，所以，该选项错误； D选项：因为对数函数在上单调递减，且，所以，该选项正确. 故选：D. 5．根据物体的三视图，描述物体的形状（   ）    A．四棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．五棱台 【答案】B 【分析】根据物体的三视图的形状和特征，还原几何体可判断物体的形状. 【详解】物体是五棱柱形状，如下图所示：    故选：B 6．在等比数列中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】由等比数列通项公式得：， 已知， 则，， 解得：，则. 故选：C. 7．已知向量．若向量满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示，结合平行向量平行和垂直的性质即可得解. 【详解】设，则， ①． 又②． 联立方程，，解得， 所以， 故选：. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数不等式求解即可； 【详解】因为函数， 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故选：C 9．下列命题中，p是q的充要条件的是（   ） A．或， B．， C．且， D．， 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】对A选项，或，即p是q的充要条件，故正确； 对B选项，由或，可知，即p不是q的充要条件，故错误； 对C选项，当时，满足，但且不成立，则，即p不是q的充要条件，故错误； 对D选项，由或，可知，即p不是q的充要条件，故错误. 故选：A 10．《九章算术》中有这样一个“竹九节”问题：一根竹子共九节，自上而下各节的容积成等差数列，第1节到第5节的容积共为4升，第6节到第9节的容积共为5升，问第6节竹子的容积是多少升？则下列选项中，答案正确的是（    ）. A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.1 【答案】D 【分析】根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，然后求解出第节竹子的容积. 【详解】设该等差数列为，公差为，首项为，前项和为， 已知第节到第节的容积共为升， 可得，即， 已知第节到第节的容积共为升，即， 可得， 联立，解得，， 所以（升）. 故选：D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．指数式的对数形式为________． 【答案】 【分析】根据指数与对数互化公式求解. 【详解】指数式的对数形式为. 故答案为：. 12．已知，，，则_____. 【答案】/0.5 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】∵，即， ，，， ∴. 故答案为：. 13．以两点和为直径端点的圆的标准方程是_________． 【答案】 【分析】根据两点坐标求得半径和圆心坐标，即可求解. 【详解】因为为直径，，， 所以的中点为圆心， 又为半径， 该圆的标准方程为：， 故答案为：. 14．计算：_____． 【答案】 【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值和对数、指数的运算法则计算求解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 15．已知函数，若，则__________. 【答案】/0.5 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】由题可知，，解得， 则 所以. 故答案为：. 16．现采用随机模拟的方法估计一位射击运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7表示命中，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 012，926，321，127，571，488，807，458，566，623，948，227，194，925，562，912，734，413，137，741. 根据以上数据，估计该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为________. 【答案】0.3/ 【分析】统计满足条件的随机数的组数，然后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】经随机模拟产生了20组随机数，所以总的基本事件数为20个， 由题意，该运动员三次射击恰好有两次命中的随机数为：012，926，458，194，925，912，共有6个， 所以该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为. 故答案为：0.3. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知． (1)求直线和的斜率； (2)若点D在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的变化范围． 【答案】(1)直线的斜率为，直线的斜率为． (2)． 【分析】（1）由两点间斜率公式计算即可. （2）由图象结合斜率的变化求解即可. 【详解】（1）因为， 由斜率公式可得直线的斜率． 直线的斜率． 故直线的斜率为，直线的斜率为． （2）如图所示，当D由B运动到C时，直线的斜率由增大到， 所以直线的斜率的变化范围是． 18．学校超市以每个元的进价采购了一批保温杯，经调查发现，当售价为每个元时，每周能卖出个保温杯；售价每降低1元，每周能多卖出个保温杯．设每个保温杯的售价定为元，且每周最多可以卖出个保温杯． (1)当每个保温杯的售价元时，每周可以卖出多少个保温杯？ (2)当每个保温杯的售价定为多少元时，能获得最大周利润？最大周利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每个保温杯的售价定为52元时，能获得最大周利润，最大周利润是1440元 【分析】（1）根据题意，令列式求值即可. （2）根据“利润=单件利润销售量”的等量关系，及二次函数求最值的方法，即可求解. 【详解】（1）每个保温杯的售价元， 即售价降低了元， 则每周能多卖出个保温杯． 因此当每个保温杯的售价元时， 每周可以卖出个保温杯． （2）每个保温杯的售价元， 即售价降低了元， 则每周能多卖出个保温杯， 于是， 即每周能卖出个保温杯． 根据题意得，即，于是有． 根据题意得周利润． 整理得． 配方得． 因为，所以当时，有最大值． 因此当每个保温杯的售价定为元时， 能获得最大周利润，最大周利润是元． 19．已知点，直线及圆． (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，且弦的长为，求a的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据圆的切线方程的求法求解； （2）根据圆的弦长公式及点到直线的距离公式求解. 【详解】（1）已知圆的方程为，可化为， 由此可知圆心，半径. 点到圆心的距离，所以点在圆外. 当直线斜率存在时，设切线方程为，即， 可得圆心到切线的距离，解得， 所以切线方程为，即， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，所以也是圆的切线， 综上，过点M的圆的切线方程为：或.    （2）已知弦的长为，半径， 根据圆的弦长公式可得，圆心到直线的距离， 则，解得. 20．如图所示，已知等边的边长为8，顺次连接各边的中点构成，的边长为，再顺次连接各边的中点构成，的边长为，…，依次进行下去，直至构成，这n个新构成的三角形的边长依次记作，，，…，． (1)直接写出，和的值； (2)求数列的通项公式； (3)若，求数列的前n项和． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意结合三角形中位线的性质即可得解. （）根据等比数列的通项公式即可得解. （）根据题意求出，利用错位相减法即可得解. 【详解】（1）根据题意可知，． （2）新构成的三角形的边长构成数列， ∵数列是以4为首项，为公比的等比数列， ∴，即． （3）∵， ∴， ∴， 以上两式相减得， 化简得， ∴． ∴数列的前n项和即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $