2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列关系错误的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（    ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 6．所给条件不能确定一个平面的选项是（    ） A．三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．直线与直线外一点 7．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 8．等比数列的公比等于（    ） A．5 B． C．3 D． 9．已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（    ） A．9 B．12 C．15 D．36 10．的化简结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．点关于原点的对称点的坐标是__________. 12．模相等且方向相同的向量叫做________. 13．函数 的定义域为 ______． 14．化简：_____．（用分数指数幂表示） 15．圆心坐标为，直径为2的圆的方程为________ 16．在等比数列中，，则______． 3、 解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17． 已知平行四边形中，，求点的坐标及的长． 18． 求x的取值范围为什么时，根式有意义． 19．已知，，为线段的中点. (1)求点的坐标； (2)线段的垂直平分线方程； (3)以线段为直径的圆的标准方程. 20．已知一个数列满足，且． (1)求的值； (2)求这个数列的通项公式； (3)求这个数列前10项的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列关系错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素和集合、集合和集合的关系判断即可. 【详解】在集合中，则，A正确； 空集中没有元素，则，B错误； 空集是任何集合的子集，则，C正确； 集合中的元素在集合中，则，D正确； 故选：B. 2．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合赋值法，即可求解 【详解】选项A，若，则，错误， 选项B，因为，所以，根据不等式的乘法法则可得成立，正确 选项C, 若，则，错误， 选项D，若，则，错误， 故选：B. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数诱导公式即可解得. 【详解】由题， ， 故选：A 5．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的标准方程，则圆心为，半径. 故选：A. 6．所给条件不能确定一个平面的选项是（    ） A．三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．直线与直线外一点 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质，即可判断求解. 【详解】根据题意，结合平面的基本性质可得，不共线的三点可确定一个平面， 若三点共线，过三点可以作无数个平面， 故三点不能确定一个平面，故选项A符合题意； 两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点均可确定一个平面， 故选项不符合题意； 故选：A. 7．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】对ABCD，由题意得，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码，即5，17，29，41，53，故ABC错误，D正确. 故选：D. 8．等比数列的公比等于（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，即可求解. 【详解】为等比数列， . 故选：D. 9．已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（    ） A．9 B．12 C．15 D．36 【答案】B 【分析】先求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】由题可知圆锥的底面半径是，母线长是， 所以圆锥的高， 故该圆锥的体积，因此选项B正确. 故选：B. 10．的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．点关于原点的对称点的坐标是__________. 【答案】 【分析】根据题意，可设出点关于原点的对称点的坐标，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点关于原点的对称点的坐标为， 则，解得， 即点关于原点的对称点的坐标为. 故答案为：. 12．模相等且方向相同的向量叫做________. 【答案】相等向量 【分析】根据相等向量的定义即可求解. 【详解】根据相等向量的定义可知，模相等且方向相同的向量叫做相等向量. 故答案为：相等向量. 13．函数 的定义域为 ______． 【答案】 【分析】根据函数解析式中，分母不能为零列式即可求解.. 【详解】要使函数 有意义， 则需使，解得， 所以函数 的定义域为. 故答案为：. 14．化简：_____．（用分数指数幂表示） 【答案】 【分析】将根式转化为指数幂的形式，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 15．圆心坐标为，直径为2的圆的方程为________ 【答案】 【分析】由圆心，半径直接写出圆的方程即可. 【详解】圆心坐标为，直径为2，则半径为1， 所以圆的方程为. 故答案为：. 16．在等比数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．）17．已知平行四边形中，，求点的坐标及的长． 【答案】， 【分析】根据平行四边形的性质列出等式求解即可. 【详解】设则的中点与的中点相同， 解得： 所以． 18．求x的取值范围为什么时，根式有意义． 【答案】或 【分析】根据二次根式有意义的条件，再解一元二次不等式易得答案. 【详解】当根式有意义时， 得， 解得或， 所以当或时，根式有意义. 19．已知，，为线段的中点. (1)求点的坐标； (2)线段的垂直平分线方程； (3)以线段为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）代入中点坐标公式即可得解. （）根据垂直平分线的定义，结合两条直线垂直斜率的关系求出垂直平分线的斜率，结合的坐标即可得解. （）根据题意可知圆心即为点，代入两点间距离公式求出半径即可得解. 【详解】（1），，为线段的中点， 则， 所以中点的坐标为. （2），，所以， 所以垂直平分线的斜率为， 又因为垂直平分线过中点，所以垂直平分线方程为， 化为一般式方程为. （3）线段为直径的圆，则圆心即为中点， 半径， 所以圆的标准方程为. 20．已知一个数列满足，且． (1)求的值； (2)求这个数列的通项公式； (3)求这个数列前10项的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知，先令，可得，再令，可求解； （2）由已知可知，是以首项，公差的等差数列，据此可求解； （3）由（2）中的结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由已知， 令，得， 令，得， 即； （2）由，可得， 所以是以首项，公差的等差数列， 所以； （3）由（2）知，是以首项，公差的等差数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $