2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 2． 的值等于（   ） A． B． C． D． 3．若，那么可以用表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 5．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 6．一个圆锥形零件的高为，沿着高切开后，其中一个截面面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 7．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 8．在平面直角坐标系中，已知点是的中点，则向量等于（    ） A． B． C． D． 9．已知等差数列满足，则（   ） A．4 B．9 C．18 D．20 10．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C．1 D．3 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．_____ 12．不等式的解集是____ 13．已知直线与直线垂直则__________. 14．如图，在长方体中，M，N分别是和的中点，则在三条直线，，中，与直线是异面直线的共有___________条．    15．某次数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，参赛学生共80人，则成绩在的学生人数是______． 16．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 4 1 3 1 3 1 2 3 4 3 2 3 2 满足的的值是______． 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．全集，设集合，，求： (1)，； (2). 18．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 19．已知平面向量，. (1)求的值； (2)求向量与的夹角. 20．已知在等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 2． 的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由终边相同的角的概念、特殊角的三角函数值及诱导公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．若，那么可以用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：D. 4．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 5．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 6．一个圆锥形零件的高为，沿着高切开后，其中一个截面面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意截面面积求出底面半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为，则直径为， 则，解得， 所以体积为， 故选：. 7．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征及适用条件可判断结果. 【详解】①由于样本数较少，所以采用简单随机抽样较为合理；②由于样本差异明显（男生女生身体体质），所以采用分层抽样较为合理；③因为样本数量较大（1000户），所以采用系统抽样较为合理. 故选：B 8．在平面直角坐标系中，已知点是的中点，则向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标求出的坐标，结合平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】点是的中点，则， 所以. 故选：. 9．已知等差数列满足，则（   ） A．4 B．9 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中， 所以. 故选：B. 10．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以或. 当时，解得，集合，不符合题意. 当时，解得（舍去）或.时，集合成立. 故. 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．_____ 【答案】 【分析】利用向量加法的三角形法则计算. 【详解】， 故答案为：. 12．不等式的解集是____ 【答案】或 【分析】根据分式不等式以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，得，且. 解得或，所以解集为或. 故答案为：或. 13．已知直线与直线垂直则__________. 【答案】2 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得斜率，因为存在且不为零， 所以直线与直线垂直，则斜率存在， 且，解得. 由直线得，斜率，故. 故答案为：. 14．如图，在长方体中，M，N分别是和的中点，则在三条直线，，中，与直线是异面直线的共有___________条．    【答案】2 【分析】根据异面直线的概念及判定定理易得答案. 【详解】因为直线在平面内，在平面内，不在直线上，不在平面内， 所以由异面直线的判定定理可得：直线与直线是异面直线； 因为M，N分别是和的中点，则与平行，又与平行， 则与平行，所以直线与直线共面； 因为直线在平面内，在平面内，不在直线上，不在平面内， 所以由异面直线的判定定理可得：直线与直线是异面直线. 综上，与直线是异面直线的有直线和直线，共条. 故答案为：2． 15．某次数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，参赛学生共80人，则成绩在的学生人数是______． 【答案】12 【分析】根据频率直方图的性质求解对应数据的纵坐标的值，进而得到其频率，即可得到答案； 【详解】因为由频率直方图可知，， 解得. 所以成绩在的学生人数为， 故答案为：12 16．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 4 1 3 1 3 1 2 3 4 3 2 3 2 满足的的值是______． 【答案】2或4 【分析】根据题意得，然后结合表格求解自变量即可. 【详解】因为函数的值域为，因为函数的值域为， 结合列表法表示的两函数可知， 由，得或4（舍去）， 此时或4， 由，得或3， 所以， 所以满足的的值是2或4. 故答案为：2或4. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．全集，设集合，，求： (1)，； (2). 【答案】(1)， (2)或，或 【分析】（1）根据交集和并集的概念运算即可. （2）根据补集的概念运算即可. 【详解】（1）已知集合，， 则，. （2）已知全集， 集合，， 则或，或. 18．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 19．已知平面向量，. (1)求的值； (2)求向量与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示得出，再由向量模的坐标表示求值即可. （2）首先根据向量的内积运算求出，再根据向量模的坐标表示分别求出和，最后根据向量夹角的余弦值公式即可求解. 【详解】（1）已知平面向量，， 则，则. （2）由（1）可知，， ，则， 所以，, 设与的夹角为， 则， 因为 ，所以. 20．已知在等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解首项与公差，由此可求解； （2）先得数列是等比数列，再由等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由， 得，解得， 所以； （2）由（1）得， 因为，且， 所以数列是首项为8，公比为8的等比数列. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $