2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．已知（且）的图象过点，则为（    ） A．4 B．1 C．2 D． 5．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高（单位：）表示成的函数为（    ） A． B． C． D． 6．某工厂生产一种空心球形零件，外半径为 ，内半径为，制作该零件所需材料的体积是（    ） A． B． C． D． 7．某校举行文艺汇演，报名参加表演的同学可以在唱歌、跳舞、走秀、相声、话剧、朗诵这6种形式中选1种进行表演，小明擅长跳舞和朗诵，则他选择的表演形式正好是他所擅长的概率是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，，则等于（   ） A．30 B．27 C．33 D．36 9．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 10．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．已知等比数列中，，，则_______ 12．已知点，则__________， _________ 13．若函数是增函数，则实数的取值范围是______ 14．已知函数，则_________ 15．某中职学校为调查学生课外读物的费用支出情况，抽取一个样本进行分析，得到如图所示频率分布直方图，若支出费用（单位：元）在的学生有30人，则该样本的容量为_____.    16．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为_______________（结果保留）． 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元．设为共享电动车使用时长（分钟），为费用（元）．回答相关问题： (1)写出与的函数关系式； (2)李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？ 18．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 19．已知圆：，点. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与圆的位置关系； (3)若过点作圆的切线，求一条切线的方程. 20．某职业院校为参加技能大赛选拔选手，对甲、乙两名学生进行5次模拟测试，成绩如下（单位：分）： 次数 1 2 3 4 5 甲 85 90 88 92 95 乙 88 92 90 86 94 (1)分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)计算甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法即可得解. 【详解】因为，则，故正确；，故正确； ，故正确； 令，满足，此时，故错误， 故选：. 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：D 3．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值是3， 故选：B. 4．已知（且）的图象过点，则为（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用函数图象上的点满足函数解析式这一性质来求解参数的值. 【详解】已知函数的图象过点，得，解得， 又因为且，所以舍去，得到. 故选：C. 5．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高（单位：）表示成的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用梯形的面积公式即可得解. 【详解】依题意，等腰梯形的上底为，下底为，面积，高为， 所以，即，则， 由于上底长度，故函数为. 故选：C. 6．某工厂生产一种空心球形零件，外半径为 ，内半径为，制作该零件所需材料的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】外半径为 ，则外球体积为，内半径为，则内球体积为， 因为制作该零件所需材料的体积为外球体积减去内球体积，即. 故选：B. 7．某校举行文艺汇演，报名参加表演的同学可以在唱歌、跳舞、走秀、相声、话剧、朗诵这6种形式中选1种进行表演，小明擅长跳舞和朗诵，则他选择的表演形式正好是他所擅长的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型计算公式求解即可. 【详解】在6中表演形式中选一种的总体事件数为6， 在擅长的表演形式中选一种的个体事件数为2， 所以其概率为. 故选：A. 8．已知数列中，，，则等于（   ） A．30 B．27 C．33 D．36 【答案】A 【分析】根据题意得出该数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意得，该数列是等差数列，公差是3， 则， 故选：. 9．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的充要条件和同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以由 ，显然， 得，解得. 当时，，选项C正确，其它选项不符. 故选：C. 10．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 则直线被圆截得的弦长为. 故选：A. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．已知等比数列中，，，则_______ 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故答案为：. 12．已知点，则__________， _________ 【答案】 10 【分析】由向量的坐标运算和向量模的坐标运算即可得解. 【详解】因为点， 则，. 故答案为：；10. 13．若函数是增函数，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】若函数是增函数， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数，则_________ 【答案】4 【分析】根据自变量的范围，代入相应的表达式，由内到外计算可得解. 【详解】由题可知，， 所以. 故答案为：4 15．某中职学校为调查学生课外读物的费用支出情况，抽取一个样本进行分析，得到如图所示频率分布直方图，若支出费用（单位：元）在的学生有30人，则该样本的容量为_____.    【答案】100 【分析】利用频率分布直方图的性质以及样本容量、频数和频率之间的关系求解. 【详解】支出费用在的频率为，学生人数为人， 所以样本容量， 故答案为：100. 16．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为_______________（结果保留）． 【答案】 【分析】先将角度化为弧度，再根据弧长的计算公式求解即可. 【详解】因为， 所以弧长. 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元．设为共享电动车使用时长（分钟），为费用（元）．回答相关问题： (1)写出与的函数关系式； (2)李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？ 【答案】(1) (2)60分钟 【分析】（1）根据题意进行分区间讨论即可. （2）根据（1）问的解析式，代入求解出时间即可. 【详解】（1）当时，； 当时，． 所以函数关系式为：. （2）李老师花费5元，显然，代入，解得． 所以李老师使用时长为60分钟． 18．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 【答案】(1)， (2)， (3)单调递增 【分析】（1）根据函数的解析式以及题目条件求解即可. （2）根据函数的解析式代入求解即可. （3）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以，得； （2）因为， 所以，； （3）因为且， 故在上单调递增. 19．已知圆：，点. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与圆的位置关系； (3)若过点作圆的切线，求一条切线的方程. 【答案】(1)圆心，半径为. (2)点在圆上. (3). 【分析】（）根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径即可得解. （）求出点到圆心的距离即可得解. （）根据两点间斜率公式结合切线的性质得出切线的斜率，即可写出切线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）圆：， 所以圆心，半径为. （2）点到圆心距离为， 故点在圆上. （3）因为，， 则，所以切线的斜率为， 切线方程：，化为一般式方程为. 20．某职业院校为参加技能大赛选拔选手，对甲、乙两名学生进行5次模拟测试，成绩如下（单位：分）： 次数 1 2 3 4 5 甲 85 90 88 92 95 乙 88 92 90 86 94 (1)分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)计算甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩更稳定. 【答案】(1)甲的平均数为90，乙的平均数为90 (2)（对应高教版）甲的方差为14.5，乙的方差为10，乙的成绩更稳定 （对应人教版）甲的方差为11.6，乙的方差为8，乙的成绩更稳定 【分析】（1）根据平均数的公式计算； （2）根据方差的公式，计算甲、乙的方差，比较即可得出结论. 【详解】（1）甲平均数：； 乙平均数： . （2）解法一：（对应高教版） 甲的方差： ， 乙的方差： ， 因为，，所以乙的成绩更稳定. 解法二：（对应人教版） 甲的方差： ， 乙的方差： ， 因为，，所以乙的成绩更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $