2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．设，则有可能为（   ） A． B． C． D． 2．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若集合，则下列命题为真命题的是（    ） A．集合也可用区间表示 B． C．全集 D．空集 4．如图所示，在正方体中，是的中点，则与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．如果不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 7．给出下列函数： ①；②；③；④ 其中非奇非偶的函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在上是单调减函数，且a是方程的根，则a的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 10．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（   ） A． B．5 C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．根式化成分数指数幂为___________，化成根式为___________. 12．=__________ 13．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图所示，则不等式的解集是________． 14．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 15．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 16．已知圆的一般方程为，则过圆内点的最短弦长为___________． 3、 解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．设有两个平面向量，（其中m，n为实数），且. (1)求m与n； (2)与是否平行？ 18．物流仓库的货物运输通道为直线，仓库内有一个圆形货物堆放区，圆心坐标为，半径. (1)求货物堆放区的圆方程. (2)判断运输通道与货物堆放区的位置关系，若相交，求出交点坐标. 19．已知函数. (1)若，求关于的等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求的值. 20．某市电力公司对居民每月电费采用分段计费方式收取，具体规则如下： 若居民当月用电量不超过230度（含230度），则按每度0.5元的标准计算该月电费； 若居民当月用电量超过230度，则其中不超过230度的电量仍按每度0.5元的标准计费，超出230度的电量按每度0.6元的标准计费. (1)设居民每月用电量为x度（），应缴纳的电费为y元，请写出y关于x的函数关系式. (2)已知小王家2025年第一季度（1月、2月、3月）各月的用电量如下表所示，请问小王家2025年第一季度总共需要缴纳多少元电费? 月份 一月 二月 三月 用电量 （度） 200 250 300 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．设，则有可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数，余弦函数的符号确定角所在象限即可解答. 【详解】由，得为第四象限角， 为第一象限角，故A错误， 为第二象限角，故B错误， 为第三象限角，故C错误， 为第四象限角，故D正确. 故选：D. 2．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的方程为， 即， ∴圆的标准方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A. 3．若集合，则下列命题为真命题的是（    ） A．集合也可用区间表示 B． C．全集 D．空集 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，集合与区间的关系，集合的运算，即可求解. 【详解】对于A选项：根据集合与区间的关系，区间是数集的一种表示形式， 所以集合也可用区间表示， 所以选项A正确，符合题意； 对于B选项：集合与集合之间不能用属于符号，所以选项B错误，不符合题意； 对于C选项：根据交集的运算方式，全集， 所以选项C错误，不符合题意； 对于D选项：根据并集的运算方式，以及空集是任何集合的子集， 所以空集， 所以选项D错误，不符合题意. 故选：A. 4．如图所示，在正方体中，是的中点，则与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据异面直线的特征判断. 【详解】A选项，因为，平面，平面， 所以平面，所以与直线不相交； B选项，因为平面，平面， 又平面且，所以直线与直线不相交； C选项，因为直线，都在平面内且不平行， 所以直线与直线相交； D选项，平面，平面，所以平面， 又平面且，所以直线与直线不相交； 故选：C. 5．如果不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 则的取值范围是， 故选：. 6．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件发生的概率及概率和频率的区别求解即可. 【详解】对于A，甲，乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)， (奇，奇)， (偶，奇)， (偶，偶)， 则都是奇数或都是偶数的概率为，游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，但两个概念不同， 事件A发生的频率就是事件A发生的概率这种说法是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， C不正确； 对于D，某人订阅可能订阅甲或乙报纸事件，事件B可能发生也可能不发生，事件B是随机事件，D不正确. 故选：A. 7．给出下列函数： ①；②；③；④ 其中非奇非偶的函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性定义判断即可. 【详解】①，定义域为，不关于原点对称，该函数是非奇非偶的函数； ②，令，定义域为，关于原点对称， 该函数是偶函数； ③，令，定义域为，关于原点对称， ，该函数是非奇非偶的函数； ④，令，定义域为，关于原点对称， ，该函数是偶函数， 故非奇非偶的函数的个数为2个. 故选：B. 8．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量垂直的性质求出的值，再根据向量线性运算的坐标表示计算. 【详解】已知，，且， 所以，即，解得， 所以，， 可得，， 所以. 故选：B. 9．已知函数在上是单调减函数，且a是方程的根，则a的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】由函数在上是单调减函数， 可知， 解方程得， 因为a是方程的根， 所以. 故选：B. 10．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质得到公差，即可得到，，再根据等比数列的性质得到，即可求解. 【详解】因为成等差数列，设公差， 所以，所以，所以，， 又因为成等比数列，， 又，所以， 所以. 故选：A 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．根式化成分数指数幂为___________，化成根式为___________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的相互转化求值即可. 【详解】， 故答案为：,. 12．=__________ 【答案】/ 【分析】根据三角函数的周期性、特殊角的值、象限性质和诱导公式解题. 【详解】 . 故答案为：. 13．设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图所示，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性得到内函数值的正负，由此求解即可. 【详解】∵奇函数的定义域为， 由图像可知，时，；时，； 由奇函数的性质可得，时，；时，； ∴不等式的解集是. 故答案为：. 14．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式和两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知三角形的三个顶点分别为， 则边上的中点为，即， 则边上中线的长为， 故答案为：. 15．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 【答案】2500 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，求得n的值，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列满足， 又，所以，解得， 所以. 故答案为：2500. 16．已知圆的一般方程为，则过圆内点的最短弦长为___________． 【答案】 【分析】当直线与过点P的弦垂直时，弦长最短，利用两点间距离公式求出，即可求解. 【详解】由题意知圆的一般方程为， 所以， 所以圆心C坐标为，半径， 所以， 即最短弦为． 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．）17．设有两个平面向量，（其中m，n为实数），且. (1)求m与n； (2)与是否平行？ 【答案】(1) (2)平行 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解即可； （2）根据向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】（1）∵向量，，且. ∴， ∴，解得， ∴； （2）平行. 由（1）知，， ∴向量，， ∵，故与平行. 18．物流仓库的货物运输通道为直线，仓库内有一个圆形货物堆放区，圆心坐标为，半径. (1)求货物堆放区的圆方程. (2)判断运输通道与货物堆放区的位置关系，若相交，求出交点坐标. 【答案】(1) (2)和. 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可. （2）比较圆心到直线的距离与半径的大小，再联立方程求交点即可. 【详解】（1）圆方程为. （2）圆心到直线的距离， 所以运输通道与货物堆放区相交. 联立方程， 将代入圆的方程得， 即，展开得，解得或. 当时，；当时，，交点坐标为和. 19．已知函数. (1)若，求关于的等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，再解一元二次方程即可； （2）由一元二次不等式的解集，得出的两实数根，再由韦达定理求出即可. 【详解】（1）函数，若， 则， 令，即， 因式分解得，解得或， 所以的解集为. （2）关于的不等式的解集为， 即为方程的两实数根， 根据韦达定理可得，，解得， 所以. 20．某市电力公司对居民每月电费采用分段计费方式收取，具体规则如下： 若居民当月用电量不超过230度（含230度），则按每度0.5元的标准计算该月电费； 若居民当月用电量超过230度，则其中不超过230度的电量仍按每度0.5元的标准计费，超出230度的电量按每度0.6元的标准计费. (1)设居民每月用电量为x度（），应缴纳的电费为y元，请写出y关于x的函数关系式. (2)已知小王家2025年第一季度（1月、2月、3月）各月的用电量如下表所示，请问小王家2025年第一季度总共需要缴纳多少元电费? 月份 一月 二月 三月 用电量 （度） 200 250 300 【答案】(1) (2)384元 【分析】（1）根据题意，结合分段函数的应用，分别求出和时对应的函数关系式，即可求解； （2）根据题意，结合应缴纳的电费与用电量x之间的函数关系式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，当用电量时，应缴纳的电费； 当用电量时，应缴纳的电费； 所以函数关系式为； （2）由（1）知，应缴纳的电费与用电量x之间的函数关系式为， 所以当时，应缴电费元； 当时，应缴电费元； 当时，应缴电费元； 所以小王家2025年第一季度总共需要缴纳元电费. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $