2026年福建省中职学业水平考试《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．不等式的的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式的可化为，解得， 故不等式的的解集是. 故选：A. 2．已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的母线、底面半径和圆锥的高组成直角三角形，求解圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线与其底面直径均为2， 则母线，底面半径， ∴圆锥的高， ∴圆锥的体积为. 故选：D. 3．已知函数，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，，则， 故选：. 4．已知奇函数在区间上是增函数，且，则关于函数在区间上的单调性及的值，下列说法正确的是（   ）． A．增函数，且 B．增函数，且 C．减函数，且 D．减函数，且 【答案】B 【分析】利用奇函数在对称区间上的单调性相同，且满足，即可求解. 【详解】因为奇函数在，上的单调性相同， 因此在上也是增函数. 由奇函数定义，可得：. 故选：B． 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式结合任意角的三角函数的定义计算即可. 【详解】角的终边经过点， 所以. 故选：B. 6．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列递推公式得到等比数列公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以数列是公比的等比数列， 且，所以. 故选：B. 7．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的相等关系，两个集合元素相同求解即可. 【详解】集合，，且， 则，解得，此时集合不满足互异性； 则，解得， 则. 故选：C. 8．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较即可. 【详解】已知圆的方程为，即， 所以圆心坐标为，半径. 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B. 9．已知平面向量，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量垂直的坐标表示可得，利用向量线性运算的坐标表示得，最后根据向量模的坐标表示求解. 【详解】因为平面向量，，， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B 10．已知x是实数，则“”是“”（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解两个不等式，再判断两个集合的条件关系. 【详解】， ， 分析可知， 集合是集合的真子集， 若，则必有，充分性成立； 但时，不一定有， 如时，，但，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．对数式转化为指数式__________. 【答案】 【分析】由对数式与指数式的互化求解即可. 【详解】对数式转化为指数式为. 故答案为：. 12．若点是线段上靠近的三等分点，则___________.    【答案】 【分析】根据数乘向量的概念易得答案. 【详解】如图，是线段上靠近的三等分点，和方向相反， 则. 故答案为：. 13．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】根据对数函数定义域的条件：要想使函数有意义， 则，可得，则； 构造指数函数为减函数， 所以. 则该函数定义域为. 故答案为：. 14．若直线与圆相切，则_______________________. 【答案】 【分析】根据直线与圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径， ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离， 即，解得. 故答案为：. 15．有编号依次为001，002，003，…的442件产品，现采用系统抽样的方法从中抽取34件产品进行检验，若样本中有编号为017的产品，则样本中最后一个号码段抽到的产品编号是______． 【答案】433 【分析】根据系统抽样的方法即可得解. 【详解】分段间隔为，则017是第二个号码段中的编号， 所以最后一个号码段抽到的产品编号为． 故答案为：433. 16．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 【答案】24 【分析】根据通项公式找到数列正负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 令，解得， 所以当时，， 则当时，取最小值. 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．）17．城市某条公交线路上有三个公交站点、、，单位为千米. (1)计算公交线路一周距离之和. (2)为优化线路，计划在、中点和、中点处增设新站点，求、点坐标，以及、之间的距离. 【答案】(1)千米. (2)点坐标为；点坐标为，千米. 【分析】（1）通过两点距离公式分别计算三边距离并求和. （2）利用中点坐标公式求出、点坐标，再用两点距离公式计算、之间的距离. 【详解】（1）点、、， 所以千米；千米；千米. 所以公交线路一周距离之和为千米. （2）因为、中点为；、中点为， 所以点坐标为； 点坐标为. 所以千米. 18．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质求实数的值； （2）利用奇函数的性质求解； （3）将自变量的值代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即，所以． （2）由（1）得，当时，， 设，则，， 因为是定义在的奇函数，所以， 所以，当时，， 所以． （3）． 19．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 20．某公园内有一条笔直的小路，长度为.公园管理处计划在小路中间点O处设立一个圆形花坛，花坛半径.为了方便游客，计划从花坛边缘一点P修一条直路到小路端点 A（A在O正东方向）. (1)以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求花坛的方程； (2)若P点位于花坛正北边缘上，求直线的方程； (3)判断直线是否与花坛相交（即是否穿过花坛），并说明理由. 【答案】(1). (2). (3)会相交，因为圆心到直线距离小于半径. 【分析】（）根据题意结合圆的标准方程即可得解. （）根据题意求出点的坐标，结合两点之间的斜率公式及点斜式方程即可得解. （）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可得出直线与圆的位置关系. 【详解】（1）由题意可知，花坛圆心，半径， 所以花坛的方程为. （2）    由题意可知， 点在花坛正北边缘点，则， 所以直线斜率为， 则直线方程为，化为一般式方程为. （3）圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交，即会穿过花坛. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据最新的福建省中职学考公共课考试大纲编写，聚焦考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近几年真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．不等式的的解集是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D． 4．已知奇函数在区间上是增函数，且，则关于函数在区间上的单调性及的值，下列说法正确的是（   ）． A．增函数，且 B．增函数，且 C．减函数，且 D．减函数，且 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 8．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 9．已知平面向量，，若，则（    ）． A． B． C． D． 10．已知x是实数，则“”是“”（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．对数式转化为指数式__________. 12．若点是线段上靠近的三等分点，则___________.    13．函数的定义域是__________. 14．若直线与圆相切，则_______________________. 15．有编号依次为001，002，003，…的442件产品，现采用系统抽样的方法从中抽取34件产品进行检验，若样本中有编号为017的产品，则样本中最后一个号码段抽到的产品编号是______． 16．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．）17．城市某条公交线路上有三个公交站点、、，单位为千米. (1)计算公交线路一周距离之和. (2)为优化线路，计划在、中点和、中点处增设新站点，求、点坐标，以及、之间的距离. 18．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 19．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 20．某公园内有一条笔直的小路，长度为.公园管理处计划在小路中间点O处设立一个圆形花坛，花坛半径.为了方便游客，计划从花坛边缘一点P修一条直路到小路端点 A（A在O正东方向）. (1)以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求花坛的方程； (2)若P点位于花坛正北边缘上，求直线的方程； (3)判断直线是否与花坛相交（即是否穿过花坛），并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $