第4章 第4节 玻尔的原子模型 能级（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（教科版）

本讲义聚焦玻尔的原子模型及能级核心知识点，系统梳理轨道量子化、定态、跃迁条件等基本假设，阐述氢原子能级公式与光谱解释，衔接卢瑟福核式结构模型，为后续量子力学学习搭建从经典到量子化的认知支架。 该资料以核心素养为导向，通过任务驱动（如电子轨道特点探究）和典例分析（如氢原子跃迁能量计算）培养科学思维，融入跨教材素材与高考题强化物理观念。课中辅助教师引导学生建构模型，课后通过针对训练和易错警示帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第4节　玻尔的原子模型　能级 [核心素养导学] 物理观念 (1)了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。 (2)了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。 (3)认识玻尔的原子理论与卢瑟福的核式结构模型之间的继承和发展关系。 科学思维 利用玻尔的原子模型解释氢原子光谱。 科学态度与责任 认识物理模型的局限性,感受微观世界的魅力。 一、玻尔的原子结构理论 1.轨道量子化 (1)电子绕原子核运动的轨道不是任意的,而是一系列分立的、特定的轨道,其半径大小只能是符合一定条件的,这称之为轨道量子化。 (2)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的,不产生电磁辐射。 2.定态 (1)能级:电子在不同的轨道上运动时,原子处于不同的状态,具有不同的能量,这些量子化的能量值叫作能级。 (2)定态:原子中具有确定能量的稳定状态,不向外辐射能量,也不吸收能量。 (3)基态:能量最低的状态。 (4)激发态:除基态之处的其他状态。 3.玻尔频率条件:当电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态Em(m<n)时,会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量),这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定,即hν=En-Em。反之,当电子吸收光子时会从低能级状态跃迁到高能级状态,吸收的光子的能量同样由频率条件决定。 二、用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱 1.氢原子能级公式和轨道半径 根据玻尔原子结构理论,氢原子在不同能级上的能量值和相应的电子轨道半径应满足En=(n=1,2,3,…),rn=n2r1(n=1,2,3,…),式中E1=-13.6 eV,r1=0.53×10-10 m。 2.解释氢原子光谱 (1)由hν=En-Em=-,可推出=-,此式在形式上与巴尔末公式一致。 (2)玻尔理论也能解释其他谱线如赖曼系、帕邢系和布喇开系的光谱规律。 三、玻尔原子结构理论的意义 1.玻尔理论的成功之处 (1)玻尔理论第一次将量子概念引入原子模型; (2)提出了定态和跃迁的概念,成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2.玻尔理论的局限性 保留了经典粒子的观念,仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动,不能解释谱线的强度和偏振现象,解释复杂光谱也遇到了困难。 1.根据经典的电磁理论,原子的光谱是怎样的?而实际看到的原子的光谱是怎样的? 提示:根据经典理论,原子可以辐射各种频率的光,即原子的光谱应该总是连续的。实际看到的原子的光谱是分立的线状谱。 2.从玻尔的基本假设出发,运用经典电磁学和经典力学的理论,可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应的能量。能级公式为En=,式中n称为量子数,不同的轨道对应不同的n值,量子数n越大,表示能级越高;基态取n=1,且E1=-13.6 eV;激发态n=2,3,4,…由能级公式可求得各激发态的能量值,氢原子的能级图如图所示。 请对以下说法作出判断: (1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。 (×) (2)按照玻尔原子模型,氢原子处在n=1能级状态最稳定。 (√) (3)由En=可知,氢原子的能级是不连续的。 (√) (4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。 (×) (5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。 (√) 　　　　　　　　　　　　　　　　 新知学习(一)|对玻尔理论的理解 [任务驱动] 如图所示为分立轨道示意图。 (1)电子的轨道有什么特点? 提示:电子的轨道不是连续的,是量子化的,即只有半径的大小符合一定条件时,这样的半径才是有可能的。 (2)氢原子只有一个电子,电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生? 提示:电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时,会放出光子,当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时,会吸收光子。 [重点释解] 1.轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)氢原子的电子最小轨道半径为r1=0.053 nm,其余轨道半径满足rn=n2r1,式中n称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数。 2.能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动,却不辐射能量,因此这些状态是稳定的,原子在不同状态有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的。 (2)基态:原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,氢原子基态能量E1=-13.6 eV。 (3)激发态:除基态之外的其他能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系为: En=E1(E1=-13.6 eV,n=1,2,3,…)。 3.跃迁:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即高能级En低能级Em。 [典例体验] 　　[典例]　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中 (　 ) A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大 B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小 C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小 D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大 [解析]　根据玻尔理论,氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后,电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道,故B错误;氢原子核外电子绕核做圆周运动,由原子核对电子的库仑力提供向心力,即k=m,又Ek=mv2,所以Ek=,由此式可知,电子离核越远,即r越大时,电子的动能越小,故A、C错误;r变大时,库仑力对核外电子做负功,因此电势能增大,故D正确。 [答案]　D /方法技巧/ 　　有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论 　　在氢原子中,电子围绕原子核运动,若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周,则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力,那么由库仑定律和牛顿第二定律,有=me,则 (1)电子运动速度v=。 (2)电子的动能Ek=mev2=。 (3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep=-(无穷远处为零)。 (4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和,即E=Ek+Ep=-。 [针对训练] 1.(多选)关于玻尔理论,以下叙述正确的是 (　 ) A.原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动 B.当原子处于激发态时,原子向外辐射能量 C.只有当原子处于基态时,原子才不向外辐射能量 D.不论当原子处于何种定态时,原子都不向外辐射能量 解析:选AD　根据玻尔理论假设知选项A正确;不论原子处于何种定态,原子都不向外辐射能量,原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时,才辐射或吸收能量,所以选项B、C错误,D正确。 2.(多选)光子的发射和吸收过程是 (　 ) A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B.原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,放出光子后从高能级跃迁到低能级 D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值 解析:选CD　由玻尔理论的跃迁假设知,原子处于激发态不稳定,可自发地向低能级发生跃迁,以光子的形式放出能量,光子的吸收是光子发射的逆过程,原子在吸收光子后,会从低能级向高能级跃迁,但不管是吸收光子还是发射光子,光子的能量总等于两能级之差,即hν=En-Em(m<n),故选项C、D正确。 新知学习(二)|氢原子能级跃迁规律 [任务驱动] 　　如图所示为氢原子能级图。 (1)当氢原子处于基态时,氢原子的能量是多少? 提示:当氢原子处于基态时,氢原子的能量最小,为-13.6 eV。 (2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV,会出现什么现象? 提示:如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV,会出现电离现象。 [重点释解] 1.能级图的理解 (1)能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n=1时对应的能量,其值为-13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 (2)作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,能级差越大,间隔越宽,所以量子数越大,能级越密,竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示辐射光子能量的大小,n=1是原子的基态,n→∞是原子电离时对应的状态。 2.能级跃迁 处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为N==。 3.光子的发射 原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,发射光子的频率由下式决定。 hν=En-Em(En、Em是始末两个能级且m<n) 能级差越大,放出光子的频率就越高。 4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发,其光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n+1能级时能量不足,则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值,就可使原子发生能级跃迁。 [典例体验] 　　[典例]　(选自鲁科版教材“例题”)氢原子从n=4的能级跃迁到n=1的能级,所辐射光子的能量、频率和波长分别是多少? [解题指导]　按照氢原子模型的能量公式分别计算n=1和n=4能级时的能量,再由能量差计算辐射光子的频率和波长。 [解析]　根据En=,E1=-13.6 eV 得E4=-13.6× eV=-0.85 eV 辐射的光子的能量 ΔE=E4-E1=[-0.85-(-13.6)]eV=12.75 eV 光子的频率 ν== Hz≈3.08×1015 Hz 光子的波长λ== m≈9.74×10-8 m=97.4 nm。 [答案]　12.75 eV　3.08×1015 Hz　97.4 nm 　　[拓展]　用一束单色光照射处于n=4能级的氢原子使其电离(电子脱离原子核的束缚成为自由电子),光子的能量至少为多大? [解析] 原子处于n=4能级时能量 E4==-0.85 eV, 使处于n=4能级的氢原子电离,入射光子的最小能量hν=E∞-E4=0.85 eV。 [答案] 0.85 eV /易错警示/ 原子跃迁时需注意的三个问题 　　(1)注意一群原子和一个原子: 氢原子核外只有一个电子,在某段时间内,由某一轨道跃迁到另一个轨道时,只能出现所有可能情况中的一种,但是如果容器中盛有大量的氢原子,这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 (2)注意直接跃迁与间接跃迁: 原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时,有时可能是直接跃迁,有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。 (3)注意跃迁与电离: hν=En-Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况,对于光子和原子作用使原子电离的情况,则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV,只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离,只不过入射光子的能量越大,原子电离后产生的自由电子的动能越大。 [针对训练] 1.(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置,其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图,已知紫外光的光子能量大于3.11 eV,当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,辐射不同频率的紫外光有 (　 ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:选B　大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,能够辐射出不同频率的光有=3种,辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV,ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,其中ΔE1>3.11 eV,ΔE2<3.11 eV,ΔE3>3.11 eV,所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。 2.(2025·甘肃高考)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态,若所用电子的能量为50 eV,则He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为 (　　) A.n=4→n=3能级 B.n=4→n=2能级 C.n=3→n=2能级 D.n=3→n=1能级 解析:选C　根据题意可知,用能量为50 eV的电子碰撞He+离子,可使He+离子跃迁到n=3能级和n=2能级,由ΔE=Em-En=hν=h可知,He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级,故选C。 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——能级跃迁 1.(选自人教版教材课后练习)参考氢原子能级图,用玻尔理论解释,当巴尔末公式n=5时计算出的氢原子光谱的谱线,是哪两个能级之间的跃迁造成的? 解析:根据巴尔末公式=RH及hν=ΔE,得ΔE=hcRH,代入数据解得ΔE=2.86 eV,所以是由n=5的能级跃迁到n=2的能级造成的。 答案:由n=5能级跃迁到n=2能级 ◉科学思维——玻尔原子理论的应用 2.(选自鲁科版教材课后练习)已知氢原子基态的能量E1=-13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态,这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最高的光子能量为-0.96E1。 (1)求频率最低的光子的能量(结果保留2位有效数字)。 (2)这些光子可具有多少种不同的频率? 解析:(1)氢原子基态的能量为E1=-13.6 eV,在发出的所有光子中,频率最高的光子是从最高能级向基态跃迁产生的,由En-E1=-0.96 E1 可得En=0.04E1=, 故氢原子所处的激发态为n=5能级, 频率最小的光子的能量ΔE'=- ≈0.31 eV。 (2)由N==10可得,这些光子可具有10种不同频率的光子。 答案:(1)0.31 eV　(2)10种 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024·重庆高考)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线(如图),则 (　 ) A.Hα的波长比Hβ的小 B.Hα的频率比Hβ的小 C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 解析:选BD　氢原子n=3与n=2的能级差小于n=4与n=2的能级差,则Hα与Hβ相比,Hα的波长大、频率小,故A错误,B正确;Hβ对应的光子能量为E=(-0.85)eV-(-3.40)eV=2.55 eV,故C错误;氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E'=(-3.40)eV-(-13.6)eV=10.2 eV,Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态,故D正确。 2.(2025·宁夏石嘴山高二期末)如图所示,氢原子可在下列各能级间发生跃迁,设从n=4能级跃迁到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ1,从n=4能级跃迁到n=2能级辐射的电磁波的波长为λ2,从n=2能级跃迁到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ3,则下列关系式中正确的是 (　　) A.λ1>λ3 B.λ3=λ2 C.λ3<λ2 D.=+ 解析:选C　由题意结合题图可知氢原子跃迁时辐射的这三种磁波的能量的关系为h>h>h,可得λ1<λ3<λ2,故A、B错误,C正确;又h=E4-E1,h=E2-E1,h=E4-E2,得h=h+h,即=+,则=-,故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $