第2章 习题课 理想气体的状态方程及状态变化图像（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（教科版）

理想气体的状态方程及状态变化图像 习题课 综合提能(一)　理想气体状态 方程及其应用 综合提能(二)　理想气体的状 态变化图像 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 综合提能(一)　理想气体状态方 程及其应用 1.理想气体的状态方程 =或=C(常量) 常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量的理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。 融通知能 2.理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。 我们选“先等温、后等压”证明。 从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1=p2V'， 从中间态→末态，由盖-吕萨克定律得=， 由以上两式消去V'得=。 3.对理想气体状态方程的理解 (1)适用对象：一定质量的理想气体。 (2)应用理想气体状态方程的关键 对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”。 (3)注意方程中各物理量的单位 T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 4.气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 T1=T2 p1V1=p2V2(玻意耳定律) V1=V2 =(查理定律) p1=p2 =(盖-吕萨克定律) [典例]　如图(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。 在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0=1.0×105 Pa、温度T0=300 K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。 (1)设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p； [答案]　5×104 Pa [解析]　气球中的氦气温度不变，则发生的是等温变化，设气球内的气体在目标位置的压强为p1，由玻意耳定律p0V0=p1·1.5V0，解得p1=p0， 由目标处的内外压强差可得p1-p=p0， 解得p=p0=5×104 Pa。 (2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。 [答案]　 266 K [解析]　由胡克定律F=kx可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压强也变为原来的，即px=p0×=p0，设此时气球内气体的压强为p2，对活塞由压强平衡可得p2=px+p=p0，由理想气体状态方程可得=，其中V2=V0+0.5V0×=V0，解得T=266 K。 /方法技巧/ 应用理想气体状态方程解题的一般思路 (1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。 (2)弄清气体状态的变化过程。 (3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。 (4)根据题意，选用理想气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。 (5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。 1.一定质量的理想气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为(　 ) A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0 C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0 针对训练 √ 解析：气体在等压变化过程中，由盖-吕萨克定律有=，V2=V0，再经过等容变化过程，由查理定律有=，T3=T0， 所以B正确。 2.湖水深度为20 m，湖底水温为 4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的多少倍?(g取10 m/s2，ρ水=1.0×103 kg/m3) 答案：3.14倍 解析：湖底的压强大温度低，湖面的压强小温度高，气泡从湖底缓慢升到水面时，其压强变小温度升高。湖底压强为p=p0+ρ水gh，得p=3p0。由理想气体状态方程=得=，气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.14倍。 3.某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为V1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程。取0 ℃为273 K，求： (1)等容过程中，温度为0 ℃时气体的压强； 答案： 解析：在等容过程中，设0 ℃时气体压强为p0， 根据查理定律有=， 解得p0=。 (2)等压过程中，温度为0 ℃时气体的体积。 答案： 解析：当压强为p2，温度为0 ℃时，设此时体积为V2， 则根据理想气体状态方程有=， 解得V2=。 综合提能(二)　理想气体的状态 变化图像 1.一定质量的理想气体的状态变化图像 融通知能 名称 图像 特点 其他图像 等 温 线 p-V pV=CT(C为常量)，即pV乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p- p=，斜率k=CT，即斜率越大，对应的温度越高 等 容 线 p-T p=T，斜率k=，即斜率越大，对应的体积越小 p-t p与t成线性关系，但不成正比，图线的延长线均过点(-273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小 续表 等 压 线 V-T V=T，斜率k=，即斜率越大，对应的压强越小 V-t V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(-273.15，0)，斜率越大，对应的压强越小 续表 2.一般状态变化图像的处理方法 基本方法：化“一般”为“特殊”。如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA'<pB'<pC'，即pA<pB<pC。 [典例]　使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度TA=300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少? [答案]　600 K　600 K　300 K [解析]　由p-V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为pA=4 atm，pB=4 atm，pC=2 atm，pD=2 atm，VA=10 L，VC=40 L，VD=20 L。 根据理想气体状态方程==， 可得TC=·TA=×300 K=600 K， TD=·TA=×300 K=300 K， 由题意B→C是等温变化， TB=TC=600 K。 (2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。 [答案]　见解析图　AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 [解析]　由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB=pCVC，得VB== L=20 L。在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图所示)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 /方法技巧/ 气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律” (1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的物理意义和各图像的函数关系及各图像的特点。 (2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡态，知道其状态参量：p、V、T。 (3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡态(p、V、T)转化到另一个平衡态(p'、V'、T')的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 (4)从图像中的某一点(平衡态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。 (5)根据计算结果在图像中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。 1.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是 (　 ) A.A→B温度升高，压强不变 B.B→C体积不变，压强变大 C.B→C体积不变，压强不变 D.C→D体积变小，压强变大 针对训练 √ √ 解析：由图像可知，在A→B的过程中，气体温度升高、体积变大，且体积与温度成正比，由=C，气体压强不变，是等压过程，故选项A正确；由图像可知，在B→C是等容过程，体积不变，而热力学温度降低，由=C可知，压强p减小，故选项B、C错误；由图像可知，在C→D是等温过程，体积减小，由=C可知，压强p增大，故选项D正确。 2.“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程 对应的p-V图像可能是 (　 ) √ 解析：根据=C，可得p=T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c状态的体积大于b状态体积。故选B。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.(多选)一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度 (　 ) A.先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B.先保持压强不变而使它的体积缩小，接着保持体积不变而减小压强 C.先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀 D.先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀 √ √ 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 解析：先等压变化，V增大，则T升高，再等容变化，p减小，则T降低，可能会回到原来的温度，A正确；先等压变化，V减小，则T降低，再等容变化，p减小，则T又降低，不可能回到原来的温度，B错误；先等容变化，p增大，则T升高，再等压变化，V增大，则T又升高，不可能回到原来的温度，C错误；先等容变化，p减小，则T降低，再等压变化，V增大，则T升高，可能会回到原来的温度，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.如图所示为用导热性良好的注射器和压强传感器探究气体等温变化的规律，分别记录注射器内空气柱的压强p和空气柱的体积V，实验数据如表所示。数据中p和V的乘积越来越小，造成这一现象的原因可能是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 序号 V/mL p/(105 Pa) p·V/(105 Pa·mL) 1 20.0 1.001 20.020 2 18.0 1.095 19.710 3 16.0 1.231 19.696 4 14.0 1.403 19.642 5 12.0 1.635 19.620 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 A.实验环境温度升高 B.外界大气压强变小 C.注射器内的气体向外发生了泄漏 D.注射器活塞与筒壁间的摩擦力变大 √ 解析：实验时环境温度升高，则根据理想气体状态方程=C，pV乘积应变大，故A错误；根据实验操作图可知，外力作用在活塞上，使得空气柱压强与体积发生变化，空气柱的压强和体积之积与外界大气压强无关，故B错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 实验时注射器的空气向外发生了泄漏，根据理想气体状态方程=C可知，常数C与质量有关，质量变小，则常数C减小，若温度不变，则pV乘积减小，故C正确；根据实验操作图可知，外力作用使得空气柱体积和压强发生变化，采集器记录下压强值，通过注射器上刻度得到空气柱体积，实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力变大不会影响空气柱压强与体积的乘积，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是 (　 ) A.TA<TB，TB<TC B.TA>TB，TB=TC C.TA>TB，TB<TC D.TA=TB，TB>TC √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据理想气体状态方程=C可知，从A到B，因体积不变，压强减小，所以温度降低，即TA>TB；从B到C，因压强不变，体积增大，所以温度升高，即TB<TC，故选项A、B、D错误，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，气体温度变化情况是 (　 ) A.逐渐升高 　　 B.逐渐降低 C.不变 　　 D.先升高后降低 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据理想气体状态方程=C，得p=，则p-图像上点与原点连线的斜率反映温度的高低，如图所示，可知从状态1到状态2温度逐渐降低，故B正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.一定质量的气体做等压变化时，其V-t图像如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是 (　 ) A.等压线与t轴之间夹角变大 B.等压线与t轴之间夹角不变 C.等压线与t轴交点的位置不变 D.等压线与t轴交点的位置一定改变 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对于一定质量气体的等压线，其V-t图线的延长线一定过点(-273.15 ℃，0)，故选项C正确，D错误；气体压强增大后，由理想气体状态方程=C可知，的比值减小，故图像的斜率减小，等压线与t轴夹角减小，选项A、B错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，体积分别为V1、V2、V3且V1<V2=V3，则T1、T2、T3的大小关系为 (　 ) A.T1=T2=T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2=T3 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设三种稳定状态下气体的压强分别为p1、p2、p3，以活塞为研究对象，三种稳定状态下分别有Mg+p0S=p1S，p0S+Mg=p2S，p0S+Mg+mg=p3S，可以得出p1=p2<p3；根据理想气体的状态方程==，由V1<V2得T1<T2；由V2=V3得T2<T3，即T1<T2<T3，故选项B正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.(多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是 (　 ) A.当气体压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B.气体由状态1变到状态2时，一定满足方程= C.气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍 D.气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：一定质量的理想气体，压强不变时，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的，故A错误；一定质量的理想气体，由状态1变到状态2，一定满足方程= ，故B正确；根据理想气体状态方程=C，一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍，故C正确；根据理想气体状态方程=C，一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，若是体积加倍，则热力学温度变为原来的8倍，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 8.(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图像上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断 (　 ) A.ab过程中气体体积不断减小 B.bc过程中气体体积不断减小 C.cd过程中气体体积不断增大 D.da过程中气体体积不断增大 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由理想气体状态方程=C可得p=·T，四段过程在p-T图像上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，说明ab过程和cd过程是等容变化，故A、C错误；由题图可知，bc过程中，直线段上的点与原点连线的直线斜率越来越大，则气体体积不断减小，故B正确；由题图可知，da过程中是等温变化，温度不变，压强减小，由=C可知，气体体积不断增大，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下端挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T'时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计) (　 ) A. B. C.h D.h √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设弹簧的劲度系数为k，当气柱高度为h时，弹簧弹力F=kh，由此产生的压强p==(S为圆筒的横截面积)；取封闭的气体为研究对象，初状态为，末状态为，由理想气体状态方程=，得h'=h，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.(多选)托里拆利实验装置如图所示，导热良好的玻璃 管上端封闭，下端插入水银槽中，实验过程中，玻璃管内不 小心混入少量气体。下列判断正确的是 (　 ) A.外界压强恒定，玻璃管内外水银面的高度差与温度 成线性关系 B.外界温度恒定，测得的大气压强小于实际值 C.外界温度恒定，大气压强增大时，玻璃管内水银面上升 D.若缓慢向下按玻璃管，玻璃管内水银面下降，封闭气体压强减小 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设水银的密度为ρ，外界大气压强为p0，水银槽液面上玻璃管长度为L，管内外水银面高度差为x，则根据理想气体状态方程得=C，易得当外界压强恒定，玻璃管内外水银面的高度差与温度不成线性关系，A错误；实际大气压强为p0=ρgx+p，所以测得结果偏小，B正确；外界温度恒定，大气压强增大时，玻璃管内水银面上升，C正确；若缓慢向下按玻璃管，假设液面不动，则玻璃管内气体被压缩，体积变小，压强变大，则管内水银将下降，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.如图所示，两个内壁光滑的导热汽缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封闭了A、B两部分气体。下面汽缸的横截面积大于上面汽缸的横截面积，现使环境温度降低10 ℃，外界大气压保持不变，下列说法正确的是 (　 ) A.活塞下降　　　　　　 B.活塞上升 C.活塞静止不动 D.不能确定 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：初态时，对活塞整体受力分析有pASA+M工g+p0SB=pBSB +p0SA，对上面汽缸受力分析有pASA=p0SA+M上缸g。末态时，对“工”字形活塞整体受力分析有pA'SA+M工g+p0SB=pB'SB+p0SA，对上面汽缸受力分析有pA'SA=p0SA+M上缸g，联立方程，解得pA'=pA，pB'=pB。对A、B气体，根据理想气体状态方程可得==，因为温度降低，pA'=pA，pB'=pB，则VA'、VB'均变小，则活塞下降，上面汽缸下降，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.(10分)质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；(6分) 答案：V1　 解析：图(a)状态下，对汽缸受力分析， 如图1所示，则封闭气体的压强为p1=p0+ 当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析， 如图2所示，则封闭气体的压强为p2=p0- 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 对封闭气体由玻意耳定律得p1V1=p2V2 解得V2=V1。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。(4分) 答案： 解析：当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3=p0 由理想气体状态方程得= 解得T3=。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(10分)(2024·江西高考)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1=1 200 K，T2=300 K，气体在状态A的压强pA=8.0×105 Pa，体积V1=1.0 m3，气体在状态C的压强pC=1.0× 105 Pa。求： 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)气体在状态D的压强pD；(4分) 答案： 2.0×105 Pa 解析：气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有= 代入数据解得pD=2.0×105 Pa。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)气体在状态B的体积V2。(6分) 答案： 2.0 m3 解析：气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有pCV2=pDV1 代入数据解得V2 =2.0 m3 又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在状态B的体积也为V2=2.0 m3。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $