第二章 第7节 实验：测量电池的电动势和内阻（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

本讲义聚焦“测量电池的电动势和内阻”核心实验，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理实验原理（U=E-Ir）、数据处理（代数法求平均值、图像法分析U-I图线）等内容，搭建从理论到实践的学习支架，关联电路分析与实验操作技能。 该资料亮点在于融合误差分析（系统误差如电压表分流、偶然误差如读数偏差）与创新探究（水果电池实验、电流传感器应用），通过图像法变形（如1/I-R图线）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。典例解析辅助课堂教学，练习题助力课后查漏补缺，强化科学态度与责任。

第7节　实验：测量电池的电动势和内阻 　　◉实验目的 1.测量电源的电动势和内阻。 2.学习通过计算和作图分析处理实验数据。 　　◉实验器材 　　电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。 　　◉实验原理 如图所示，通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值。根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程 E=U1+I1r E=U2+I2r 联立求解，可得 E=，r=。 　　◉实验步骤 1.确定电流表、电压表的量程，按如图所示把器材连接好。 2.把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。 3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表的示数I和电压表的示数U，用同样的方法测量并记录几组I和U的值，并填入预先设计的表格中。 4.断开开关，整理好器材。 　　◉数据处理 1.代数法 运用方程E=U1+I1r，E=U2+I2r，求解E和r。 利用所测U、I值多求几组E和r的值，最后算出它们的平均值。 2.图像法 如图所示，建立U⁃I坐标系，将记录表中的U、I值在坐标系中描出相应的点，再根据这些点画出直线，延长该直线，使它分别与纵坐标轴和横坐标轴交于A、B两点。 由闭合电路欧姆定律可知，A、B所在直线的方程为U=E-Ir。 (1)直线与纵轴的交点表示电动势E。 (2)直线与横轴的交点表示短路电流I0。 (3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r=|k|=。 　　◉误差分析 1.偶然误差 (1)电压表和电流表的读数误差。 (2)由于导线与电池接触不好造成电池内阻不稳定产生误差。 (3)作U⁃I图线时描点、连线不准确产生误差。 2.系统误差 公式U=E-Ir中I是通过电源的电流，而本实验电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。因为I真=I测+IV，而IV=，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。所以它们的关系可用如图所示的U⁃I图线表示，由图线可看出r和E的测量值都小于真实值，即r测<r真，E测<E真。 　　◉注意事项 1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。 2.电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电。 3.电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时指针偏转角大些，以减小读数时的相对误差。 4.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。 5.画U⁃I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 　实验原理与操作 　　[典例]　在“测量干电池的电动势和内阻”实验中 (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到　　　(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为　　　　V。  (2)测得的7组数据已标在如图 3 所示U⁃I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E=　　　　V和内阻 r=　　　　Ω。(计算结果均保留两位小数)  [解析]　(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0~3 V量程，分度值为0.1 V，题图 2中电压表读数为1.20 V。 (2)作出U⁃I图像如图所示， 　　根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，可知U⁃I图像纵轴截距为电源电动势E=1.50 V， U⁃I图像斜率的绝对值等于电源内阻 r= Ω≈1.04 Ω。 [答案]　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04 微点拨 连接实物电路图的基本方法 　　(1)先画出实验电路图。 (2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。 (3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。 (4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。 (5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。 　　　　　　　　　　数据处理与误差分析 　　[典例]　(2025·湖北高考)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起　　　　　(填“保护”或“分流”)作用。  (2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　。  (3)根据记录数据作出⁃R图像，如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω，可得E=　　　　V(保留三位有效数字)，r=　　　　Ω(保留两位有效数字)。  (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(填“有”或“无”)影响。  [解析]　(1)R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用。 (2)根据闭合电路欧姆定律有 E=I，整理可得=+。 (3)根据=+，结合题图(b)有 = V-1，=7 A-1， 解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω。 (4)所测得的电源内阻r测=r真+r传，当电流传感器有内阻时，导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 [答案]　(1)保护　(2)+　(3)1.47　1.3　(4)有 微点拨 　　 测电源电动势和内阻的图像处理方法 1.用伏安法测电源电动势和内阻时，E=U+Ir。变形后可得U=E-Ir。作出U⁃I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。 2.用安阻法时，E=I(R+r)变形后R=E-r。可以作出R⁃图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。 3.用伏阻法时，E=U+r，变形后可得=·+，作出⁃图像，图像的斜率为，纵截距为。 　　　　创新考查角度和创新思维 1.[实验器材的创新]将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了简单的水果电池，其电动势约为1.5 V。 (1)这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的小灯泡，因为经实验测得该电池与小灯泡直接相连接后，流过小灯泡的电流约为3 mA，则该电池的内阻约为　　　Ω。  (2)为了较精确地测定该“水果电池”的电动势和内阻，采用DIS实验系统，图(a)为设计的实验电路图。若滑动变阻器有R1(0~30 Ω)和R2(0~3 kΩ)两种规格，则应该选用　　　　(选填“R1”或“R2”)。请根据电路图，用笔画线完成图(b)中的实物连接。  (3)按图(a)实验，得到的U⁃I图像如图(c)所示，则该水果电池的电动势E=　　　　V，内电阻r=　　　　Ω。  解析：(1)额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的小灯泡的电阻为RL== Ω=5 Ω， 由闭合电路欧姆定律I= 则该水果电池的内阻约为 r=-RL= Ω-5 Ω=495 Ω。 (2)图(a)实验电路图为滑动变阻器限流式接法，为使回路中电流、电压值变化范围大一些，应该选阻值大的，故选R2。实物连接如图 (3) 由U⁃I图像知，当电流为零时，电源相当于断路，路端电压等于电源电动势，即E=1.2 V 由U⁃I图像的斜率表示电源内阻，知r==400 Ω。 答案：(1)495　(2)R2　实物连接图见解析　 (3)1.2　400 2.[数据处理方法的创新]图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比电池内阻和滑动变阻器的总电阻大得多)，A2为理想电流表。 (1)按电路原理图在图乙实物图上连线。 (2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至　　　　(填“a端”“中央”或“b端”)。  (3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下表所示。 I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 I2/mA 480 400 320 232 140 78 在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1⁃I2图线。 (4)利用所得图线求得电池的电动势E=　　　 V，内阻r=　　　　 Ω(结果均保留两位小数)。  (5)该电路中电源输出的短路电流Im=　　　　 A(结果保留两位小数)。  解析：(1)实物图连接如图1所示。 (2)实验前滑动变阻器接入电路的阻值应最大，故应将滑动变阻器的滑动端c移至b端。 (3)I1⁃I2图线如图2所示。 (4)设R1A为A1所在支路的总电阻，由闭合电路欧姆定律得E=I1R1A+(I1+I2)r， 则I1=-I2， 即纵轴截距为=0.150 mA， 斜率k=-=-6.25×10-5， 且R1A=1×104 Ω，解得E≈1.50 V，r≈0.63 Ω。 (5)当外电阻为零时，电路中电流为短路电流，短路电流Im=≈2.38 A。 答案：(1)见解析图1　(2)b端　(3)见解析图2 (4)1.50　0.63　(5)2.38 1.(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果 电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　kΩ。(结果保留两位有效数字)  解析：由闭合电路欧姆定律得E=U+r， 整理得U=-r+E 结合题图2可得 E=1.0 V，r=|k|= Ω=3.3 kΩ。 答案：1.0　3.3 2.某实验小组正在测定一节新型电池的电动势(约为3 V)和内阻，选取一个定值电阻R0当作保护电阻。 (1)首先为了准确测量定值电阻R0的阻值，在操作台上准备了如下实验器材： A.电压表V(量程为0~3 V，电阻约为4 kΩ) B.电流表A1(量程为0~1 A，内阻约为0.5 Ω) C.电流表A2(量程为0~3 A，内阻约为0.5 Ω) D.定值电阻R0(阻值约为3 Ω) E.滑动变阻器R(0~10 Ω) F.开关S一个，导线若干 上述器材中，在测量R0阻值时应选择　　　　(填器材前面的序号)为电流表，其实验电路图应选图甲中的　　　　　　(填图号)，经测量定值电阻R0的阻值为2.8 Ω。  (2)完成图乙中实验器材的连接，测量新型电池的电动势和内阻。 (3)根据实验记录的数据作出U⁃I图线如图丙所示，根据图丙可以求出待测新型电池的内阻为　 　　Ω，电池电动势为　　　　　　V。(结果保留两位有效数字)  解析：(1)新型电池的电动势约为3 V，定值电阻R0的阻值约为3 Ω，则通过定值电阻R0的最大电流约为1 A，故在测量R0的阻值时应选择电流表A1；由于电压表内阻远大于R0的阻值，故电流表采用外接的方法，即应选a。 (2)如图所示。 (3)由电路图可得U=E-I(R0+r)，则在U⁃I图线中，图线斜率的绝对值表示定值电阻和电源内阻之和，即R0+r==3.75 Ω，所以电源的内阻r=0.95 Ω，由图像可知，I=0.1 A时，有U=2.5 V，代入U=E-I(R0+r)得到E≈2.9 V。 答案：(1)B　a　(2)见解析图　(3)0.95　2.9 3.太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电，某太阳能电池电动势约为3 V，短路电流约为0.15 A，为了准确的测量其电动势和内阻，可供选用的器材如下： A.电流表G：量程为30 mA，内阻Rg=30 Ω B.定值电阻：R0=5 Ω C.电阻箱：电阻范围0~999 Ω，允许通过最大电流0.5 A D.导线若干，开关一个 (1)在下面的方框中画出实验原理图； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)多次改变电阻箱的阻值R，记录下每次电流表对应的示数I，利用图像法处理数据，若以为纵轴，则应以　　　　　　 为横轴，拟合直线； (3)若图像纵轴的截距为b，斜率为k，则可求得电动势E=　　　　　　，内阻r=　　　　　　。(均用符号“b、k、R0、Rg”表示)  解析：(1)短路电流为0.15 A，电流表量程较小，所以电流表与R0并联，增大量程，实验电路图如图。 (2)由闭合电路欧姆定律E=IRg+(R+r) 解得=+·R 故横坐标为R。 (3)由(2)可知=b，=k 解得E=，r=-。 答案：(1)实验原理图见解析　(2)R (3)　- 4.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　Ω(保留2位有效数字)。  ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。  ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U⁃I图像。则待测干电池电动势E=　　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　Ω(保留1位小数)。  (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选，填正确答案标号)。  A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 解析：(1)①由题图2可知，电压表读数为UA=0.60 V，电流表读数为IA=0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。 ③根据E=U+I(r+RA)，整理得U=-(r+RA)I+E， 根据图像可知，纵截距b=E=1.40 V， 斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω， 所以待测干电池电动势为E=1.40 V，内阻为r=1.0 Ω。 (2)由于将电压表串联在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。 答案：(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D 学科网（北京）股份有限公司 $