第一章 第9节 带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

第9节　带电粒子在电场中的运动 核心素养导学 物理观念 (1)知道带电粒子在电场中的运动规律。 (2)知道示波管的构造和基本原理。 科学思维 (1)能运用电场强度、静电力等概念及力学规律，分析带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。 (2)知道带电粒子在电场中的运动规律，能综合运用力学和电学知识分析解决静电问题。 科学态度与责任 (1)通过对带电粒子在电场中运动的研究，学会突出主要因素，忽略次要因素的理想化、模型化的科学研究方法。 (2)通过了解直线加速器及示波管的原理，体会物理知识在实际生活、生产及科研中的应用，强化学习和研究物理的内在动机。 一、带电粒子的加速 1.带电粒子的受力特点：电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所受的电场力远大于重力，故其重力可以忽略。 2.电子加速后的末速度 由动能定理得：qU=mv2，v=。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 1.偏转条件：带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场。 2.运动规律：带电粒子沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场方向受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动。 3.示波管的构造和原理 (1)示波管的构造： (2)原理：经灯丝F的加热，阴极释放出的电子，经过K、A间的电场加速后从阳极A中间的小孔飞出，再通过Y1、Y2和X1、X2间的偏转电场控制电子束沿竖直方向和水平方向的偏转。 1.在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动。请思考： 怎样计算它到达负极板时的速度?你有几种方法? 提示：方法1：由动力学知识a===，v2=2ad，得v= 。 方法2：由动能定理qU=mv2，得v= 。 2.如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场。 试对以下结论作出判断： (1)带电粒子在匀强电场中做匀变速运动。 (√) (2)带电粒子在沿初速度方向上做匀速直线运动。 (√) (3)带电粒子在电场中运动过程中动能不断增大。 (√) (4)带电粒子沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动。 (√) 新知学习(一)|带电粒子的加速问题 [任务驱动] 如图所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在O点处有一固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点。试分析： (1)粒子的运动情况； 提示：根据点电荷电场及电势分布特点和b点电势高于c点电势可知，O点固定的是正电荷。带负电粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点，静电力对粒子一直做正功，粒子速度一直增大。 (2)从c点到b点，从b点到a点两段过程中，静电力对粒子做功的关系。 提示：静电力做功W=qU，因为Ubc<Uab，则前一个过程中静电力做功小于后一个过程中静电力做功。 [重点释解] 1.力和运动的关系——牛顿第二定律 根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。 例如：a===，v=v0+at，x=v0t+at2。 2.功和能的关系——动能定理 根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。 例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU=mv2-m，则带电粒子的速度v=，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v=。 当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。 [针对训练] 1.如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是 (　 ) A.加热电源的正负极不能接反 B.加速电压的正负极不能接反 C.加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板 D.电子被加速时，一定是沿着电场线运动的 解析：选B　金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，当加速电压正负极互换，电子不被加速，故B正确；电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误；电子被加速时，受到的电场力方向与电场线方向相反，是沿着电场线反方向运动的，故D错误。 2.如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|=h，此电子具有的初动能是 (　 ) A. B.edUh C. D. 解析：选D　方法一：功能关系 在O→A过程中，由动能定理得Fh=m， 即=m， 故电子的初动能为。 方法二：力和运动的关系 电子运动的加速度a= ① 由匀变速直线运动的规律得 0-=2ah　 ② Ek=m ③ 联立①②③式，解得Ek=。 3.如图所示，一个质子以初速度v0=5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m=1.67×10-27 kg，电荷量q=1.60×10-19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 解析：根据动能定理W=m-m 而W=qEd=1.60×10-19×3×105×0.2 J =9.6×10-15 J 所以v1= = m/s ≈6×106 m/s 质子射出时的速度约为6×106 m/s。 答案：6×106 m/s 新知学习(二)|带电粒子的偏转问题 [重点释解] 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α==。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β==。 2.三个重要推论 (1)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (2)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (3)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同y=，tan α=，U1为加速电压，U2为偏转电压。 [典例体验] 　　[典例]　(2025·绵阳期末)如图所示，示波器的工作原理可以简化为：金属丝发射出的电子由静止经电压U1加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO'进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为l，两板间的距离也为l，极板间电压为U2。偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为d。电子电荷量大小为e、质量为m，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔O穿出时的速度大小v0； (2)求电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值和在荧光屏上形成的亮斑到O'的距离。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)电子在加速电场中做加速运动，根据动能定理可得eU1=m，解得v0=。 (2)在偏转电场中，水平方向电子做匀速运动，有l=v0t 竖直方向，电子受到电场力作用，由牛顿第二定律有e=ma 又y=at2，vy=at，tan θ= 联立解得电子离开偏转电场时速度偏转角度的正切值为tan θ= 根据类平抛运动推论和几何关系可得 y'=y 联立解得在荧光屏上形成的亮斑到O'的距离为 y'=。 [答案]　(1)　(2)　 /方法技巧/ 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒定律等。 [针对训练] 1.图甲是示波管原理图，图乙是电子在偏转电极YY'间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板YY'的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY'的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY'间运动的 (　 ) A.加速度a=　　　 B.加速度a= C.偏移距离y= D.偏移距离y= 解析：选D　由牛顿第二定律，电子在偏转电极YY'间运动的加速度a==，选项A、B错误；电子在偏转电极YY'间运动l=v0t，y=at2，联立解得偏移距离y=··=，选项C错误，选项D正确。 2.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 (　 ) A.仅将偏转电场极性对调 B.仅增大偏转电极间的距离 C.仅增大偏转电极间的电压 D.仅减小偏转电极间的电压 解析：选C　设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q=，得v0=，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间t=，加速度a=，竖直分速度vy=at，tan θ==，故可知C正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学探究——带电粒子偏转问题分析 1.(选自人教版教材课后练习)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。 (1)电子与氢核的初速度相同。 (2)电子与氢核的初动能相同。 提示：设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转电场时的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为l，对带电粒子有：在加速电场中获得的动能 Ek=m=qU0 ① 在偏转电场中的加速度a= ② 在偏转电场中的运动时间t= ③ 离开偏转电场时沿静电力方向的速度 vy=at=· ④ 离开偏转电场时的偏转角θ的正切tan θ== ⑤ (1)若电子与氢核的初速度相同， 由⑤式有=。 (2)若电子与氢核的初动能相同，由⑤式有=1。 ◉科学思维——直线加速器的原理 2.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管A、B、C、D、E)组成，质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，漂移管间缝隙很小，质子的电荷量与质量之比为1×108 C/kg。求相邻漂移管间的加速电压。 解析：质子从漂移管B运动到漂移管E共被加速3次，由动能定理得： 3qU=m-m=1×108 C/kg 可解得：U=6×104 V。 答案：6×104 V 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·重庆高考)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b (　 ) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 解析：选D　根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，运动时间相等，由题图可知，a、b沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1，沿电场方向的位移大小相等，由y=at2可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有qE= ma，可得=，可知带电粒子具有相同比荷，故A错误；带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；沿电场方向，由公式vy=at可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误；由题图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1，则所用时间之比为1∶2，故D正确。 2.如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是 (　 ) A.水分子运动中受到的电场力越来越小 B.沿着曲线ABCD方向电势越来越低 C.水分子运动中电势能越来越小 D.水分子的轨迹ABCD是一条抛物线 解析：选C　根据电场线疏密可以判断电场强弱，D点电场线最密，电场强度最强，所以水分子在D点受电场力最大，电场力越来越大，A错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；因为电场不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。 3.(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是 (　 ) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 解析：选BCD　根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $