第2章 习题课2 法拉第电磁感应定律的综合应用（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

习题课2　法拉第电磁感应定律的综合应用 综合提能(一)　　电磁感应中的电路问题　　　　 [融通知能] 1.对电源的理解 (1)在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体就是电源,如:切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 (2)感应电流和感应电动势的方向,都是在相当于电源的部分运用右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势,而内电路则相反。 2.对电路的理解 (1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈,外电路由电阻、电容等电学元件组成。 (2)在闭合电路中,相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压,而不等于感应电动势。 3.具体问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。 (2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:=n,=,q=Δt=。 [典例]　如图甲所示,水平放置的线圈匝数n=200匝、直径d1=40 cm、电阻r=2 Ω,线圈与阻值R=6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化,规定垂直纸面向里为正方向。 (1)求通过电阻R的电流方向; (2)求理想电压表的示数; (3)若撤去原磁场,在图甲中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B'=0.5 T的匀强磁场,方向垂直纸面向里,试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) [解析]　(1)线圈内磁感应强度垂直纸面向里且增大,根据楞次定律结合安培定则可知,通过电阻R的电流方向为A→R→B。 (2)根据法拉第电磁感应定律可知,线圈产生的电动势为E=nS=n·π=2π V 由闭合电路欧姆定律可知,感应电流大小为 I== A= A 故电压表的示数为U=IR=1.5π V。 (3)根据法拉第电磁感应定律得,线圈的平均感应电动势为=n 平均感应电流为= 则通过电阻R的电荷量为 q=Δt=n 其中ΔΦ=B'π 代入数据解得q=0.5π C。 [答案]　(1)A→R→B　(2)1.5π V　(3)0.5π C /方法技巧/ 电磁感应中电路问题的分析方法 (1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该部分导体或电路就是电源,其他部分是外电路。 (2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。 (3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,画出等效电路。 (4)运用闭合电路的欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。　 [针对训练] 1.三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则 (　 ) A.I1<I3<I2 B.I1>I3>I2 C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3 解析:选C　设圆线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正六边形线框的边长为r;所以圆线框的周长为C2=2πr,面积为S2=πr2,同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r,S1=4r2,正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r,S3=×r×r×6=,三线框材料粗细相同,根据电阻定律R=ρ,可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=4∶π∶3,根据法拉第电磁感应定律有I==·,可得电流之比为:I1∶I2∶I3=2∶2∶,即I1=I2>I3,故选C。 2.如图所示,MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),MN、PQ相距l=50 cm,导体棒AB在两导轨间的电阻为r=1 Ω,且可以在MN、PQ上滑动,定值电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于整个导轨平面向里。现用外力F拉着AB棒向右以v=5 m/s 的速度做匀速运动。求: (1)AB棒产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向; (2)AB棒两端的电压UAB。 解析:(1)AB棒产生的感应电动势E=Blv=2.5 V 由右手定则,AB棒上的感应电流方向向上,即沿B→A方向。 (2)外电阻R并==2 Ω,总电流I== A,AB棒两端的电压UAB=IR并= V≈1.67 V。 答案:(1)2.5 V　B→A方向　(2)1.67 V 综合提能(二)　　电磁感应中的图像问题　　　　 [融通知能] 1.电磁感应中的图像问题 (1)图像类型:①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B⁃t图像、Φ⁃t图像、E⁃t图像和I⁃t图像。 ②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像,即E⁃x图像和I⁃x图像。 (2)问题类型:①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 ②由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量。 (3)应用知识:左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 [典例]　(2024·天津高考)如图所示,两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置,导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度,导轨上端用直导线连接,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑,下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好,则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I随时间t变化的关系图像可能正确的是 (　 ) [解析]　根据题意,设金属棒的电阻为R,导轨间距为L,磁感应强度为B,金属棒速度为v时,由法拉第电磁感应定律有E=BLv,由闭合电路欧姆定律有I==,金属棒受到的安培力大小为F安=BIL=,由牛顿第二定律可知,金属棒的加速度大小为a==gsin θ-,可知随着速度的增大,金属棒的加速度逐渐减小,当加速度为零时,金属棒开始做匀速直线运动,则v⁃t图像的斜率逐渐减小直至为零,F⁃t 图像的斜率逐渐减小直至为零,故A可能正确,B、C错误;由以上分析可知,感应电流为I=,则=·=,由于加速度逐渐减小,则I⁃t图像的斜率逐渐减小,故D错误。 [答案]　A /方法技巧/ 求解图像类选择题的两种常用方法 　　(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。 (2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。　 [针对训练] 1.如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 (　 ) 解析:选C　如图所示,导体棒匀速转动,设转动速度为v,导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ,则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ,可知导体棒垂直磁感线的分速度呈余弦规律变化,根据右手定则可知,导体棒经过C点和C点关于P点的对称点时,感应电动势方向发生变化,根据u=BLv⊥,可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。 2.如图甲所示,矩形导线框abcd固定在变化的磁场中,产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为 (　 ) 解析:选D　由题图乙可知,0~t1时间内,线框中电流的大小与方向都不变,易知线框中磁通量的变化率不变,故0~t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线,A、B错误;又由于0~t1时间内电流的方向为正,即沿abcda方向,由楞次定律可知,电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里,故0~t1时间内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大,C错误,D正确。 综合提能(三)　　电磁感应中的动力学问题　　　　 [融通知能] 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 [典例]　(2025·雅安期末检测)如图,空间存在方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,MN、PQ是水平放置的不计电阻的平行长直导轨,其间距为L,N、Q两点间接有阻值为R的定值电阻,质量为m、电阻不计的金属棒ab与导轨保持垂直且接触良好。对ab棒施加一个垂直棒水平向左的恒力F,使金属棒由静止开始沿导轨滑动。金属导轨光滑,求: (1)当ab棒的速度大小为v时,金属棒中感应电流的大小和方向; (2)当ab棒的速度大小为v时,金属棒的加速度大小; (3)ab棒的最大速度。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) [解析]　(1)当ab棒的速度大小为v时,金属棒中产生的感应电动势大小为E=BLv 根据闭合电路欧姆定律可知,金属棒中感应电流的大小为I== 根据右手定则可知,通过金属棒的电流方向由a到b。 (2)当ab棒的速度大小为v时,金属棒受到的安培力大小为F安=BIL= 根据牛顿第二定律可得F-F安=ma 解得金属棒的加速度大小为a=-。 (3)当金属棒受到的安培力大小等于恒力F时,ab棒的速度达到最大,则有F=F安'= 解得ab棒的最大速度为vm=。 [答案]　(1)　方向由a到b　(2)-　(3) /方法技巧/ 电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态。 [针对训练] 1.(多选)如图甲所示为磁悬浮列车模型,质量M=1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ=0.1 的粗糙水平地面上,位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源,其质量m=1 kg,边长为1 m,电阻为 Ω。O、O'分别为AD、BC的中点,在金属框内有可随金属框同步移动的磁场,OO'CD区域内磁场如图乙所示,CD恰在磁场边缘以外;OO'BA区域内磁场如图丙所示,AB恰在磁场边缘以内,若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若金属框固定在绝缘板上,则金属框从静止释放后(重力加速度g取10 m/s2) (　 ) A.通过金属框的电流为16 A B.金属框所受的安培力为8 N C.金属框的加速度为3 m/s2 D.金属框的加速度为7 m/s2 解析:选BC　根据法拉第电磁感应定律有E==0.5 V,则回路中的电流为I==8 A,A错误;所受安培力的大小为:F=B2Il=8 N,B正确;根据牛顿第二定律有:F-Ff=(M+m)a,Ff=μ(M+m)g,代入数据解得a=3 m/s2,C正确,D错误。 2.(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是 (　 ) A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动 C.甲加速运动,乙减速运动 D.甲减速运动,乙加速运动 解析:选AB　两线圈的质量相等,线圈所用材料相同,则体积相同,甲线圈的匝数是乙线圈的2倍,则甲的横截面积是乙的一半,长度是乙的2倍,由电阻定律可知,甲的电阻是乙的电阻的4倍;两线圈从同一高度同时由静止开始下落,则到达磁场上边界时两线圈的速度相同,设乙线圈的匝数为n,两线圈的边长均为l,两线圈进入磁场后,乙受到的安培力F乙=nBIl=,甲受到的安培力F甲==,可见,甲、乙受到的安培力大小相同,重力也相同,则运动情况相同,A、B正确。 综合提能(四)　　电磁感应中的能量问题　　　　 [融通知能] 1.电磁感应现象中的能量转化 (1)因磁场变化而发生的电磁感应现象中,磁场能转化为电能,若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。 (2)与动生电动势有关的电磁感应现象中,通过克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做了多少功,就产生了多少电能。若电路是纯电阻电路,转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。 2.电磁感应现象中能量变化的特点 做功情况 能量变化特点 滑动摩擦力做功 有内能产生 重力做功 重力势能必然发生变化 克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能 安培力做正功 电能转化为其他形式的能 3.求解电磁感应现象中能量问题的思路 (1)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路,求出回路中消耗的电能表达式。 (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的电能的改变所满足的方程。 [典例]　如图所示,两根足够长、电阻不计且相距L=0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压为U=3.6 V的小灯泡(电阻恒定),两导轨间有一磁感应强度大小为B=5 T、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。现将一根长为L、质量m=0.2 kg、电阻r=1 Ω的金属棒垂直于导轨放置,在顶端附近无初速度释放,金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。已知金属棒下滑x=6 m后速度稳定,且此时小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)金属棒稳定下滑时的速度大小; (2)金属棒从开始下滑到稳定过程中,金属棒产生的焦耳热。 [解析]　(1)设金属棒稳定下滑时的速度大小为v,回路中的电流为I,由平衡条件得mgsin θ=BIL+μmgcos θ 由闭合电路欧姆定律得I= 感应电动势E=BLv 联立解得v=4 m/s。 (2)金属棒从开始下滑到稳定过程中,由能量守恒定律得mgsin θ·x=μmgcos θ·x+mv2+Q 解得Q=0.8 J 灯泡的电阻为R==9 Ω 则金属棒产生的焦耳热为Qr=Q=0.08 J。 [答案]　(1)4 m/s　(2)0.08 J [针对训练] 1.(2024·山东高考)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置,由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是 (　 ) A.MN最终一定静止于OO'位置 B.MN运动过程中安培力始终做负功 C.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN的速率一直在增大 D.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN中电流方向由M到N 解析:选ABD　由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势,回路中有感应电流,产生焦耳热,金属棒MN的机械能不断减小,由于金属导轨光滑,所以经过多次往返运动,金属棒MN最终一定静止于OO'位置,故A正确;当金属棒MN向右运动,根据右手定则可知,金属棒MN中电流方向由M到N,根据左手定则,可知金属棒MN受到的安培力水平向左,则安培力做负功;当金属棒MN向左运动,根据右手定则可知,金属棒MN中电流方向由N到M,根据左手定则,可知金属棒MN受到的安培力水平向右,则安培力做负功;综上可知MN运动过程中安培力始终做负功,故B正确;金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中,由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0,可知在到达OO'位置之前,重力沿切线方向的分力就已经小于安培力沿切线方向的分力,金属棒MN已经做减速运动,故C错误;从释放到第一次到达OO'位置过程中,根据右手定则可知,金属棒MN中电流方向由M到N,故D正确。 2.如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求: (1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小; (2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。 解析:(1)金属框的总电阻为 R=4lλ=4×0.40×5.0×10-3 Ω=0.008 Ω 金属框中产生的感应电动势为 E===0.1××0.42 V=0.008 V 金属框中的电流为I==1 A t=2.0 s时磁感应强度B2=(0.3-0.1×2)T=0.1 T 金属框处于磁场中的有效长度为L=l 此时金属框所受安培力大小为 F=B2IL=0.1×1××0.4 N=0.04 N。 (2)0~2.0 s内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=12×0.008×2 J=0.016 J。 答案:(1)0.04 N　(2)0.016 J 学科网（北京）股份有限公司 $