第四章 第1节 功（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦“功”的概念、计算及正负功判断，通过运动员举杠铃、人提水桶等情景设问导入，衔接力与运动知识，为机械能守恒定律学习搭建支架。 其亮点在于以“四层”学习结构落实核心素养，微专题整合微元法等五种变力做功方法，结合神舟飞船返回等实例，培养科学思维与推理能力。学生能系统掌握知识，教师可高效开展分层教学，提升课堂效果。

第四章　机械能及其守恒定律 必修第二册 1 功 第 1 节 核心素养导学 物理观念 (1)能理解功的概念，掌握做功的两个必要因素。 (2)能从特殊到一般，掌握功的一般表达式。 (3)正确理解功的标量性，掌握正功和负功的正确含义。 科学思维 能在实际情况中判断力的做功情况，进而分析该力做功给物体带来的相应能量的变化。 科学态度与责任 在学习、理解功的概念和计算功的数值的过程中，培养科学、严谨的研究态度，了解机械做功对推动人类社会发展的现实意义。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 05 微专题整合——求变力做功的五种方法 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、功的概念的起源 1.定义 如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了_____，我们就说力对物体做了功。 2.做功的必要因素 作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的_____。 位移 位移 二、功的计算 1.力对物体所做的功，等于___的大小、_____的大小、力和位移夹角的_____这三者的乘积。 2.公式：W=________。  3.功是_____(选填“标量”或“矢量”)。 4.单位：在国际单位制中，功的单位是_____，简称焦，符号是J， 1 J=______=1 kg·m2/s2。  力 位移 余弦 Fxcos α 标量 焦耳 1 N·m 夹角α的范围 做功情况 物理意义 0≤α< W>0，即力F对物体做正功 力是_____ <α≤π W<0，即力F对物体做_____ 力是阻力 α= W=0，即力F对物体______ 力既不是动力，也不是阻力 三、功的正负 动力 负功 不做功 (1)功的正负由力与位移方向之间的夹角大小决定，与正方向的选取无关。 (2)功是标量，只有大小没有方向，比较做功的多少时，只比较功的绝对值。 提示：(1)杠铃不动，运动员对杠铃不做功。 1.观察下面图中的情景，思考下列问题： (1)图甲中，运动员对杠铃有没有做功? 1.观察下面图中的情景，思考下列问题： (2)图乙中，人对水桶有没有做功? 提示：(2)人对水桶的力竖直向上，水桶水平移动，人对水桶没有做功。 2.如图，在以下所描述的情景中，请对做功情况作出判断： (1)如图甲所示，运动员下滑过程中，雪面的支持力做正功。( ) (2)如图乙所示，运动员借助竿子起跳过程中，竿子一直对运动员做正功。( ) × × √ × [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　对功的理解 如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。 (1)小车(包括人)受到几个力作用?每个力对小车做功吗?是正功还是负功? 提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。 任务驱动 (2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移x的乘积? (3)拉力F一般分解为哪两个分力?F做的功与哪个分力做的功相同? 提示：(2)不等于。因为W=Fxcos α。 提示：(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。F做的功与水平方向分力做的功相同。 1.对公式W=Fxcos α的理解 (1)某一恒力F对物体做的功，只与F、x、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 (2)功是标量，没有方向，但是有正负。 (3)公式W=Fxcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 重点释解 2.正功和负功的意义 3.正功和负功的判断 (1)根据力F与位移x方向的夹角α大小判断——适用于直线运动中恒力做功： ①0≤α<，力F对物体做正功，力F是动力； ②α=，力F对物体不做功； ③<α≤π，力F对物体做负功 (或者说物体克服力F做功)，力F是阻力。 (2)根据力F与瞬时速度v方向的夹角θ大小判断——常用于曲线运动：①0≤θ<，力F对物体做正功，力F是动力(如图中F1所示)； ②θ=，力F对物体不做功(如图中F2所示)； ③<θ≤π，力F对物体做负功(或者说物体克服力F做功)，力F是阻力(如图中F3所示)。 1.如图所示，木块相对斜面静止，并一起沿水平方向向右匀速运动。运动过程中，斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是 (　　) A.支持力不做功　　　 B.支持力做负功 C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功 针对训练 √ 解析：物体位移方向向右，由功的计算公式W=Fxcos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，则支持力一定做正功，A、B错误；木块相对斜面静止，故受到的摩擦力沿斜面向上，位移与摩擦力的夹角大于90°，则摩擦力做负功，C正确，D错误。 2.(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中 (　　) A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态 C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功 √ 解析：返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 3.如图所示，某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则在匀减速运动过程中，下列说法错误的是 (　　) A.F1对物体做正功 B.F2对物体做正功 C.F3对物体做负功 D.合外力对物体做负功 √ 解析：物体做匀减速直线运动，F1与加速度a的方向相同，则与速度的方向相反，则F1做负功；F2与速度v的方向相同，则F2做正功；F3与速度v的方向相反，则F3做负功。因为物体做匀减速直线运动，合力的方向与速度方向相反，则合力做负功。故错误的是A。 新知学习(二)　恒力做功及总功的计算 1.某一恒力做功的计算 某一恒力做功可直接应用公式W=Fxcos α计算： (1)W=F·xcos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移xcos α的乘积。 (2)W=Fcos α·x，也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcos α与位移x的乘积。 重点释解 2.总功的两种求法 (1)先求合力，再求合力的功 当物体在运动过程中所受的各力均不发生变化时，即物体所受的合外力为恒力时，适合先求合力F合，再求合力的功W合=F合xcos α。 (2)先求分功，再求总功 物体在运动过程中所受的力中有的力发生变化，或者有些力分阶段存在，且方便求得各个力的功时，应选择W合=W1+W2+…+Wn，求合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。 [特别提醒]　第二种方法适用范围更广。 [典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了x=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2， cos 37°=0.8。求： (1)拉力F所做的功W1； 典例体验 [解析]　(1)对物体进行受力分析，如图所示。 W1=Fxcos θ=10×2×0.8 J=16 J。 [典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了x=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2， cos 37°=0.8。求： (2)摩擦力f所做的功W2； [解析]　(2)N=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N，f=μN=0.3×14 N =4.2 N W2=fxcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。 [典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了x=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2， cos 37°=0.8。求： (3)重力G所做的功W3； [解析]　(3)W3=Gxcos 90°=0。 [典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了x=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2， cos 37°=0.8。求： (4)弹力N所做的功W4； [解析]　(4)W4=Nxcos 90°=0。 [典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了x=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2， cos 37°=0.8。求： (5)合力F合所做的功W。 [解析]　W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。 也可由合力求总功，F合=Fcos θ-f=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N F合与x方向相同，所以W=F合x=3.8×2 J=7.6 J。 方法技巧 (1)恒力做功的求解流程 (2)合力做功的求解流程 ① ② 1.(2025·攀枝花高一阶段练习)如图所示，一子弹以水平速度射入静止放置在光滑水平面上的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则 (　　) A.摩擦力对木块做的功为Fl B.摩擦力对木块做的功为F(l+d) C.摩擦力对子弹做的功为-Fd D.摩擦力对子弹做的功为F(l+d) 针对训练 √ 解析：木块的位移为l，由W=Flcos α可得摩擦力对木块做的功为W=Fl，A正确，B错误；子弹的位移为l+d，木块对子弹的摩擦力方向与位移方向相反，故摩擦力对子弹做负功，即W=-F(l+d)，C、D错误。 2.一位质量为60 kg的滑雪运动员从高为10 m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50 N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少?这些力做的总功是多少?(g取10 m/s2) 解析：运动员下滑时受力如图所示 重力做功W1=mgh=6 000 J，支持力做功W2=0 阻力做功W3=-fx=-f·=-1 000 J，总功W总=W1+W2+W3=5 000 J。 答案：重力做功为6 000 J　支持力做功为0　阻力做功为-1 000 J　总功为5 000 J 3.一质量为 kg 的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求： (1)0~6 s内合力做的功； 解析：(1)由v-t图像和F-t图像可知物体所受滑动摩擦力大小f=2 N， 0~6 s内的位移为x=×4×3 m=6 m， 故0~6 s内合力做的功W=(F-f)x=6 J。 答案：(1)6 J 3.一质量为 kg 的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求： (2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功。 解析：(2)由题图丙知物体在2~6 s、6~8 s内的位移分别为x1=×3×4 m=6 m，x2=2×3 m=6 m， 故前10 s内拉力做的功W'=F1x1+F2x2=3×6 J+2×6 J=30 J， 根据v-t图像知在10 s内物体的总位移x'=×3 m=15 m， 所以前10 s内摩擦力做的功Wf=-fx'=-2×15 J=-30 J。 答案： (2)30 J　-30 J [四层]学习内容3 · 4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自粤教版教材“资料活页”)物理学中，功的概念最早是在人类使用和研究机械的过程中产生的。在一开始，“功”这一名词还不存在。那么，在物理学发展的不同阶段，人们是如何衡量机械作用效果的? ◉物理观念——“功”的概念的发展历程 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 (1)18世纪以前关于机械作用的观念 在欧洲文艺复兴时期，随着各类机械的实际应用逐渐增多，人们对理论指导的需求日益增加，机械工程领域的发展备受关注。16世纪末，伽利略通过提升重物来分析各类机械(包括杆、绞盘和滑轮等)的基本原理，他注意到：用滑轮提升重物，作用力与作用力所经过距离的乘积保持不变，这其中已经包含“功”的观念。 　17世纪，科学家们根据机械使用的一般观念，从机械的“输入”和“输出”的角度探讨机械的作用效果。莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646—1716)受到水轮车工作效果的启发，提出两个假设：一个物体从某一高度下落到地面所获得的“力”与从地面上升到这个高度所接受的“力”相等：使1磅(1磅=0.453 6千克)重的物体 上升4英尺(1英尺=0.304 8米)的“力”等于使4磅重 的物体上升1英尺的“力”，此处对“力”的度量 已暗含重力做功的观念。 (2)18世纪对机械效能的量度 18世纪，工程师们在研究机械应用的过程中，利用力和力的方向上通过的距离，作为机械有用效能的量度，对功的概念的认知通过科学实践得到发展。例如，一名英国机械工程师通过系统化的实验来研究水轮车的机械效率，他受到伽利略“功”的观念雏形的影响，认为机械的作用就是在单位时间内将重物升高一定距离，而机械的效果则是单位时间内提起物体的重量加上必要的摩擦，乘物体提升的高度。此时，功的观念已经较为清晰。 (3)19世纪对功的定义 1819年，为了能够方便比较不同机器的机械效率，纳维(C.Navier，1785—1836)将机械的作用量定义为力乘在力的方向上通过的距离，1829年，法国科学家科里奥利(G.Coriolis，1792—1843)在研究动力机械效率理论的过程中，正式提出功的概念。 至此，功这一概念被正式引入物理学体系。而直到后 来能量概念的形成与能量守恒定律的发现，人们才逐渐认 识到功的本质：做功是能量转换的一种方式，功是能量转 化的量度。 2.(选自人教版教材例题)一个质量为150 kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为5 m。地面对雪橇的阻力为100 N，cos 37°=0.8。求各力对雪橇做的总功。 ◉科学思维——合外力的功 分析：雪橇的运动方向及有关受力情况如图所示。拉力F可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力Fy、支持力N和重力G与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力Fx和阻力F阻所做的功的代数和。 解析：拉力在水平方向的分力为Fx=Fcos 37°，它所做的功为 W1=Fxx=Fxcos 37°=500×5×0.8 J=2 000 J 阻力与运动方向相反，两者夹角为180°，它所做的功为 W2=F阻xcos 180°=-100×5 J=-500 J 力对物体所做的总功为二者的代数和，即 W=W1+W2=(2 000-500)J=1 500 J 力对雪橇所做的总功是1 500 J。 答案：1 500 J 1.载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图所示，其发动机以汽油为燃料，驱动飞行包垂直升降和快速前进。在飞行包(包括人)竖直匀速降落的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.发动机对飞行包做正功 B.飞行包的重力做负功 C.空气阻力对飞行包做负功 D.飞行包所受合力做负功 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 √ 解析：飞行包竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误；高度下降，飞行包的重力做正功，故B错误；空气阻力方向竖直向上，与飞行包运动方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确；飞行包匀速运动， 则飞行包所受合力为零，不做功，故D错误。 2.如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力 (　　) A.等于零，对人不做功 B.水平向左，对人不做功 C.水平向右，对人做正功 D.沿斜面向上，对人做正功 √ 解析：人与扶梯一起匀加速向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力对人做正功，故C正确。 微专题整合—— 求变力做功的五种方法 方法(一)　微元法 　当物体在变力的作用下运动时，可以把运动过程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段内恒力所做的功，然后求其代数和，就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法。 1.如图所示，质量为40 kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40 m的水平圆形轨道匀速运动一周。若物体与轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功。(g取10 m/s2) 应用体验 答案：2.512×104 J 解析：本题中水平外力F的方向时刻在变，属于变力做功，不能将转动一周的位移(零)代入W=Fxcos α求解。由于外力大小不变，故可采用微元法求解，即将圆周分成无限个小段，在每一小段Δx上可认为物体做匀速直线运动，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F=f=μmg=200 N。则在一小段位移Δx1内，水平外力所做的功W1=F·Δx1，其他小段位移内，水平外力做的功依此类推。 在运动一周的过程中，水平外力做的总功为该力在各个小段做功的代数和，即W=W1+W2+…+Wn=F·Δx1+F·Δx2+…+F·Δxn， 又Δx1+Δx2+…+Δxn=2πR， 由以上各式得W=F·2πR=200×2×3.14×20 J=2.512×104 J。 方法(二)　平均力法 当作用在物体上的变力的方向不变、大小对位移按线性规律(F=kx+b)变化时，变力F由F1(对应位移x1)变化到F2(对应位移x2)的过程中，力的算术平均值=，该过程中变力所做的功等于该平均力所做的功，即W=(x2-x1)=·(x2-x1)。 2.一辆汽车质量为800 kg，从静止开始运动，所受阻力为汽车重力的，其牵引力的大小与汽车前进距离的变化关系式为F=100x+f，f是汽车所受的阻力。则在汽车前进20 m的过程中，牵引力做的功是多少?(g取10 m/s2) 应用体验 答案：28 000 J 解析：由题意可知，开始时的牵引力 F1=f=×800×10 N=400 N， 汽车前进20 m时的牵引力F2=(100×20+400)N=2 400 N， 汽车前进20 m的过程中的平均牵引力 ===1 400 N， 所以，在汽车前进20 m的过程中，汽车的牵引力做的功 W= x=1 400×20 J=28 000 J。 方法(三)　等效转化法 若某一变力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，则可以通过计算该恒力所做的功求该变力所做的功，而恒力做功可以用W=Fxcos α计算，从而使问题变得简单。也就是通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转化法。 3.(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'=37°，∠OCO'=53°，重力加速度为g(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。则 (　　) A.拉力F大小为mg B.拉力F大小为mg C.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd D.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd 应用体验 √ √ 解析：滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°-mg=0，解得F=mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳的拉力F对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1=，滑轮与C间绳长L2=，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL=L1-L2=-=，拉力做功W=FΔL=mgd，故C正确，D错误。 方法(四)　图像法 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 4.如图甲所示，在水平地面上放置一质量m=4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 B.水平推力所做的功为200 J C.物体运动0~4 m的过程中合力做的功为420 J D.物体在运动过程中的加速度先变小后不变 应用体验 √ 解析：物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；F-x图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W=200 J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f=μmg=20 N，则物体运动0~4 m的过程中摩擦力所做的功Wf=-fx=-20×4 J=-80 J，则合力做的功W总=W+Wf=(200-80)J=120 J，C错误；由题图乙可知推力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后反向增大，最后不变，D错误。 方法(五)　分段计算法 若一个力大小不变，方向总与运动方向相同或相反，如水的阻力、空气的阻力，则该力所做的功为力与路程的乘积。当力与运动方向总是相同时，该力做正功；总是相反时，该力做负功。 5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从小球被抛出至回到出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 (　　) A.0 B.-fh C.-2fh D.-4fh 应用体验 √ 解析：在小球上升和下降过程中，小球所受空气阻力大小不变而方向改变，且始终与速度方向相反，即整个过程中空气阻力都是阻碍小球运动的，可知在小球上升和下降过程中空气阻力都做负功，所以在全过程中空气阻力对小球做的功W=W上+W下=-fh+(-fh)=-2fh，C正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.下列关于做功的说法正确的是 (　　) A.凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功 B.凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功 C.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 D.只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功 √ 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 解析：做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移的方向和力的方向可能垂直，D项正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上运动同样的位移(推箱的速度大小如图中所标示)。下列对比较此过程中两人对木箱做功的多少的说法正确的是 (　　) A.大人做的功多 B.小孩做的功多 C.大人和小孩做的功一样多 D.条件不足，无法判断 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(2025·乐山高一期中)如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，设A、B间的摩擦力为f。则以下说法正确的是 (　　) A.F对B做正功，对A也做正功 B.F对B做正功，对A不做功 C.f对B不做功，对A做负功 D.f对B做负功，对A也做负功 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：A、B一起沿光滑水平面加速向右运动，以A为研究对象，可知B对A的摩擦力方向向右，与运动方向相同，则A对B的摩擦力方向向左，与运动方向相反，所以摩擦力f对A做正功，对B做负功；力F作用在B上，所以力F对B做正功，力F没有作用在A上，对A不做功。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.质量为m的物体沿底面长度均为L、倾角不同的a、b、c三个斜面从顶端滑下，如图所示，物体和斜面间的动摩擦因数相同，a、b、c三个斜面与水平面的夹角的关系是θ1 >θ2>θ3，物体从a、b、c三个斜面顶端运动到底端过程中，摩擦力做功分别是W1、W2和W3，下列关系式正确的是 (　　) A.W1>W2>W3 B.W1=W3>W2 C.W1>W2=W3 D.W1=W2=W3 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设斜面的倾角为θ，则任一斜面的长度为x=，物体沿斜面下滑时受到的摩擦力大小为f=μmgcos θ。摩擦力做功为W=-fx=-μmgcos θ·=-μmgL，与倾角无关，故W1=W2=W3。D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.(多选)关于作用力与反作用力做功，下列说法正确的是 (　　) A.作用力做正功时，若反作用力做功，则一定做负功 B.若作用力和反作用力都做功，则所做的功大小不一定相等 C.滑动摩擦力一定对物体做负功 D.静摩擦力可以对物体做正功 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：作用力做正功时，反作用力可能做正功、负功或者不做功，A错误；一对作用力和反作用力大小相等，但作用在两个物体上，两物体发生的位移大小不一定相等，因此作用力和反作用力做的功大小不一定相等，B正确；滑动摩擦力和静摩擦力对物体可能做正功、负功，也可能不做功，C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.斜面对物块不做功 B.支持力对物块不做功 C.摩擦力对物块做负功 D.重力对物块做负功 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：因整体做匀速运动，则斜面对物块的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A正确；支持力与水平位移方向夹角大于90°，所以支持力对物块做负功，故B错误；因为物块受力平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C错误；因为物块与斜面一起水平运动，位移方向与重力方向垂直，所以重力对物块不做功，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：假设此时达到最大静摩擦力，绳子拉力与摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得F+μmg=mrω2，解得F=μmg，则硬币受到的绳子拉力大小为μmg，故A正确，B、C错误；由于摩擦力始终与速度垂直，所以摩擦力对硬币不做功，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 8.(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始沿粗糙水平面向右运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1，由此可知(g取10 m/s2) (　　) A.物体加速度大小为2 m/s2 B.拉力F的大小为3 N C.在4 s内拉力F做的功为12 J D.在4 s内滑动摩擦力做的功为-8 J √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由题意可知v-t图像的斜率表示加速度的大小，由题图乙可知物体加速度大小a=0.5 m/s2，选项A错误；分析物体受力，由牛顿第二定律得2F -μmg=ma，可得F=1.5 N，选项B错误；根据图像知，在4 s内物体向右运动的位移为x=4 m，拉力F的作用点的位移x'=2x=8 m，则拉力所做的功为WF=Fx'=1.5×8 J=12 J，选项C正确；滑动摩擦力做的功Wf=-fx=-μmgx=-0.1×2×10×4 J=-8 J，选项D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由于滑雪运动员的高度下降了30 m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG=mgh=50×10×30 J=15 000 J，C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf=-f·=-200× J=-12 000 J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W=WG+WN+Wf=15 000 J+0-12 000 J=3 000 J，A正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(12分)(2025·雅安高一阶段练习)在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m=50 kg，在与水平面成θ=37°角的恒定拉力F=200 N作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过t=2 s撤去拉力，继续运动一段时间后停止。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数μ=0.1，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)2 s末雪橇的速度；(6分) 答案：(1)4.88 m/s　 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：(1)对坐在雪橇上的人与雪橇整体受力分析，如图所示。 根据牛顿第二定律可知Fcos θ-f=ma， FN+Fsin θ=mg 又f=μFN 联立解得a=2.44 m/s2 2 s末雪橇的速度v=at=4.88 m/s。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)2 s内拉力F对雪橇做的功。(6分) 答案：(2)780.8 J 解析：(2)2 s内雪橇的位移x=at2=4.88 m 2 s内拉力F对雪橇做的功W=Fxcos θ=780.8 J。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(16分)飞机场运送行李的装置可以简化为如图所示的示意图，行李传送带沿水平方向，传送带在电动机的带动下以v=2.4 m/s的恒定速率运动。今在传送带左端轻轻地放上质量m=2.5 kg的行李，经时间t=1.2 s行李传送到右端，传送距离x=2.4 m。求行李与传送带之间的动摩擦因数和传送带对行李所做的功。(g取10 m/s2) 答案：0.6　7.2 J 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：传送带以恒定速率运动，行李在摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，若行李一直做匀加速运动，则到达最右端时有x=t， 得vmax==4 m/s>2.4 m/s， 因此行李先做匀加速直线运动，当加速至与传送带速度相同时，摩擦力消失，两者相对静止，其v-t图像如图所示。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 图线与t轴所围的面积表示行李的总位移大小，即x=vt'+v(1.2 s-t') 代入数据得t'=0.4 s，又v=at'，所以a=6 m/s2 由f=μmg=ma，得μ===0.6，f=15 N 在0~t'时间内行李受到摩擦力作用，其位移 x'=vt'=0.48 m 传送带对行李做的功W=fx'=15×0.48 J=7.2 J。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn (3)如图丙所示，运动员将冰壶向前推的过程中，对冰壶做正功。 ( ) (4)如图丁所示，羽毛球被击出后，在落地的过程中，重力对它做了2 J的功，水平风力对它做了1 J的功，根据平行四边形定则，重力和风力对羽毛球做的总功W= J= J。 ( ) 7.(2025·南充高一阶段练习)如图所示，一质量为m的硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离为r，硬币与转轴间用一长为r的轻绳连接，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动，当圆盘转动的角速度为时， (　　) A.硬币受到的绳子拉力大小为μmg B.硬币受到的绳子拉力大小为2 μmg C.硬币受到的摩擦力大小为μmg D.圆盘转动一周摩擦力对硬币做功为2πμmgr 9.(多选)一质量为m=50 kg的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h=30 m，斜坡的倾角大小为θ=30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f=200 N，重力加速度取g=10 m/s2。则 (　　) A.合外力对运动员所做的功为3 000 J B.摩擦力对运动员所做的功为12 000 J C.重力对运动员所做的功为15 000 J D.支持力对运动员所做的功为15 000 J $