第三章 第4节 人造卫星 宇宙速度（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦人造卫星与宇宙速度，涵盖宇宙速度推导、卫星运动分析及变轨问题，以齐奥尔科夫斯基设想和苏联首颗卫星导入，衔接万有引力定律，构建从理论到应用的知识支架。 其亮点在于通过推导第一宇宙速度、分析卫星参量培养科学思维，结合嫦娥六号等实例渗透科学态度与责任。典例与分层训练强化关键能力，助力学生形成物理观念，教师可依托系统内容提升教学效率。

人造卫星　宇宙速度 第 4 节 核心素养导学 物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义。 (2)知道同步卫星和其他卫星的区别。 (3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系。 科学思维 (1)会推导第一宇宙速度。 (2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。 科学态度 与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 “科学思维”专练(三)　万有引力定律的应用 05 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、从幻想到现实——人造卫星 1.1895年，俄国宇航先驱_________________率先提出了制造并发射人造地球卫星的设想。 2.1957年10月4日，苏联将第一颗__________送入环绕地球的轨道。 齐奥尔科夫斯基 人造卫星 1.对第一宇宙速度的理解 第一宇宙速度是在地面上发射卫星的_____速度，等于卫星围绕___________做匀速圆周运动的速度。 2.第一宇宙速度数值推导 物体绕地球运动可视为匀速圆周运动，万有引力充当物体做匀速圆周运动所需的向心力，即=m(mE是地球的质量，r是物体做圆周运动的半径)。r近似等于地球半径，代入数据得v=≈_____ km/s。 二、宇宙速度 最小 地球表面 7.9 3.第二宇宙速度：v=_____ km/s时，使人造卫星脱离地球的引力束缚的最小地面发射速度，这个速度叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度：v=_____ km/s时，使物体挣脱太阳束缚的最小地面发射速度。这个速度叫作第三宇宙速度。 11.2 16.7 1.牛顿设想，如图所示把物体从高山上水平抛出，当速度足够大时物体不再落回地面，成为人造地球卫星。 请对以下结论作出判断： (1)若物体的初速度v=7.9 km/s时，物体将绕地球 做匀速圆周运动。( ) (2)若物体的初速度v>11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动。( ) √ × √ √ (3)若物体的初速度v>16.7 km/s，物体将挣脱地球的束缚。 ( ) (4)若物体的初速度满足7.9 km/s<v<11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动。( ) (5)发射同步卫星的最小发射速度为7.9 km/s。( ) × √ × 2.我国在西昌卫星发射中心发射的第45颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星。 请对以下结论作出判断： (1)该卫星可以定点在北京市的正上方。( ) (2)该卫星运行的速度小于第一宇宙速度。( ) (3)该卫星只能定点在赤道平面内。( ) (4)该卫星的运行周期为24 h。( ) (5)该卫星与同轨道上的其他卫星具有相同的质量。( ) × √ × √ √ [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)公式：v1== 推导： ①由G=m  得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 重点释解 ②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，即mg=m得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 (2)意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。 ②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。 (3)对“最小发射速度”与“最大环绕速度”的理解 ①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。 ②“最大环绕速度”：由G=m可得v= ，轨道半径越小，线速度越大。在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，线速度最大，所以近地人造卫星的线速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度。所以，第一宇宙速度既是人造卫星的最小发射速度，又是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。 2.第二宇宙速度 (1)大小：v2=11.2 km/s。 (2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，永远离开地球，飞到太阳系成为“人造小行星”所需的最小发射速度。 (3)第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2=v1。 3.第三宇宙速度 (1)大小：v3=16.7 km/s。 (2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度(又称逃逸速度)。 [典例]　(2025·绵阳高一期末)2024年6月2日， 嫦娥六号成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地预选区域。为了估算从月球表面发射卫星的第一宇宙速度，某同学通过观察嫦娥六号着陆月球的过程，作如下假设：嫦娥六号在距离月球表面高度为H处悬停，开始做自由落体运动，从开始下落至到达月球表面的时间为t。另外在地球上用肉眼观察满月时，发现月球对眼睛的张角为θ(θ很小，θ为弧度制)，已知地月距离为L，L远大于地球和月球的半径，如图所示。忽略月球的自转，则月球的第一宇宙速度约为 (　　) 典例体验 A.　 B.　 C.　 D. √ [解析]　设月球表面重力加速度为g，则有H=gt2，解得g=，设月球半径为R，根据题图中几何关系可得sin=≈，可得R=，由万有引力提供向心力得=mg=m，可得月球的第一宇宙速度为v==。 /方法技巧/ 天体环绕速度的计算方法 (1)如果知道天体的质量和轨道半径，由v= 计算。 (2)如果知道天体表面的重力加速度和轨道半径，由v=计算。 (3)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。 1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度为 (　　) A.16 km/s　　　　　　B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 针对训练 √ 解析:第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G=m，解得v= ，因为行星的质量M'是地球质量M的6倍，半径R'是地球半径R的1.5倍，故== =2，即v'=2v=2×8 km/s=16 km/s，A正确。 2.(2025·成都高一阶段练习)载人或不载人的航天器在太空(地球大气层以外的宇宙空间)的航行活动，又称空间飞行或宇宙航行。关于宇宙航行的说法，正确的是 (　　) A.卫星绕地球运行不需要力的作用 B.16.7 km/s是物体逃离地球的最小速度 C.人造地球卫星运行时的速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 D.7.9 km/s是绕地球做圆周运动的人造地球卫星运行时的最大速度 √ 解析：卫星绕地球运行需要万有引力提供向心力的作用，故A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是绕地球做圆周运动的人造地球卫星的最大运行速度，故D正确，C错误；第二宇宙速度11.2 km/s是物体逃离地球的最小速度，故B错误。 3.(2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为 (　　) A.20 B.6 C.4.5 D.1.9 √ 解析：在天体表面抛射航天器，所需要的最小抛射速度为天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G=m，可得天体的第一宇宙速度为v= ，已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为==4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。 新知学习(二)　人造地球卫星的运动分析 1.人造地球卫星的轨道 由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由 地球对卫星的万有引力提供，故卫星绕地球做匀 速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)： (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。 (3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度θ(0<θ<90°)。 重点释解 2.人造地球卫星的运行参量分析 由G=m=mrω2=mr=man可推导出： ⇒当r增大时 [典例]　科学家设计了一种新型电站——空间太阳能电站，它建在地球同步轨道的一个固定位置上，应用微波形式向地面发送电能，已知地球半径为r0，地球自转周期为T0，表面重力加速度为g。 (1)计算此空间太阳能电站到地面的距离为多少? 典例体验 [答案]　(1)-r0 [解析]　(1)设地球同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有=mr 在地球表面，有=mg，解得r= 空间太阳能电站到地面的距离为h=r-r0= -r0。 (2)计算此空间太阳能电站所在处的重力加速度为多少? [答案]　(2) [解析]　 (2)根据万有引力定律，可得=m空g' 又=mg，联立解得g'=g= 。 /方法技巧/ 地球静止轨道卫星的六个“一定” 1.(多选)如图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是 (　　) 针对训练 √ √ √ 解析:人造地球卫星靠地球对卫星的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动，故A、C、D正确，B错误。 2.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星 (　　) A.周期大　　　　　　　　 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大 √ 解析:近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G=m，解得线速度v= ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误； 由万有引力提供向心力，可得G=mr 2，解得周期T=2π ，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由ω=，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G=ma，解得加速度a=G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。 [典例]　(2025·巴中高一阶段练习)(多选) 2024年5月3日，成功发射的长征五号遥八运 载火箭携带嫦娥六号探测器以及巴基斯坦的卫星和法国的科学探测仪，于5月8日成功被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器 (　　) 新知学习(三)　卫星变轨问题 典例体验 A.在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s B.在P点通过点火减速，变轨到“地月转移轨道” C.在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大 D.在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态 √ √ [解析]　7.9 km/s是地球卫星最大的环绕速度，所以嫦娥六号探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9 km/s，故A正确；嫦娥六号探测器在P点加速，做离心运动，然后变轨到“地月转移轨道”，故B错误；根据开普勒第二定律可知，在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大，故C正确；嫦娥六号探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行，做匀速圆周运动，加速度为向心加速度，不为零，则不处于平衡状态，故D错误。 1.卫星变轨问题的处理 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即G=m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 系统归纳 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小。 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G<m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。 2.变轨过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向 发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。 3.变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ。 1.(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 (　　) 针对训练 A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 √ 解析:空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。 2.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号 (　　) A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.从P点转移到Q点的时间小于6个月 C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 √ 解析:　因“天问一号”要挣脱地球引力束缚，变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s 之间，A错误；由P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半，应大于6个月，B错误；因“天问一号”在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，C正确；从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动，速度减小，在地火转移轨道Q点运动的速度小于地球绕太阳的速度，D错误。 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自鲁科版教材“科学书屋”)人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星(下图)、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等，卫星上的照相机和雷达等设备可以帮助人们看得更远、更深入。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——人造卫星 卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，通信卫星可以把相距遥远的两地连接起来，即使是边远地区也可以进入通信网络。尤其是静止通信卫星(也叫地球同步卫星)，为人类通信带来了极大方便。静止通信卫星绕地球运行一周的时间和地球自转一周的时间相同，在地球上观察，赤道上方与地球同步运行的通信卫星总是静止不动的。从理论上来说，发射三颗等距分布在地球同步轨道上的静止通信卫星就几乎可以实现全球通信了。 2.(选自粤教版教材课后练习)某网站报道：“最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1 000 kg，环绕周期为1 h……”一名同学对新闻的真实性感到怀疑。他认为：以该国的航天技术水平，近期不可能成功发射环月卫星，而且该网站公布的数据似乎存在问题。他准备用所学知识对该数据进行验证。 ◉科学思维——人造卫星的分析与判断 他记不清引力常量的数值且手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径约为6 400 km，月球表面重力加速度约为地球表面的，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2。他利用上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实。 根据上述数据，运用物理学知识，写出该同学可能会质疑的内容与推导判断过程。 解析：设月球质量为M，半径为R月，卫星质量为m，环绕周期为T，轨道半径为r，则： =mr得T=2π 又=mg月 周期T最小时r=R月 可得：Tmin=2π =2π ≈6 000 s≈1.7 h，可见，环绕月球运行的卫星周期至少为1.7 h，远大于新闻中报道的环月卫星周期1 h，该新闻不真实。 答案:见解析 1.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 √ 解析:在环月飞行时，样品所受合力提供其所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 2.(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 √ √ 解析:返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G=m，在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月，联立解得v月=，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T=r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.(多选)关于人造地球卫星的环绕速度可能正确的是 (　　) A.v=11.2 km/s　　　　 　　 B.v=7.9 km/s C.7.9 km/s<v<11.2 km/s D.v<7.9 km/s √ √ 解析：人造地球卫星环绕地球运行时，当绕地球表面运行时，环绕速度最大，半径越大，环绕速度越小，故环绕速度一定小于等于7.9 km/s。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则 (　　) A.a、b的周期比c大 B.a、b的向心力一定相等 C.a、b的速度大小相等 D.a、b的向心加速度比c小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:根据万有引力提供向心力：=m=mω2r=r=ma，可知v= ，ω= ，T=，a=，由此可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因为a、b卫星的半径相等，因此a、b卫星的线速度相等，向心加速度比卫星c大，周期小于卫星c的周期，因此选项C正确，A、D错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此无法判断向心力的关系，选项B错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(2025·绵阳高一期中)2025年6月26日，经过约6.5小时的出舱活动，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，圆满完成既定任务，出舱员陈冬、陈中瑞已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。航天员每1.5 h要经历一次日出日落，他们要适应昼夜交替的节奏，学会在黑暗中工作，在不同的光照切换中，完成各种复杂的操作，这对他们的视力和判断力都是巨大的考验。航天员在出舱活动时，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.处于平衡状态 B.处于超重状态 C.绕地球运动的周期为24 h D.线速度比同步卫星的线速度大 √ 解析:航天员受到地球的引力，合力不等于零，处于非平衡状态，A错误；航天员处于完全失重状态，B错误；航天员绕地球运动的周期为1.5 h，C错误；根据牛顿第二定律有G=m，解得v=，航天员的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，所以航天员的线速度比同步卫星的线速度大，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.“天琴计划”设想在10万千米高度的地球轨道上部署3颗卫星，组成臂长17万千米的等边三角形编队，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。该系统的目的是探测引力波信号，并利用引力波进行基础物理、天文学和宇宙学研究(假设地球位于该三角形的中心)。则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.三颗卫星一定是地球同步卫星 B.三颗卫星具有相同大小的加速度 C.三颗卫星的线速度均大于第一宇宙速度 D.若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运动的周期T，可估算出地球的密度 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:同步卫星的轨道半径约为42 000千米，是个定值，而三颗卫星的轨道半径约为10万千米，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据G=ma，解得a=，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B正确；第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球运动的最大线速度，而三颗卫星的轨道半径约为10万千米，可知三颗卫星的线速度都小于第一宇宙速度，故C错误；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运行的周期T，可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D错误。 5.(2025·安徽高考)(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M、半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.r=　　　　　 B.r=+R C.M= D.M= √ √ 解析:对于卫星甲和卫星乙，根据开普勒第三定律有=，解得r=+R，故A错误，B正确；对于卫星乙，根据万有引力提供向心力可得=r，解得M=，故C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C都绕地球做匀速圆周运动，在某一时刻恰好形成如图所示的位置，下列说法正确的有 (　　) A.向心加速度的大小关系为aA>aB>aC B.根据万有引力定律可知向心力FA>FB>FC C.运行速度的大小关系为vA<vB<vC D.各自运动一周后，C先回到原地点 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律有=ma，得向心加速度a=，由于rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，故A正确；三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G=mrω2=m，得ω= ，v= ，由于rC>rB>rA，所以vA>vB>vC，角速度满足ωA>ωB>ωC，故C错误；根据T=，由于ωA>ωB>ωC，所以TA<TB<TC，各自运动一周后，A先回到原地点，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02~2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站 (　　) A.绕地运行速度约为2.0 km/s B.绕地运行速度约为8.0 km/s C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:根据题意可知，空间站在地球表面绕地球做圆周运动，其绕地运行的速度应略小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。 8.在地球上以速度v发射一颗卫星，其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是 (　　) A.发射速度v的大小可能是9 km/s B.若发射速度v提高到10 km/s，该卫星绕地球运行的轨迹为椭圆 C.若发射速度提高到2v，该卫星将绕地球在更高的椭圆轨道上运行 D.若发射速度提高到2v，该卫星将挣脱太阳引力的束缚 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:当发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s 之间时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆，故A错误，B正确；若发射速度提高到2v，即15.8 km/s，其介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，该卫星将会挣脱地球的束缚，不会在地球更高的椭圆轨道上运动，但不会挣脱太阳引力的束缚，故C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s √ √ 解析:鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA，同理在B点有G=maB，代入题中数据联立解得aA∶aB=81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(12分)木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R=1 800 km，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求： (1)艾奥的质量；(6分) 答案： (1)8.7×1022 kg 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：(1)岩块做竖直上抛运动有：-=-2gh 代入数据解得：g=1.8 m/s2 忽略艾奥的自转，则有：G=mg 代入数据解得：M≈8.7×1022 kg。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)艾奥的第一宇宙速度。(6分) 答案：(2)1.8×103 m/s 解析：(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时G=m，解得：v= ，代入数据解得：v≈1.8×103 m/s。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(14分)半径R=4 500 km的某星球上有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果物块和斜面间的动摩擦因数μ=，力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，2 s末物块速度恰好又为0。引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。试问： (1)该星球的质量大约是多少?(6分) 答案： (1)2.4×1024 kg 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：(1)设星球表面的重力加速度为g。小物块在力F1=20 N作用过程中有：F1-mgsin θ-μmgcos θ=ma1 1 s末速度为v=a1t1 小物块在力F2=4 N作用过程中有： F2+mgsin θ+μmgcos θ=ma2，且有 v=a2t2 联立以上四式，解得 g=8 m/s2 由G=mg 得 M== kg≈2.4×1024 kg。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)要从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度?(计算结果保留两位有效数字)(8分) 答案： (2)6.0 km/s 解析： (2)要从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，抛出物体的最小速度为v'，必须满足：mg=m 得v'== m/s=6×103 m/s=6.0 km/s。 “科学思维”专练(三)　 万有引力定律的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 (　　) A.2∶1　　 B.4∶1　　 C.8∶1　　 D.16∶1 √ 解析:设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，故选项C正确。 2.(2025·佛山高一期末)(多选)“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在轨道Ⅰ环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是 (　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.M在轨道Ⅰ环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B.M在轨道Ⅰ飞行的周期大于N在轨道Ⅱ飞行的周期 C.M和N分离后，N需要点火减速进入轨道Ⅱ D.N在轨道Ⅱ从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 解析：第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的环绕速度，所以，M在轨道Ⅰ环月飞行的速度一定小于月球的第一宇宙速度，故A错误；根据开普勒第三定律=k，M在轨道Ⅰ飞行的轨道半径大于N在轨道Ⅱ飞行的轨道半长轴，所以，M在轨道Ⅰ飞行的周期大于N在轨道Ⅱ飞行的周期，故B正确；M和N分离后，N在P点做向心运动，故需要点火减速进入轨道Ⅱ，故C正确；根据开普勒第二定律可知，N在轨道Ⅱ从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度增大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t，下列说法中正确的是 (　　) A.A、B卫星的线速度vA<vB B.A、B卫星的向心加速度aA<aB C.t一定大于TA D.t一定大于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得G=m=ma，可得v=，a=。由v= 知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以有vA>vB，故A错误；由a=知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，所以有aA>aB，故B错误；由几何关系可知，从图中位置开始至A、B和地球再次共线， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A比B多转过的角度为nπ(n=1，2，3，…)，则有·t-·t=nπ(n=1，2，3，…)，可得t=(n=1，2，3，…)，即t一定大于，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.(多选)我国首个火星探测器“天问一号”已经实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的 (　　) A.半径比 B.质量比 C.自转角速度比 D.公转轨道半径比 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 解析:探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道做圆周运动，根据v=，可知r=，若已知探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道运行，轨道半径比近似等于火星和地球的半径比，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G=m，可得M=，结合A选项分析可知可以求得火星与地球的质量之比，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比，故C错误；由于题目中我们只能求出火星与地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星与地球的公转轨道半径之比，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有 (　　) A.由v=可知，甲的速度是乙的 倍 B.由a=ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C.由F=可知，甲的向心力是乙的 D.由=k可知，甲的周期是乙的2 倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 解析:两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由=，可得v= ，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由ma=，可得a=，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B错误，由F=，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2 倍，选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.(2025·南充高一期中)宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。则以下说法正确的是 (　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.A的质量为m B.该双星系统的运动周期为T C.A、B相距的距离为r= D.在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为1∶3 √ 解析:观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，该双星系统的运动周期为2T，故B错误；根据万有引力提供向心力有=mArA=mBrB，解得mArA=mBrB，=，因此质量大的恒星轨道半径较小，可知，A的质量为3m，又有rA+rB=r，解得r=，故A错误，C正确；单位时间内恒星与O点连线扫过的面积S=，则相等时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为===，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(2024·浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则 (　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.小行星甲在远日点的速度大于在近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度，故A错误；根据万有引力提供向心力有=ma，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比= = ，故C错误；甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比等于周期之比，= ，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则 (　　) A.水星的公转周期比金星的大 B.水星的公转向心加速度比金星的大 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D.水星与金星的公转线速度之比为∶ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 解析:水星的公转半径比金星小，所以水星的周期小，向心加速度大，故A错误，B正确；根据题意，当水星与地球连线与水星公转轨道相切时，α有最大值，同理，当金星与地球连线与金星公转轨道相切时，β有最大值，可知水星与金星的公转半径之比为sin αm∶sin βm，故C正确；公转线速度与成反比，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(12分)一宇航员在半径为R、质量均匀分布的某星球表面做如下实验：不可伸长的长为l的轻绳一端连接一质量为m的小球，另一端固定在O点，如图所示，在最低点给小球一个初速度，使其恰能绕O点在竖直面内做圆周运动，已知小球在最高点速度为v0。引力常量为G，忽略各种阻力。求： (1)该星球的密度ρ；(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：(1)　 解析：(1)设星球表面的重力加速度为g，小球在最高点时，有mg=m，解得g=。 小球在星球表面所受的重力近似等于万有引力，有mg=G，联立解得星球质量M=， 故星球的密度ρ==。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)该星球的第一宇宙速度v。(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案： (2) 　 解析：(2)假设质量为m0的物体绕该星球表面做匀速圆周运动，有G=m0，则该星球的第一宇宙速度v= ，又M=，联立解得v= 。 10.(18分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的 一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的线速度v和运行周期T。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m'(用m1、m2表示)；(8分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：(1)　 解析：(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，由题意知A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为ω。由牛顿第二定律，有FA=m1ω2r1，FB=m2ω2r2，又FA=FB， 设A、B之间的距离为r，有r=r1+r2， 由以上各式得r=r1① 由万有引力定律，有FA=G， 将①代入上式得FA=G， 令FA=G， 可得m'=。② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)求暗星B的质量m2与可见星A的线速度v、运行周期T和质量m1之间的关系式。(10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案： (2)= 　 解析： (2)由牛顿第二定律，有G=m1③ 可见星A的轨道半径r1=④ 由②③④式解得=。⑤ 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $