第二章 第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第 2 节 核心素养导学 物理观念 (1)理解向心力和向心加速度的概念。 (2)掌握向心力和向心加速度的计算方法。 (3)准确认识向心力并能找出向心力。 科学思维 (1)会分析向心力的来源。 (2)能够计算简单情境中的向心力。 (3)能够处理匀速圆周运动的动力学问题。 科学探究 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 续表 科学态度 与责任 有主动将所学知识应用到日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 · 4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、什么是向心力 1.定义：物体做匀速圆周运动时所受合力的方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫作向心力。 2.方向：始终沿着______指向_____。 3.向心力来源：可以由_____提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。 半径 圆心 弹力 向心力是效果力，它是根据力的效果命名的，分析物体受力时，不分析向心力 二、向心力的大小 1.实验探究 (1)器材：________演示器。 (2)探究方法：_________法。 (3)探究目的：探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 2.向心力大小的表达式 F=_______或F=_______。 向心力 m 控制变量 mω2r 三、向心加速度 1.定义 做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的加速度。 2.方向 与向心力的方向相同，始终沿半径指向_____，并与线速度方向_____。 3.大小：a=______=ω2r。 4.作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 5.物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。 圆心 垂直 物体做匀速圆周运动时，其加速度方向指向圆心，速度变化量的方向也指向圆心。 1.如图所示，一个小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)小球做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供? (2)用剪刀将细线剪断，小球将沿什么方向运动? 提示：(1)向心力是由细线拉力提供。 提示：(2)小球将沿圆周运动的切线方向飞出。 2.如图所示，一辆汽车以恒定速率驶入环岛，请对以下结论作出判断： (1)汽车在各点的向心加速度是相同的。( ) (2)汽车在运动时的加速度指向环岛的圆心。( ) (3)汽车以恒定速率在环岛内运动四分之一圆弧时，其速度变化量与初速度的夹角为135°。( ) × √ √ (4)汽车在相等时间内速度变化量相同。 ( ) (5)由向心加速度a=可知，向心加速度a与半径r成反比。( ) (6)由向心加速度a=rω2可知，向心加速度a与半径r成正比。( ) × × × [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　对向心力的理解 如图所示，在双人滑冰比赛中，男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动，女运动员的速度方向时刻改变，什么力改变了其速度的方向? 任务驱动 提示:女运动员受到重力、男运动员的拉力和冰面的支持力，三个力的作用。拉力在水平方向的分力提供了女运动员匀速圆周运动的向心力。正是这个向心力，改变了速度的方向。 1.向心力的方向 做匀速圆周运动的物体受到的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 重点释解 2.向心力的大小 向心力公式有F=m=mω2r=mωv。对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。 3.向心力的来源 匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力。 4.向心力的作用效果 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 1. (多选)关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是 (　　) A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C.对匀速圆周运动，向心力是一个恒力 D.向心力的效果是改变物体线速度的大小和方向 针对训练 √ √ 解析:物体做匀速圆周运动时的向心力是物体所受的合力，而做变速圆周运动时的向心力则不是物体所受的合力，而是指向圆心方向的合力，向心力是根据作用效果命名的，A正确；向心力是物体受到的指向圆心方向的合力，可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，B正确；向心力的方向总是指向圆心，故方向不断变化，即向心力是一个变力，C错误；向心力的方向总是与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，D错误。 2.(2025·雅安高一期末)我国自主研制的大型 客运飞机C919空中转弯时，在t时间内以恒定的 速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ(以弧度为单位)，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是 (　　) A.转弯半径为L B.转弯半径为 C.客机所受向心力大小为 D.客机所受向心力大小为 √ 解析：转弯半径为r=，A、B错误；客机所受向心力大小为F=mω2r ，又ω=，解得F=，C错误，D正确。 新知学习(二)　探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 向心力演示器 ◉实验器材 1.实验的基本思想：控制变量法。 (1)变量的控制要求： 物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与三个自变量的关系，应先控制其中的两个自变量不变，先研究向心力与第三个自变量之间的关系。 ◉实验原理与设计 (2)设计思路： ①若讨论向心力与物体质量的关系，应控制角速度、转动半径不变。 ②若讨论向心力与角速度的关系，应控制物体质量、转动半径不变。 ③若讨论向心力与半径的关系，应控制物体质量、角速度不变。 2.实验原理 (1)保持运动半径r和角速度ω相同： 用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量m的关系。 (2)保持两个小球的质量m和运动半径r相同： 用皮带连接半径不同的变速轮塔进行实验，比较向心力F与角速度ω之间的关系。 (3)保持两个小球的质量m和角速度ω相同： 将两球分别放置于长槽和短槽中进行实验，比较向心力F与运动半径r之间的关系。 3.实验设计：各个物理量的测量和调整方法 (1)向心力的测量：由轮塔中心标尺露出的等分格的读数读出。 (2)质量的测量：用天平直接测量。 质量的调整：选用不同的钢球和铝球。 (3)角速度的测量：通过测量变速轮塔的直径确定角速度的比值。 角速度的调整：改变皮带所连接的变速轮塔。 (4)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。 轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置。 1.测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。 2.调节两轮角速度：用皮带连接两半径相同的轮塔，以确保运动过程中角速度不变。 3.释放小球：将两质量不相等的小球分别 放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球 的转动半径相同。 　◉实验步骤 4.收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。 5.改变转动半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。 6.改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球转动半径相同，改变皮带连接的两个轮塔，根据两个轮塔半径关系求解小球做圆周运动的角速度关系。 1.列F、m数据收集表 把使用不同质量的小球时测出的向心力填在表中 ◉数据收集与分析 实验序号 1 2 3 4 5 m           F           2.列F、ω数据收集表 把小球在不同角速度时测出的向心力填在表中 实验序号 1 2 3 4 5 ω           ω2           F           3.列F、r数据收集表 把小球在不同半径时测出的向心力填在表中 实验序号 1 2 3 4 5 r           F           4.图像法分析F与m、ω和r的关系 F为纵坐标，分别以m和ω2和r为横坐标，根据数据作出图像，用曲线拟合测量点，找出规律。 5.实验结论   两球相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 r、ω m 与m成正比 2 m、r ω 与ω2成正比 3 m、ω r 与r成正比 1.实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 2.标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2=1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 3.转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 4.实验时，转速应从慢到快。 ◉注意事项 1.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②所受的向心力之比为 (　　) A.8∶1　　　　　　　 B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2 针对训练 √ 解析:皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以va=vb，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以由v=rω得：==，共轴的点角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮的角速度相等，则=。根据向心加速度a=rω2，则知=。钢球的质量相等，由F=ma得，向心力之比为=，所以选项A正确，B、C、D错误。 2.(2025年1月·八省联考四川卷)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一档、第二档和第三档时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为_________。  答案：(1)3∶1　 解析：(1)皮带传动线速度大小相等，第三档左、右变速塔轮的角速度之比为1∶3，根据v=ωr可知，第三档对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一档后，应将质量______ (选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径_______(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  答案：(2)不同　相同 解析：(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等、质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带档位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第______档(选填“一”“二”或“三”)。  答案：(3)二 解析：(3)根据Fn=mω2r，则左、右变速塔轮的角速度平方之比为≈，可知皮带位于皮带盘的第二档。 如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动，并回答以下问题： 新知学习(三)　对向心加速度的理解 任务驱动 (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化，变化的原因是什么? 提示：(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。 (2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用?合力沿什么方向? 提示：(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、细线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心。 (3)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢? 提示：(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢： (1)只表示线速度的方向变化的快慢； (2)不表示线速度大小变化的快慢。 2.向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 重点释解 3.匀速圆周运动的加速度与向心加速度的关系 匀速圆周运动中，物体的加速度就等于向心加速度，方向一定指向圆心。 4.变速圆周运动的加速度与向心加速度的关系 变速圆周运动中，物体的加速度一般情况下不等于向心加速度，方向不一定指向圆心，加速度可分解为两个分量： (1)向心加速度an，方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢； (2)切向加速度at，方向沿切线方向，表示速度大小变化的快慢。 [特别提醒]　变速圆周运动中某些位置物体的加速度： (1)可能等于向心加速度，方向指向圆心； (2)也可能不等于向心加速度，方向不指向圆心。 1.(多选)下列说法中正确的是 (　　) A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B.向心加速度是描述角速度大小变化快慢的物理量 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a=来计算 针对训练 √ √ 解析：向心加速度只改变线速度的方向，即向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A正确，B错误；只有做匀速圆周运动的物体，其向心加速度大小才恒定，故C错误；无论物体做匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的大小都可用a=来计算，故D正确。 2.(多选)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中 (　　) A.笔尖的角速度不变 B.笔尖的线速度不变 C.笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等 D.笔尖的加速度不变 √ √ 解析：在圆规匀速转动画圆的过程中，线速度的方向在改变，所以笔尖的线速度改变，而角速度不变，故B错误，A正确；笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度φ=ωt相等，故C正确，笔尖的加速度，即圆周运动的向心加速度a=ω2r，大小不变，而方向时刻在改变，故D错误。 3.“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是 (　　) A.是匀速运动 B.是匀变速运动 C.是变加速曲线运动 D.是向心加速度大小和方向都变化的运动 √ 解析：做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，故A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，故C项正确，B、D错误。 1.向心加速度的几种表达式 新知学习(四)　向心加速度的大小 重点释解 2.向心加速度与半径的关系 (1)当线速度一定时，根据a=可知，向心加速度a与运动半径r成反比，如图甲所示。 (2)当角速度一定时，根据a=ω2r，可知向心加速度a与运动半径r成正比，如图乙所示。 [特别提醒] (1)对于某一确定的匀速圆周运动，向心力和向心加速度的大小恒定不变，但方向却时刻在改变，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 (2)只有在半径r确定时才能判断a与v或a与ω的关系，即当v一定时，由a=知，a与r成反比；当ω一定时，由a=ω2r知，a与r成正比。 [典例]　(2025·泸州高一期末)有一种变速轮积木，通过齿轮传动变速，如图所示。当驱动轮匀速转动时，可以改变从动轮半径的大小来实现变速。下列能正确表示从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小随从动轮半径r变化的图像(其中图C为反比例图线、图D为抛物线)的是 (　　) 典例体验 √ [解析]　驱动轮匀速转动时，驱动轮与从动轮边缘点的线速度大小相等，向心加速度a的大小an=，可得从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小与r成反比。故选C。 /方法技巧/ 分析此类问题要“看”“找”“选” 1.(2025·福建高考)(多选)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=OP，手绢做匀速圆周运动，则(　　) A.P、Q线速度之比为1∶ B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q向心加速度之比为∶1 D.P点所受合外力总是指向圆心O 针对训练 √ √ 解析：手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴传动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v=ωr可知，P、Q线速度之比为vP∶vQ=rOP∶rOQ=1∶，A正确；由a=ω2r可知，P、Q向心加速度之比为aP∶aQ=rOP∶rOQ=1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，故合外力总是指向圆心O，D正确。 2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为 (　　) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 √ 解析：纽扣在转动过程中ω=2πn=100π rad/s，由向心加速度a=ω2r≈1 000 m/s2，C正确。 1.匀速圆周运动的解题策略 在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节。 (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的，确定F合=F向。 (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的向心力表达式。 (4)根据F向=m=mω2r=mωv建立方程求解有关问题。 新知学习(五)　匀速圆周运动及其案例分析 重点释解 2.几种常见的匀速圆周运动实例分析 实例 示意图 向心力 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向=T 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力， F向=f 续表 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向=F合 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向=N [典例]　图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO'转动，设绳长l=10 m，质点的质量m=60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°=0.6， cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： 典例体验 (1)绳子拉力的大小； [解析]　(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向上Fcos 37°-mg=0 解得F==750 N。 [答案]　(1)750 N　 (2)转盘角速度的大小。 [解析]　 (2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，设人和座椅在水平面内做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有mgtan 37°=mω2R 又由几何知识可知R=d+lsin 37° 联立解得ω= = rad/s。 [答案]　(2) rad/s [变式拓展]　在[典例]中，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化?绳子与竖直方向的夹角如何变化? 提示：转盘角速度变大，则绳子与竖直方向的夹角变大，绳子拉力变大。   1.(多选)如图所示，一个物体紧靠在匀速转动的竖直圆筒内壁上与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则 (　　) A.物体受到3个力的作用 B.物体所受向心力由物体所受的重力提供 C.物体所受向心力由物体所受的弹力提供 D.物体所受向心力由物体所受的静摩擦力提供 针对训练 √ √ 解析：对物体进行受力分析，其受重力、圆筒壁的静摩擦力和弹力作用，故A正确；重力与静摩擦力均在竖直方向上，不可能提供向心力，B、D错误；弹力指向圆心，提供向心力，C正确。 2.如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，忽略空气阻力。关于小球的受力情况，下列说法正确的是 (　　) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力的大小等于细线对小球的拉力 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 √ 解析：对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力，这两个力的合力提供向心力，如图1所示，也可以把细线的拉力分解，细线的拉力的水平分力提供向心力，如图2所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。 [典例]　如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　) A.200 N　　　　　　 B.400 N C.600 N D.800 N 新知学习(六)　变速圆周运动 典例体验 √ [解析]　取该同学与踏板为研究对象，该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学与踏板看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F-mg=m，代入数据解得F=410 N，最接近选项B，选项B正确。 1.变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动称为变速圆周运动。变速圆周运动是变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)。 2.受力特点：物体所受的合力F不指向圆心，将F分解为跟圆弧相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Fn指向圆心，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向；Ft与物体的速度在一条直线上，改变物体速度的大小。 系统归纳 物体做变速圆周运动时，合力F的方向与速度v的方向所成的夹角θ小于90°时，如图甲所示，其中Ft使速度v增大，Fn改变速度v的方向。同理，合力F的方向与速度v的方向所成的夹角θ大于90°时，如图乙所示，Ft使速度v减小，Fn改变速度v的方向。 3.处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式Fn=m中，Fn为指向圆心方向的合力。 1.如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力f的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是 (　　) 针对训练 √ 解析：因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力f既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故C项正确。 2.(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 (　　) A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 √ √ 解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确。 [四层]学习内容3 · 4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，长为l的悬线一端固定在O点，另一端系一小球。在O点正下方C点钉一钉子，O、C间距离为。把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　) A.线速度突然增大为原来的2倍 B.角速度突然增大为原来的2倍 C.向心力突然增大为原来的2倍 D.悬线拉力突然增大为原来的2倍 ◉科学思维——圆周运动半径突变问题 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 √ √ 解析：悬线与钉子碰撞前后，水平方向没有外力改变小球的速度，故小球线速度不变，由ω=，小球运动半径突然变为原来的，角速度增大为原来的2倍，由F向=m可知，向心力突然增大为原来的2倍，又由FT-mg=m，r变为原来的一半，FT并没有增大为原来的2倍，综上所述，选项B、C正确，A、D错误。 2.(选自人教版教材例题)如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度a的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 ◉科学思维——圆锥摆问题 分析：由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。 解析：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力 F=mgtan θ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 a==gtan θ① 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r=lsin θ② 把向心加速度公式a=ω2r和②式代入①式，可得 cos θ= 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 答案：见解析 ◉科学探究——用圆锥摆验证向心力公式 3.(选自粤教版教材课后练习)某同学设计了一个用圆锥摆粗略验证向心力公式的实验，如图所示，细线下端悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的纸平铺于水平桌面上，使悬挂点与圆心位于同一铅垂线上。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆做圆周运动(钢球恰好不触及纸面)。 (1)在该实验中，通过纸上的圆测量钢球做匀速圆周运动的_______，用天平测量钢球的质量m，用秒表测量钢球运动周期T，即可利用公式F=mω2r计算钢球运动时的向心力的大小。  解析：(1)在该实验中，通过纸上的圆测量钢球做匀速圆周运动的半径R，可计算钢球运动时向心力的大小F=m·R。 答案：见解析 (2)求钢球受到的合力。结合上一问中所测量的物理量，只要再测出悬点与钢球间的竖直高度h，即可计算合力F合=_______ (用物理量的符号表示)。  解析：(2)钢球在水平方向受到的合力F合=mg·。 答案：见解析 (3)若向心力F与合力F合在误差范围内相等，便粗略验证了向心力公式的正确性。 (4)为增强实验结论的可靠性，第(1)问中周期T的测量方法应如何改进? 解析：(4)为了增强实验结论的可靠性，第(1)问中的周期T可用秒表记录运动几圈所用的总时间t，再由T=计算得到。 答案：见解析 1.(2025·广东高考)(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有 (　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 √ √ 解析:对小球受力分析可知F向=mgtan 45°=mω2R，解得ω=5 rad/s，故A正确；线速度大小为v=ωR=2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an=ω2R=10 m/s2，故C正确；小球所受支持力大小为N== N，故D错误。 2.(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 (　　) A.运动周期为 B.线速度的大小为ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R √ √ 解析:座舱的运动周期T==，A错误；根据线速度与角速度的关系，可得v=ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合=mω2R，故C错误、D正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.(多选)关于圆周运动，下列说法中正确的是 (　　) A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等 C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析: 做匀速圆周运动的物体，速率不变，在任何相等的时间内通过的路程都相等，相等的弧长对应相等的弦长，所以相等时间内位移的大小相等，但方向不同，所以相等时间内通过的位移不同，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心，做变速圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.(2025·广安高一期末)如图，水平桌面上固定有四块黑色木板A、B、C、D，拼成一个S形轨道MN。小铁球(直径略小于轨道宽度和木板厚度)以一定初速度由轨道口M进入、N穿出的过程中，与小球有挤压作用的木板是 (　　) A.A板和D板　　　　 B.B板和C板 C.A板和C板 D.B板和D板 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：小铁球在每一段小圆弧上做圆周运动，需要弹力提供向心力，因为桌面是水平的，而向心力指向圆心，所以B板和D板对小铁球有弹力作用，即与小球有挤压作用的木板是B板和D板。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(多选)上海磁悬浮线路最大转弯处的半径达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是 (　　) A.乘客受到的向心力大小为200 N B.乘客受到的向心力大小为539 N C.乘客受到的向心力大小为300 N D.弯道半径设计越大可以使乘客在转弯时越舒适 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:360 km/h=100 m/s，乘客所受的向心力F=m=200 N，故A正确，B、C错误；根据F=m知，R越大，向心力越小，车厢对乘客的作用力越小，乘客越舒适，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关， 做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空 中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是 (　　) A.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变 B.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大 C.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:由F=mrω2可得，保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大，A错误，B正确。由F=mrω2可得，保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大，C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.(2025·重庆高考)“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度v0进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则 (　　) A.汽车到O点时，列车行驶距离为s B.汽车到O点时，列车行驶距离为 C.汽车在OP段向心加速度大小为 D.汽车在OP段向心加速度大小为 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：对汽车，根据速度与位移的关系有-=-2as，可得汽车做匀减速运动的加速度大小a=，汽车做减速运动的时间t==，这段时间列车行驶距离为s'=2v0·t=，B正确，A错误；根据an=，可得汽车在OP段向心加速度大小为an=，C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.(2025·资阳高一阶段练习)某小组同学利用如图所示装置测量小球的质量，将光滑的竖直转轴固定在光滑的平台上，劲度系数为5 N/cm的轻质弹簧一端通过小环套在转轴上，另一端固定一小球。用刻度尺测量轻质弹簧的原长为36 cm，当小球以角速度ω=5 rad/s绕转轴做匀速圆周运动时，测量得出轻质弹簧的伸长量为4 cm(未超过弹簧的弹性限度)，则小球的质量为 (　　) A.10 kg B.2 kg C.0.128 kg D.0.02 kg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:　小球做匀速圆周运动需要的向心力为F=kx=20 N，由牛顿第二定律得F=mω2r=mω2，解得小球的质量为m=2 kg。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.在光滑水平桌面中央固定一底面边长为 0.3 m且光滑的小正三棱柱，俯视图如图所示。 长度为L=1 m的细线一端固定在a点，另一端 拴住一个质量为m=0.5 kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一v0=2 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为7 N，则下列说法不正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.细线断裂之前，小球速度的大小保持不变 B.细线断裂之前，小球的速度逐渐减小 C.细线断裂时，小球运动的总时间为0.7π s D.细线断裂时，小球运动的位移大小为0.9 m √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析:在细线逐渐缠绕棱柱的过程中，细线的拉力与小球速度方向始终垂直，没有其他外力对小球做功，小球速度的大小保持不变，A正确，B错误。小球由初始位置运动到ab延长线上的过程中，运动时间为=s；从ab延长线上运动到bc延长线上的过程中，细线中张力为m= N，运动时间为= s；从bc延长线上运动到ca延长线上的过程中，细线中张力为m=5 N，运动时间为 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 = s；再从ca延长线上顺时针转动时，细线中张力为m=20 N。由此可知，小球运动一周回到ca延长线上时，细线断裂。细线断裂时，小球运动的总时间为 s+ s+ s= s=0.7π s，C正确。细线断裂时，小球运动了一周，其位移大小为0.9 m，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 8.(2024·江苏高考)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则 (　　) A.线速度vA> vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA< aB D.向心力FA>FB √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设细绳与竖直方向夹角为θ，管外细绳的长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向=mgtan θ=mω2lsin θ=m=ma，解得v=，ω= ，a=gtan θ，由于v=，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 由于ω= ，其中cos θ=，联立得ω= ，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA<ωB，故B错误；由于F向=mgtan θ，a=gtan θ，角度θ变大，小球所受向心力变大，即FA<FB，向心加速度大小也变大，即aA<aB，故C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.单梁悬挂起重机(行车)可简化为如图所示的模型，滑轮O处于水平横梁AB上，长为L的钢丝绳上端固定在滑轮的中心轴上，下端连接一电磁铁，电磁铁对铁块的最大引力为F。现用该行车运送一铁块，滑轮与铁块一起向右匀速运动，当滑轮到AB上的P点时因制动而立即停止，铁块开始摆动但不掉落，滑轮、电磁铁与铁块均可视为质点，钢丝绳和电磁铁重力不计。下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.只要铁块的重力不大于F，铁块就可以被安全运输 B.若运输速度为v，该行车能运输铁块的最大质量为 C.若运输速度为，该行车能运输铁块的最大质量为 D.若铁块的质量为M，该行车运输的最大速度为k √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由于滑轮运动到P点时因制动而立即停止，此刻电磁铁与铁块将在竖直平面内做圆周运动，铁块受到的引力与重力的合力需提供向心力，所以铁块的重力要小于F，A错误；若运输速度为v，该行车能运输铁块的质量最大时有F-mmaxg=mmax·，解得最大质量为mmax=，B正确；若运输速度为，该行车能运输的铁块质量最大时有F-mmax'g=mmax'·，则解得最大质量为mmax'=，C错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 若铁块的质量为M，该行车运输的速度最大时有F-Mg=，则最大速度为vmax= ，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(8分)(选自鲁科版教材“DIS实验室”)如图所示为DIS向心力实验器探究影响向心力大小的因素。实验中可以用力传感器测出砝码做圆周运动所需要的向心力大小，用光电门传感器辅助测量砝码转动的角速度。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (1)电脑通过光电门传感器测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门传感器的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为_________。(4分)  答案： (1)ω= 解析: (1)物体转动的线速度v=，由ω=， 计算得出：ω=。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)图中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量_______ (选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。(4分)  答案： (2)小于 解析: (2)由向心力和角速度的关系图线 可知，同样的角速度和圆周运动半径，曲线②对应的向心力偏大些，因此，曲线②对应的砝码的质量大于曲线①对应的砝码的质量。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(12分)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO'转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴OO'的夹角θ=60°，筒内壁上的A点有一质量为m的小物块，A离中心轴OO'的距离为R。求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的 摩擦力和支持力的大小；(6分) 答案：(1)mg　mg　 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析: (1)当筒不转动时，对物块进行受力分析，如图所示。则FN=mgsin θ=mg Ff=mgcos θ=mg。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。(6分) 答案：(2) 解析: (2)当物块随筒匀速转动，其受到的摩擦力为零时有FNcos θ=mω2R，FNsin θ=mg，解得ω==。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $