第2章 第2节 法拉第电磁感应定律（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

第2节　法拉第电磁感应定律 核心素养导学 物理观念 (1)理解感应电动势的概念。 (2)理解法拉第电磁感应定律。 科学思维 (1)知道E=和E=Blvsin θ的内在联系。 (2)经历推理得出E=Blvsin θ的过程,体会矢量分解的方法。 (3)会用法拉第电磁感应定律求解相关问题。 科学态度与责任 (1)通过法拉第电磁感应定律的应用,能体会科学家的不断创造推动了社会的进步。 (2)对动手做实验有浓厚的兴趣,能体会法拉第电磁感应定律等物理定律之美。 一、感应电动势 1.定义:由　　　　　产生的电动势。  2.感应电动势与感应电流的关系 (1)闭合回路中的感应电流由感应电动势和回路中的　　　决定。  (2)如果回路没有闭合,只要穿过回路的磁通量发生变化,虽然没有感应电流产生,但感应电动势依然存在。 二、电磁感应定律 1.实验探究结果:感应电动势的大小与磁通量的变化　　　有关。  2.内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的　　　　成正比。  3.表达式:E=　　　　(单匝线圈);E=　　　　(n匝线圈)。  [微点拨] 　　(1)正确区别Φ、ΔΦ、,其中为磁通量变化率。 (2)有感应电动势,不一定有感应电流。 三、导线切割磁感线的感应电动势 1.垂直切割 Δt时间内闭合电路的磁通量的变化量 ΔΦ=BΔS=　　　　  根据法拉第电磁感应定律,E=,由此求得感应电动势:E=　　　　。  2.不垂直切割 如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角α(如图),速度v可以分解为两个分量:垂直于磁感线的分量v⊥=vsin α和平行于磁感线的分量v∥=vcos α,只有v⊥切割磁感线,产生的电动势为E=BLv⊥=　　　　　　。  1.如图所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈中,快速插入和缓慢插入有什么相同和不同? 2.如图,产生感应电动势的线圈相当于直流电路中的电池。判断下列说法的正误。 (1)电路中有感应电动势,一定产生感应电流。 (　 ) (2)穿过某回路的磁通量越大,产生的感应电动势就越大。 (　 ) (3)闭合电路垂直放在强磁场中,感应电动势可能为0。 (　 ) 3.导体棒长度为l,从中间弯成90°后,以速度v运动时,如图所示,产生的感应电动势多大? 新知学习(一) [任务驱动] 如图所示,我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律。 (1)在实验中,电流表指针偏转的原因是什么? (2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系? [重点释解] 1.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定,与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (2)磁通量的变化率对应Φ⁃t图线上某点切线的斜率。 (3)公式E=n求解的是一个回路中某时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。 2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=n。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=n,S为线圈在磁场范围内的有效面积。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起时,则根据定义求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|,E=n≠n。 [典例体验] 　　[典例]　(2024·福建高考)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,两条平行长边镶有铜丝,将纸带一端扭转180°,与另一端连接,形成拓扑结构的莫比乌斯环,如图所示。连接后,纸环边缘的铜丝形成闭合回路,纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过,磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量),则回路中产生的感应电动势大小为 (　 ) A.0 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2 听课记录: /方法技巧/ 公式E=n的应用技巧 (1)首先确定磁通量变化的原因,根据Φ=BS,看是B发生变化还是S发生变化;其次求出ΔΦ的大小,并确定相应时间Δt;最后代入公式求出E的大小,且不能忘记线圈总匝数n。 (2)注意S是线圈和磁场共同确定的有效面积,不一定等于线圈的面积。 [针对训练] 1.如图所示,电流表与螺线管组成闭合电路,以下关于电流表指针偏转情况的陈述正确的是 (　 ) A.磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大 B.磁铁快速插入螺线管和慢速插入螺线管,磁通量变化相同,故电流表指针偏转相同 C.磁铁放在螺线管中不动时,螺线管中的磁通量最大,所以电流表指针偏转最大 D.将磁铁从螺线管中拔出时,磁通量减小,所以电流表指针偏转一定减小 2.近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 (　 ) A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 3.如图甲所示的螺线管,匝数n=1 500匝,横截面积S=20 cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则 (1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少? (2)磁通量的变化率多大? (3)线圈中感应电动势大小为多少? 新知学习(二) [典例体验] 　　[例1·平动切割]　如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R的导体棒ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻) (　 ) A.通过电阻R的电流方向为P→R→M B.a、b两点间的电压为BLv C.a端电势比b端高 D.a端电势比b端低 听课记录: [例2·转动切割]　长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动,如图所示,磁感应强度为B,求: (1)ab棒各点的平均速率。 (2)ab两端的电势差。 (3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少?此过程中平均感应电动势多大? 尝试解答: [系统归纳] 1.应用E=Blv注意的问题 (1)当B、l、v三个量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。 (2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图甲、乙、丙中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。 (3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有感应电动势产生。 2.导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示,长为l的导体棒ab以 a 为圆心,以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点速度不同,其平均速度=ωl,由E=Blv得棒上感应电动势大小为E=Bl·ωl=Bl2ω。 (2)若经时间Δt,棒扫过的面积为ΔS=πl2=l2ω·Δt,磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=Bl2ω·Δt,由E=得棒上感应电动势大小为E=Bl2ω。 [针对训练] 1.一根弯成直角的导线放在B=0.4 T 的匀强磁场中,如图所示,ab=30 cm,bc=40 cm,当导线以5 m/s 的速度做切割磁感线运动时,可产生的最大感应电动势的值为 (　 ) A.1.4 V　 B.1.0 V　 C.0.8 V　 D.0.6 V 2.(2024·湖南高考)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 (　 ) A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc 新知学习(三) [重点释解] 平均电动势与瞬时电动势的比较 平均电动势 瞬时电动势 区 别 求解公式 E=n E=Blvsin θ 物理意义 求的是Δt时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应 适用范围 求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为0时,其电路中某段导线的感应电动势不一定为0 求的是电路中一部分导线切割磁感线时产生的感应电动势 研究对象 由于是整个电路的感应电动势,因此研究对象即电源部分不容易确定 由于是一部分导线切割磁感线产生的感应电动势,该部分就相当于电源 联系 公式E=n和E=Blvsin θ是统一的,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势,而公式E=Blvsin θ中的v若为平均速度,则求出的E为平均感应电动势 [典例体验] 　　[典例]　如图所示,边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行,经过1 s线圈转过了90°,求: (1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值; (2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。 尝试解答: 　　[变式拓展]　对应[典例]中的情境,若整个线圈的电阻R=0.1 Ω,则1 s时间内通过线圈导线某横截面的电荷量是多少? /方法技巧/ 　　(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E=Blv求解,而E=n一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势,其中Δt为对应的时间间隔。 (2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值,需根据法拉第电磁感应定律求解。 (3)闭合回路中磁通量发生变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q=·t=n。　 [针对训练] 1.如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论错误的是 (　 ) A.感应电流方向不变 B.CD段直导线始终不受安培力 C.感应电动势最大值E=Bav D.感应电动势平均值=πBav 2.如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。一个匝数n=50的矩形线圈边长ab=0.2 m,bc=0.1 m,以角速度ω=314 rad/s绕ab边匀速转动。求: (1)图示位置时的瞬时感应电动势。 (2)由图示位置转过90°这段时间内的平均感应电动势。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——对感应电动势的理解 1.(选自沪科版教材课后练习)关于感应电动势,下列说法中正确的是 (　 ) A.穿过导电线圈的磁通量越大,产生的感应电动势越大 B.穿过导电线圈的磁通量的变化越大,产生的感应电动势越大 C.穿过导电线圈的磁通量变化越快,产生的感应电动势越大 D.穿过导电线圈的磁通量为零,产生的感应电动势一定为零 ◉科学思维——法拉第电磁感应定律的应用 2.(选自鲁科版教材课后练习)无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示,线圈匝数为n,面积为S。若在t1~t2这段时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差 (　 ) A.恒为 B.从0均匀变化到 C.恒为- D.从0均匀变化到- ◉科学态度与责任——感应电动势的科技应用 3.(选自鲁科版教材课后练习)航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时,从中释放一颗卫星。若卫星与航天飞机保持相对静止,二者用导电缆绳相连,这种卫星称为绳系卫星。现有一颗绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行,卫星位于航天飞机的正上方,它与航天飞机间的距离是20.5 km(远小于航天飞机的轨道半径),它们所在处的地磁场的磁感应强度B=4.6×10-5 T,磁场方向沿水平方向由南向北,航天飞机和卫星的运行速度为7.6 km/s。 (1)求导电缆绳中的感应电动势; (2)导电缆绳的哪一端电势高? 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024·广东高考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈,下列说法正确的是 (　 ) A.穿过线圈的磁通量为BL2 B.永磁铁相对线圈上升越高,线圈中感应电动势越大 C.永磁铁相对线圈上升越快,线圈中感应电动势越小 D.永磁铁相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向 2.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)1831年,法拉第发明了第一台发电机,示意图如下。半径为r的铜盘安装在金属轴上,其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里,铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期T匀速旋转,检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为a,狭缝间为匀强磁场,磁感应强度为B,忽略狭缝之外的磁场,下列说法正确的是 (　 ) A.检流计中电流方向从Q向P B.若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向,则检流计中电流方向也反向 C.铜盘产生的电动势为 D.铜盘产生的电动势为 课下请完成课时跟踪检测(七) 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 第2节　法拉第电磁感应定律 落实必备知识 [预读教材] 一、 1.电磁感应　2.(1)电阻 二、 1.快慢　2.变化率　3.　n 三、 1.BLvΔt　BLv　2.BLvsin α [情境创设] 1.提示:线圈中的磁通量变化相同,但磁通量变化快慢不同。快速插入时电流表指针偏转角度较大。 2.(1)×　(2)×　(3)√ 3.提示:E=Blv。 强化关键能力 新知学习(一) [任务驱动] 提示:(1)插入磁铁时,线圈中的磁通量发生变化,线圈中产生了感应电流。 (2)感应电动势越大,感应电流越大,电流表指针偏转程度越大。 [典例]　选C　由题意可知,铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路,穿过回路的磁场有效面积为S=πr2,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生的感应电动势大小为E=n=n=2kπr2,故选C。 [针对训练] 1.选A　只有在磁铁插入和拔出螺线管时,线圈中才有感应电流产生,插入和拔出的速度越快,磁通量的变化越快,感应电流越大,电流表指针偏转越大。 2.选B　根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V,故选B。 3.解析:(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则Φ1=B1S,Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1,所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4 Wb=8×10-3 Wb。 (2)磁通量的变化率为= Wb/s=4×10-3 Wb/s。 (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E=n=1 500×4×10-3 V=6.0 V。 答案:(1)8×10-3 Wb　(2)4×10-3 Wb/s　(3)6.0 V 新知学习(二) [例1]　选C　导体棒做切割磁感线运动,等效为电源,根据右手定则,感应电流的方向为b→a,a点的电势高于b点的电势,通过电阻R的电流方向为M→R→P,A、D错误,C正确;感应电动势大小为:E=BLv,感应电流大小为:I=,故电阻R两端的电压为:U=IR=BLv,其大小即为a、b两点间的电压,B错误。 [例2]　解析:(1)ab棒各点的平均速率 ===ωl。 (2)ab两端的电势差:E=Bl=Bl2ω。 (3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS,则:ΔS=πl2=l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt。 由法拉第电磁感应定律得: E===Bl2ω。 答案:(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω [针对训练] 1.选B　由题易得ac=50 cm,当切割磁感线的有效长度L=ac=50 cm时,产生的感应电动势最大,最大值Em=BLv=1.0 V,B正确。 2.选C　如图,相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线,根据右手定则可知O点电势最高;根据E=Blv=Bωl2,同时有lOb=lOc=R,可得0<UOa<UOb=UOc,得φO>φa>φb=φc,故选C。 新知学习(三) [典例]　解析:(1)根据E=可得在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E==0.5×0.1×0.1 V=0.005 V。 (2)当线圈转了1 s时,恰好转过了90°,此时线圈的BC边的速度方向与磁感线的方向平行,线圈的BC边不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为0),所以线圈不产生感应电动势,E'=0。 答案:(1)0.005 V　(2)0 [变式拓展]　解析:q=·t=·Δt== C=0.05 C。 答案:0.05 C [针对训练] 1.选B　利用感应电动势公式E=Blv计算时,l应是有效切割长度。在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向,A正确;根据左手定则可以判断,CD段受方向向下的安培力,B错误;当半圆形闭合回路进入磁场一半时,有效切割长度最大,为a,这时感应电动势最大,为E=Bav,C正确;感应电动势平均值===πBav,D正确。 2.解析:(1)在题图中位置的瞬时感应电动势由公式E=nBlv得E=50×0.5×0.2×0.1×314 V=157 V。 (2)这段时间内的平均感应电动势由公式=n得=50× V≈100 V。 答案:(1)157 V　(2)100 V 浸润学科素养和核心价值 一、 1.选C　根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小由磁通量变化率的大小决定,与磁通量、磁通量变化量无关,C正确,A、B、D错误。 2.选C　根据E=n,E=,将线圈等效为电源,根据楞次定律,b为正极,故Uab=-,C正确。 3.解析:(1)E=Blv=4.6×10-5×20.5×103×7.6×103 V≈7.2×103 V。 (2)根据右手定则,导电缆绳上端电势高。 答案:(1)7.2×103 V　(2)上端高 二、 1.选D　根据题图乙可知,两对永磁铁穿过线圈的磁场方向相反,且磁场分界线不会离开线圈,故穿过线圈的磁通量不可能为BL2,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知,永磁铁相对线圈上升越快,穿过线圈的磁通量变化越快,线圈中感应电动势越大,故B、C错误;永磁铁相对线圈下降时,根据楞次定律结合安培定则可知,线圈中感应电流的方向为顺时针方向,故D正确。 2.选C　根据右手定则可知,检流计中电流方向从P向Q,故A错误;根据右手定则可知,若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向,则检流计中电流方向不变,故B错误;铜盘产生的电动势为E=Ba=,故C正确,D错误。 $